Aristoxenus Mus. : Elementa harmonica : Page 80, line 3

Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται. τιθέσθω γάρ·
ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ
δίτονον· τῷ δὲ βαρυτέρῳ διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθή-
σει πυκνόν, βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρί-
ζων τὸ δίτονον. τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς
τεθήσεται· τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ
δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι.
Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τε-
θήσεται. τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον· ἀναγκαῖον δὴ
εἴπερ ἐστὶν ἐμμελὴς ὁ τὸν προστεθέντα τόνον ὁρίζων
φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξὺ συμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς
διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε· μηδετέρου <δὲ>
τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι. ὅτι
δ' οὐ συμβήσεται φανερόν· ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ
λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει
φθόγγος τέταρτος ὤν, χρωματικὴ δ' εἴτε μαλακοῦ χρώμα-
τος εἴθ' ἡμιολίου μεῖζον ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε,
τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσλη-
φθέντι φθόγγῳ. οὐκ ἔδει δέ γε, ἀλλ' ἤτοι τὸν τέταρτον
διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε. τού-
των δ' οὐδέτερον γίγνεται, ὥστε φανερὸν ὅτι ἐκμελὴς ἔσται
ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ.
ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον
ποιήσει τὸ γένος, ὥστε δῆλον ὅτι ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώ-
ματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς.
Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται, πλείω
δ' οὔ· ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε
τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε
συμφωνήσει.
Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ
τεθήσεται. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρ-
χοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον· συμβαίνει δὴ
τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ
τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμπτῳ διὰ
πέντε. οὕτω μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέ-
σις. ἐὰν δ' ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος, χρῶμα ἔσται,
ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται
ἑξῆς. —ποῖα μὲν οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς
τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον πέπον-
θεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς, δέδεικται·
περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον.
Πυκνὸν μὲν οὖν πρὸς διτόνῳ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ
τὸ ὀξὺ τίθεται. δέδεικται γὰρ ἐν τῇ συναφῇ ἐναλλὰξ τι-
θέμενα ταῦτα τὰ διαστήματα, ὥστε δῆλον ὅτι ἑκάτερον
ἑκατέρου καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται.
Τόνος δὲ πρὸς διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μόνον τίθεται. τι-
θέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ βαρύ· συμβήσεται δὴ πίπτειν ἐπὶ τὴν
αὐτὴν τάσιν ὀξύτατόν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον, ὁ μὲν
γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ,
ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος. τούτων δὲ πιπτόν-
των ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι.
τούτου δ' ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ
διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι.
Τόνος δὲ πρὸς πυκνῷ ἐπὶ τὸ βαρὺ μόνον τίθεται.
τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον· συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ
πάλιν ἀδύνατον, ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε
πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος, ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι
ἑξῆς. τούτου δ' ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου
θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι.
Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφ' ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳ-
δεῖται. συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῶν ἑξῆς
διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε.
Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφ' ἑκάτερα μελῳδεῖ-
ται· συμφωνήσουσι γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσάρων ἢ
οἱ πέμπτοι διὰ πέντε. [ἀπὸ ἡμιτονίου μὲν ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοὶ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο.] ἀπὸ δὲ τοῦ διτόνου δύο μὲν
ἐπὶ τὸ ὀξύ, μία δ' ἐπὶ τὸ βαρύ. δέδεικται γὰρ ἐπὶ μὲν τὸ
ὀξὺ πυκνὸν τεθειμένον καὶ τόνος, πλείους δὲ τούτων οὐκ
ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ τοῦ εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξὺ
[ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ πυκνὸν μόνον], λείπεται μὲν γὰρ τῶν
ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον· δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι
τίθεται. ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ τοῦ
διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ· ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία· δέδεικται γάρ,
ὅτι οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐπὶ
τὸ βαρὺ διτόνου, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν δὴ
ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον
ἡ δ' ἐπὶ τὸ πυκνόν, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία, ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν.
