Aristoxenus Mus. : Elementa harmonica : Page 55, line 8

Τρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστίν· διάτονον, χρῶμα,
ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται·
τοῦτο δ' αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον ἢ
χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοινὸν τούτων.
Δευτέρα δ' ἐστὶν ἡ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ
μὲν σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμώταται μὲν δοκοῦσιν
εἶναι αὗται δύο τῶν διαστηματικῶν διαφορῶν, ᾗ τε μεγέθει
διαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ ᾗ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων·
περιέχεται δ' ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν
γὰρ σύμφωνον παντὸς διαφώνου διαφέρει μεγέθει. ἐπεὶ δὲ
τῶν συμφώνων πλείους εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις
ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν <πρώτη> ἐκκείσθω· αὕτη δ' ἐστὶν
ἡ κατὰ μέγεθος. ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη·
ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων—συμβαίνει δὲ τοῦτο <αὐτῇ>
τῇ τοῦ <μέλους> φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ
μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα
μέντοι διάφωνα—δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε· ὅ τι δ' ἂν
τούτων ἀνὰ μέσον ᾖ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον
<δ'> ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν,
τὰ δὲ τούτων ἀνὰ μέσον διάφωνα ἔσται. ταῦτα μὲν οὖν
λέγομεν ἃ παρὰ τῶν ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν, περὶ δὲ τῶν
λοιπῶν ἡμῖν αὐτοῖς διοριστέον. πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον,
ὅτι πρὸς τῷ διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διά-
στημα τὸ γιγνόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ.
καὶ ἔστιν ἴδιον τοῦτο τὸ πάθος τοῦ συμφώνου τούτου,
καὶ γὰρ ἐλάττονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ
γιγνόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίγνεται· τοῖς δὲ
πρώτοις συμφώνοις οὐ συμβαίνει τοῦτο, οὔτε γὰρ τὸ ἴσον
ἑκατέρῳ αὐτῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφωνον ποιεῖ οὔτε τὸ
ἐξ ἑκατέρου αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συγκείμενον, ἀλ-
λ' ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶν εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον.
Τόνος δ' ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων
μεῖζον· τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος. τῶν δὲ
τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ, ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον,
καὶ τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χρωματικὴ ἐλαχίστη,
καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη·
τούτου δ' ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα. δεῖ δὲ πρῶ-
τον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν, ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρ-
τον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἴσα
διαιρούμενος μελῳδεῖται. συνέβη δ' αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ
μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν τρίτον μέρος
τόνου καὶ τὸ διελόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν. ἔπειτα ἁπλῶς
μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον.
Αἱ δὲ τῶν γενῶν διαφοραὶ λαμβάνονται ἐν τετραχόρδῳ
τοιούτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφ' ὑπάτην, τῶν μὲν ἄκρων
μενόντων, τῶν δὲ μέσων κινουμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων ὁτὲ
δὲ θατέρου. ἐπεὶ δ' ἀναγκαῖον τὸν κινούμενον φθόγγον
ἐν τόπῳ τινὶ κινεῖσθαι, ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος
ἑκατέρου τῶν εἰρημένων φθόγγων. φαίνεται δὴ συντονω-
τάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα,
ποιεῖ δ' αὕτη διάτονον γένος, βαρυτάτη δ' ἡ δίτονον,
γίγνεται δ' αὕτη ἐναρμόνιος· ὥστ' εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων,
ὅτι τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος. τὸ δὲ παρυπάτης
<καὶ ὑπάτης> διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο
διέσεως ἐναρμονίου φανερόν, ἐπειδὴ πάντων τῶν μελῳ-
δουμένων ἐλάχιστόν ἐστι δίεσις ἐναρμόνιος· ὅτι δὲ καὶ τοῦτο
εἰς τὸ διπλάσιον αὔξεται, κατανοητέον. ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν
αὐτὴν τάσιν ἀφίκωνται ἥ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ πα-
ρυπάτη ἐπιτεινομένη, ὡρίσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος,
ὥστ' εἶναι φανερόν, <ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν
ὁ τῆς παρυπάτης τόπος. ἤδη δέ τινες θαυμάζουσι> πῶς
ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ
λιχανοῦ διαστημάτων· διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης
ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ
τῶν ἄλλων ὅσοι <μὴ> κινοῦνται τῶν φθόγγων, τὰ δὲ μέ-
σης καὶ λιχανοῦ διαστήματα πολλὰ θετέον εἶναι· κρεῖττον
γὰρ τῶν φθόγγων τὰ ὀνόματα κινεῖν μηκέτι καλοῦντας
λιχανοὺς τὰς λοιπάς, ἐπειδὰν ἡ δίτονος κληθῇ ἢ τῶν ἄλλων
μία ἥτις ποτ' οὖν· δεῖν γὰρ ἑτέρους εἶναι φθόγγους τοὺς
τὸ ἕτερον μέγεθος ὁρίζοντας· ὡσαύτως δὲ δεῖν ἔχειν καὶ
τὰ ἀντιστρέφοντα· τὰ γὰρ ἴσα τῶν μεγεθῶν τοῖς αὐτοῖς
ὀνόμασι περιληπτέον εἶναι. πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες
ἐλέχθησαν λόγοι· πρῶτον μὲν ὅτι τὸ ἀξιοῦν τοὺς διαφέ-
ροντας ἀλλήλων φθόγγους ἴδιον μέγεθος ἔχειν διαστήματος
μέγα τι κινεῖν ἐστιν· ὁρῶμεν γὰρ ὅτι νήτη μὲν καὶ μέση
παρανήτης καὶ λιχανοῦ διαφέρει κατὰ τὴν δύναμιν καὶ πά-
λιν αὖ παρανήτη τε καὶ λιχανὸς τρίτης τε καὶ παρυπάτης,
ὡσαύτως δὲ καὶ οὗτοι παραμέσης τε καὶ ὑπάτης—καὶ διὰ
ταύτην τὴν αἰτίαν ἴδια κεῖται ὀνόματα ἑκάστοις αὐτῶν—,
διάστημα δ' αὐτοῖς πᾶσιν ὑπόκειται ἕν, τὸ διὰ πέντε,
ὥσθ' ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τ' ἀεὶ τῇ τῶν φθόγγων διαφορᾷ
τὴν τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν διαφορὰν ἀκολουθεῖν φα-
νερόν. ὅτι δ' οὐδὲ τοὐναντίον ἀκολουθητέον, κατανοήσειεν
ἄν τις ἐκ τῶν ῥηθησομένων. πρῶτον μὲν οὖν εἰ καὶ κα-
θ' ἑκάστην αὔξησίν τε καὶ ἐλάττωσιν τῶν περὶ τὸ πυκνὸν
γιγνομένων ἴδια ζητήσομεν ὀνόματα, δῆλον ὅτι ἀπείρων
ὀνομάτων δεησόμεθα, ἐπειδήπερ ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος εἰς
ἀπείρους τέμνεται τομάς. ἔπειτα πειρώμενοι παρατηρεῖν
