Ahogy pk1 mondta, a sorozat és a sor két különböző fogalmat takar. A sorozat számok egy felsorolását jelenti (a1, a2, a3, ...), a sor pedig végtelen összeget (a1+a2+a3+...). Nagyon sok neves sorozat és sor van, de ezek többnyire konkrét sorozatokat és sorokat takarnak, nem pedig azok egy osztályát. Persze azért az utóbbira is vannak érdekes példák, pl. Beatty-sorozat.
De egyébként sorozat leírhat sorozatot, mint itt a növekvő különbségek szerint vagy ez matematikailag helytelen?
Minden sorozatot megadhatsz az első tagjával és a szomszédos tagok különbségeivel. Másként szólva minden sorozat felfogható egy sor részösszegeinek sorozataként. Pl. az 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, ... sorozat nem más, mint az 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... sor részösszegeinek sorozata, hiszen
1/2 = 1/2
1/2 + 1/4 = 3/4
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32
...
A szomszédos tagok különbségeiből képezett sorozatot differenciasorozatnak nevezzük. Vegyük most az általad tekintett sorozatot (2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ...), és ennek képezzük a differenciasorozatát, majd annak is a differenciasorozatát, stb.:
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ...
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
Láthatjuk, hogy a harmadik differenciasorozat a nulla sorozat. Ez azért van, mert az eredeti sorozat egy másodfokú polinomnak az egymás utáni értékeiből áll, a jelen példában az n. tag n(n+1). Könnyű belátni, egy sorozat akkor és csak akkor áll egy legfeljebb d-ed fokú polinom egymás utáni értékeiből (p(1), p(2), p(3), ...), ha a (d+1). differenciasorozat a nulla sorozat. Minden differenciálással a polinom foka csökken eggyel. Az ilyen sorozatokat egyébként magasabb rendű számtani sorozatoknak is nevezzük (a közönséges számtani sorozat a d=1 eset).
Valójában a differenciasorozat képezése a valós függvény deriválásának az analogonja, az összegsorozat képezése pedig a valós függvények integrálásának az analogonja. Az előző bekezdésben említett állítás pedig analóg azzal az állítással, hogy egy f:(a,b)->R valós függvény (d+1). deriváltja pontosan akkor nulla, ha f legfeljebb d-edfokú polinom.