Ἀπὸ πυκνοῦ δ' ἐναντίως ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί,
ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία. δέδεικται γὰρ ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ
δίτονον τεθειμένον καὶ τόνος· τρίτη δ' οὐκ ἔσται ὁδός,
λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ πυκνόν, δύο δὲ πυκνὰ
ἑξῆς οὐ τίθεται· ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι ὁδοὶ ἔσονται
ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρύ, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία <ἡ> ἐπὶ τὸ
δίτονον· οὔτε γὰρ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ τίθεται οὔτε τό-
νος ἐπὶ τὸ ὀξὺ πυκνοῦ, ὥστε λείπεται τὸ δίτονον. φανε-
ρὸν δὴ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί, ἥ τε
ἐπὶ <τὸν> τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία,
ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον.
Ἀπὸ δὲ τόνου μία ἐφ' ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν. ἐπὶ μὲν τὸ
βαρὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε πυκνόν, ὥστε
λείπεται τὸ δίτονον· ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος
τίθεται οὔτε δίτονον, ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν. φανερὸν
δὴ ὅτι ἀπὸ τόνου μία ἐφ' ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
ἐπὶ τὸ δίτονον, ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν.
Ὁμοίως δ' ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό τε
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου
τὸ γιγνόμενον καθ' ἑκάστην χρόαν καὶ τὸ τοῦ πυκνοῦ
μέγεθος. ὁμοίως δ' ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων· ἀπὸ γὰρ τοῦ
κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφ' ἑκάτερα ὁδός, ἐπὶ
μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἄν
ποτε τυγχάνῃ ὂν καθ' ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων, ἐπὶ
δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης.
Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλά-
νην· θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει·
ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφ' ἑκάτερα
τοῦ τόνου, ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστή-
ματος ἄπειρα μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ
ὡσαύτως. πρὸς δὴ ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτ' ἐλέχθη, ὅτι
οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἄν
τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων. δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν
ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν ἑτέραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη
συμβήσεται λαμβάνειν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου [δ'] ὡ-
σαύτως [ὡς]· τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέ-
σης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον
οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ ἔμπροσθεν εἰρη-
μένῳ διαστήματι, ἀλλ' ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό τε τοῦ πυ-
κνοῦ δύο γίγνονται ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου
ἐπὶ τὸ ὀξύ, ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται
ἐφ' ἑκάτερα ὁδός. καθ' ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ' ἑκάστου
γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς· δεῖ γὰρ ἕκαστον τῶν ἐν
τῇ μουσικῇ καθ' ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι τε καὶ
τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας, εἰ δ' ἄπειρόν ἐστιν ἐᾶν. κατὰ
μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγ-
γων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος, κατὰ
δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις
πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα. εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ πυ-
κνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν
ὡρισμέναι τ' εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν, ἡ μὲν γὰρ
κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος, ἡ
δὲ κατὰ θάτερον διάστημα, ὅ τι δήποτ' ἔχει μέγεθος, εἰς
συναφήν. δῆλον δ' ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία
τ' ἔσται ἐφ' ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος αἰτίαι
αἱ συναμφότεραι ὁδοί, τῆς διαζεύξεως. ὅτι δ' ἄν τις μὴ
κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν δια-
στημάτων ὁδοὺς ἐπισκοπεῖν ἀλλ' ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων
τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται, φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρη-
μένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος.
Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς φθόγγος πυκνοῦ
μετέχει. πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν
ἤτοι πυκνοῦ μέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα. οἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ
μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου, φανεροὶ γάρ εἰσι πυκνοῦ
μετέχοντες· οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν ἔμπρο-
σθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι· τῶν δὲ τὸ λοιπὸν
διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη
πυκνοῦ ὁ δ' ὀξύτερος βαρύτατος. ὥστ' ἐπειδὴ τοσαῦτα
μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύνθετα, ἕκαστον δ' αὐτῶν ὑπὸ τοιού-
των φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει, δῆλον
ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει.
Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι
χῶραι, ῥᾴδιον συνιδεῖν, ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν
τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος. δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν
αἰτίαν οὐκ ἔσονται πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων.
Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν
ἐφ' ἑκάτερα, ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφ' ἑκάτερα, δει-
κτέον. ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν, ὅτι <ἀπὸ πυκνοῦ
ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ' ἐπὶ
τὸ δίτονον. ἔστι δὲ τὸ> ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ
αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων
δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων
τὸ πυκνόν· ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο
ὁδοί εἰσιν, ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δ' ἐπὶ τὸ πυκνόν· ἔστι
δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ
ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ
εἶναι, οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον βαρύτατος
ὢν πυκνοῦ, ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο. ὥστ' εἶναι δῆλον, ὅτι
ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφ' ἑκάτερα ἔσονται.