τό τ' ἴσον καὶ τὸ ἄνισον ἀποβαλοῦμεν τὴν τοῦ ὁμοίου τε
καὶ ἀνομοίου διάγνωσιν, ὥστε μηδὲ πυκνὸν καλεῖν ἔξω ἑνὸς
μεγέθους, δῆλον δ' ὅτι μηδ' ἁρμονίαν μηδὲ χρῶμα, τόπῳ
γάρ τινι καὶ ταῦτα διώρισται. δῆλον δ' ὅτι οὐδὲν τούτων
ἐστὶ πρὸς τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίαν· ἐκείνη μὲν γὰρ
εἰς ὁμοιότητα ἑνός τινος εἴδους βλέπουσα τό τε χρῶμα
λέγει καὶ τὴν ἁρμονίαν, ἀλλ' οὐκ εἰς ἑνός τινος διαστήματος
μέγεθος· λέγω δὲ πυκνοῦ μὲν εἶδος τιθεῖσα ἕως ἂν τὰ δύο
διαστήματα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ—ἐμφαίνεται
γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς πυκνοῖς πυκνοῦ τινος φωνὴ καίπερ ἀνίσων
αὐτῶν ὄντων—χρώματος δ' εἶδος ἕως ἂν τὸ χρωματικὸν ἦθος
ἐμφαίνηται. ἰδίαν γὰρ δὴ κίνησιν ἕκαστον τῶν γενῶν κινεῖται
πρὸς τὴν αἴσθησιν οὐ μιᾷ χρώμενον τετραχόρδου διαιρέ-
σει ἀλλὰ πολλαῖς. ὥστ' εἶναι φανερόν, ὅτι κινουμένων τῶν
μεγεθῶν συμβαίνει <διαμένειν> τὸ γένος, οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖ-
ται τῶν μεγεθῶν κινουμένων μέχρι τινός, ἀλλὰ διαμένει·
τούτου δὲ μένοντος εἰκὸς καὶ τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις δια-
μένειν. ὡς ἀληθῶς γὰρ τίνι ἄν τις προσθεῖτο τῶν ἀμφισβη-
τούντων περὶ τὰς τῶν γενῶν χρόας; οὐ γὰρ δὴ πρὸς τὴν
αὐτὴν διαίρεσιν βλέποντες πάντες οὔτε τὸ χρῶμα οὔτε τὴν
ἁρμονίαν ἁρμοττόνται, ὥστε τί μᾶλλον τὴν δίτονον λιχα-
νὸν λεκτέον ἢ τὴν μικρῷ συντονωτέραν; ἁρμονία μὲν γὰρ
εἶναι τῇ αἰσθήσει κατ' ἀμφοτέρας τὰς διαιρέσεις φαίνεται,
τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν
ἑκατέρᾳ τῶν διαιρέσεων. τὸ δ' εἶδος τοῦ τετραχόρδου
ταὐτό, δι' ὅπερ καὶ τοὺς τῶν διαστημάτων ὅρους ἀναγ-
καῖον εἰπεῖν τοὺς αὐτούς. καθόλου δ' εἰπεῖν, ἕως ἂν μένῃ
τὰ τῶν περιεχόντων ὀνόματα καὶ λέγηται αὐτῶν ἡ μὲν
ὀξυτέρα μέση ἡ δὲ βαρυτέρα ὑπάτη, διαμενεῖ καὶ τὰ τῶν
περιεχομένων ὀνόματα καὶ ῥηθήσεται αὐτῶν ἡ μὲν ὀξυτέ-
ρα λιχανὸς ἡ δὲ βαρυτέρα παρυπάτη, ἀεὶ γὰρ τοὺς με-
ταξὺ μέσης τε καὶ ὑπάτης λιχανόν τε καὶ παρυπάτην <ἡ>
αἴσθησις τίθησιν. τὸ δ' ἀξιοῦν ἢ τὰ ἴσα διαστήματα τοῖς
αὐτοῖς ὀνόμασιν ὁρίζεσθαι ἢ τὰ ἄνισα ἑτέροις μάχεσθαι τοῖς
φαινομένοις ἐστί· τό τε γὰρ ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ
παρυπάτης καὶ λιχανοῦ μελῳδεῖται ποτὲ ἴσον ποτὲ ἄνι-
σον· ὅτι δ' οὐκ ἐνδέχεται δύο διαστημάτων ἑξῆς κειμένων
τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν,
εἴπερ μὴ μέλλοι ὁ μέσος δύο ἕξειν ὀνόματα. δῆλον δὲ καὶ
ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον· οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος
τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κινεῖσθαι, πρὸς ἄλ-
ληλα γὰρ λέλεκται· ὥσπερ γὰρ ὁ τέταρτος ἀπὸ τῆς μέ-
σης ὑπάτη πρὸς μέσην λέγεται, οὕτως ὁ ἐχόμενος τῆς μέσης
λιχανὸς πρὸς μέσην λέγεται. πρὸς μὲν <οὖν ταύτην> τὴν
διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.
Πυκνὸν δὲ λεγέσθω μέχρι τούτου ἕως ἂν ἐν τετρα-
χόρδῳ διὰ τεσσάρων συμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο
διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ.
τετραχόρδου δέ εἰσι διαιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗ-
ται αἵ εἰσιν εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διαστημάτων.