Ὅτι δ' ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφ' ἑκάτερα, δεικ-
τέον. ἐδέδεικτο δ' ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός
ἐστιν, οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι
ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν
εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν. δέδεικται δ' ὅτι καὶ
ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οὐδὲν δὲ διαφέ-
ρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ
ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην
αἰτίαν· δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε
τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ
τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυκνοῦ. ὥστ' εἶναι φανερὸν ἐκ
τούτων, ὅτι μία ὁδὸς ἐφ' ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου.
Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφ' ἑκάτερα ἔσται,
δεικτέον. ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέ-
των ἕν τι <πρὸς> τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι, ὑπάρχει
δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφ' ἑκάτερα, δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον
τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατ' οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε
τόνος. διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυ-
κνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρη-
μένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ, ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς
διέσεις ἑξῆς ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων·
τόνου <δέ> τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται, βαρύτατος
γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ,
ὥστε τρεῖς διέσεις ἑξῆς τίθεσθαι. τούτων δ' ἐκμελῶν ὄντων
δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφ' ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου
φθόγγου. ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ <τοῦ βαρυτάτου> τῶν φθόγγων
τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφ' ἑκάτερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ
δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφ' ἑκάτερα ἔσται ὁδός, φανερόν.
Ὅτι δ' οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν
τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς, δει-
κτέον. τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τ' ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτα-
τος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν· συμβήσεται δὴ τούτου γιγνο-
μένου δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι. τούτου δ' ἐκμελοῦς ὄντος
ἐκμελὲς τὸ πίπτειν <ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην
τὴν διαφορὰν ἀνομοίους> ἐν πυκνῷ φθόγγους. δῆλον δ' ὅτι
οὐδ' οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι τῆς
αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι· τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον
τίθεσθαι διέσεις ἑξῆς, ἐάν τ' ὁ βαρύτατος ἐάν τ' ὁ ὀξύτατος
τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως.
Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν
ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων, δεικτέον. ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσού-
των πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός
ἐστιν <ὅσα> ἐν τῷ διὰ πέντε, δέδεικται πρότερον· ἔστι δὲ
ταῦτα τέσσαρα τὸν ἀριθμόν. ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ
μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ <τέταρτον> ἄνισον—<τοῦτο
δὲ> γίγνεται ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ—, δύο ἔσται
μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται. ἐὰν
δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ
τὸ βαρὺ κινηθείσης, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον
γένος συνεστηκὸς ἔσται, τό τ' ἔλαττον ἡμιτονίου καὶ τό-
νος καὶ τὸ μεῖζον τόνου. ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε
μεγέθη ἄνισα γένηται, τέσσαρα ἔσται μεγέθη <ἐξ ὧν> τὸ
εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός. ὥστ' εἶναι φανερὸν ὅτι
τὸ διάτονον ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέ-
των σύγκειται.
Ὅτι δὲ <τὸ> χρῶμα καὶ ἡ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἢ
ἐκ τεσσάρων σύγκειται, δεικτέον. ὄντων δὲ τῶν μὲν <τοῦ>
διὰ πέντε ἀσυνθέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ
τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ, τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰ-
ρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται, τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος
ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λι-
χανοῦ διάστημα. ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ, τέσ-
σαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα
ἔσται, ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυ-
πάτης, δεύτερον δ' οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ, τρίτον
δὲ τόνος, τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ.
Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη
ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον.
φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς ἡ αἰτία τοῦ
μὴ γίγνεσθαι τοῦτο· τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρ-
μονίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται, ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται.
διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυν-
θέτων συντίθεταί ποτε.
Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις ἡ κατ' εἶ-
δος διαφορά· διαφέρει δ' ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχῆ-
μα, φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό.
γίγνεται δ' ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυν-
θέτων συγκειμένου καὶ μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν
ἀλλοίωσιν λαβῇ.
Τούτου δ' οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι
τρία εἴδη, δεικτέον. πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ
βαρύ, δεύτερον δ' οὗ δίεσις ἐφ' ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται,
τρίτον δ' οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ διτόνου. ὅτι δ' οὐκ
ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη
πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς, ῥᾴδιον συνιδεῖν.