μία μὲν οὖν τῶν διαιρέσεών ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ᾗ τὸ
μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι, τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον. τρεῖς δὲ
χρωματικαί, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιο-
λίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου· μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι
διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρωματικῶν διέσεων
ἐλαχίστων σύγκειται, τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται,
ἡμιτονίῳ μὲν τρίς, χρωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ· ἔστι δὲ τῶν
χρωματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη
τοῦ γένους τούτου. ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν
ἐν ᾗ τό τε πυκνὸν ἡμιολιόν ἐστι τοῦ[τ'] ἐναρμονίου καὶ τῶν
διέσεων ἑκατέρα ἑκατέρας τῶν ἐναρμονίων· ὅτι δ' ἐστὶ
μεῖζον τὸ ἡμιόλιον πυκνὸν τοῦ μαλακοῦ, ῥᾴδιον συνιδεῖν,
τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ
χρωματικῆς. τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ
μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμιτονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν
τριημιτόνιόν ἐστιν. μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διαιρέσεως
ἀμφότεροι κινοῦνται οἱ φθόγγοι, μετὰ ταῦτα δ' ἡ μὲν
παρυπάτη μένει, διελήλυθε γὰρ τὸν αὑτῆς τόπον, ἡ δὲ
λιχανὸς κινεῖται δίεσιν ἐναρμόνιον καὶ γίγνεται τὸ λιχανοῦ
καὶ ὑπάτης διάστημα ἴσον τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης, ὥστε
μηκέτι γίγνεσθαι πυκνὸν ἐν ταύτῃ τῇ διαιρέσει. συμβαίνει
δ' ἅμα παύεσθαι τὸ πυκνὸν συνιστάμενον ἐν τῇ τῶν τε-
τραχόρδων διαιρέσει καὶ ἄρχεσθαι γιγνόμενον τὸ διάτονον
γένος. εἰσὶ δὲ δύο διατόνου διαιρέσεις, ἥ τε τοῦ μαλακοῦ
καὶ ἡ τοῦ συντόνου. μαλακοῦ μὲν οὖν ἐστι διατόνου διαίρε-
σις ἐν ᾗ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖόν ἐστι,
τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν διέσεων ἐναρμονίων,
τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων· συντόνου δὲ ἐν ᾗ
τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖον, τῶν δὲ λοι-
πῶν τονιαῖον ἑκάτερόν ἐστιν. λιχανοὶ μὲν οὖν εἰσιν ὅσαι
περ αἱ τῶν τετραχόρδων διαιρέσεις, παρυπάται δὲ δυοῖν
ἐλάττους, τῇ γὰρ ἡμιτονιαίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατό-
νους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου χρώματος διαίρεσιν· τετ-
τάρων δ' οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδιός ἐστι
τῆς ἁρμονίας, αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ
χρώματος. τῶν δ' ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν
ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον
μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον, μεῖζον δ' οὐδέποτε. ὅτι μὲν οὖν ἴσον
<φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίου διαιρέσεως καὶ τῶν χρωματι-
κῶν, ὅτι δ' ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διατόνων> φανερόν, ἐκ δὲ
τῶν χρωματικῶν οὕτως ἄν τις κατανοήσειεν, εἰ παρυπά-
την μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος, λιχανὸν δὲ
τὴν <τοῦ> τονιαίου· καὶ γὰρ αἱ τοιαῦται διαιρέσεις τῶν
πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται. τὸ δ' ἐκμελὲς γένοιτ' ἂν ἐκ τῆς
ἐναντίας λήψεως, εἴ τις παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν ἡμιτο-
νιαίαν, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιολίου χρώματος, ἢ παρυ-
πάτην μὲν τὴν τοῦ ἡμιολίου, λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ
χρώματος· ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ τοιαῦται διαι-
ρέσεις. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ <τῷ λιχανοῦ> καὶ
μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως· ἴσον μὲν
ἐν τῷ συντονωτέρῳ διατόνῳ, ἔλαττον δ' ἐν πᾶσι τοῖς λοι-
ποῖς, μεῖζον δ' ὅταν <τις> λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν
διατόνων, παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτο-
νιαίας χρήσηται.

Aristoxenus Mus. : Elementa harmonica : Page 65, line 20