δια πέντε, "η διά πέντε χορδών συμφωνία"ˇ το διάστημα της 5ης καθαρής. Από τους πυθαγορικούς ονομαζόταν "δι' οξειών [χορδών] ή διοξεία διοξεία, το διάστημα της καθαρής 5ης, όπως ονομαζόταν από τους Πυθαγόρειους. Η 5η ήταν γενικά γνωστή ως διά πέντε.".
Ο Νικόμαχος Νικόμαχος, (2ος αι. μ.Χ.)ˇ Πυθαγόρειος μαθηματικός και θεωρητικός της μουσικήςˇ γεννήθηκε στην πόλη Γέρασα της Συρίας. Έγραψε ένα βιβλίο με τον τίτλο Αρμονικής Εγχειρίδιον (ή Αρμονικόν Εγχειρίδιον), στο οποίο εκθέτει και διασαφηνίζει, τις πυθαγόρειες αρχές πάνω στη μουσική. (Εγχειρ. 9, Mb 17, C.v.J. 252) αναφέρεται στον ορισμό του Φιλόλαου Φιλόλαος, (5ος αι. π.Χ.)ˇ φιλόσοφος από τον Τάραντα, οπαδός του Πυθαγόρα, σύγχρονος του Σωκράτη. Στα Φυσικά του, από τα οποία έχει διασωθεί ένα απόσπασμα, αναλύει και εξηγεί τις πυθαγορικές αρχές για τη μουσική.: "το μέγεθος της αρμονίας (δηλ. της 8ης) είναι ίσο προς μια συλλαβή συλλαβή, το διάστημα της καθαρής τετάρτης, όπως ονομαζόταν από τους Πυθαγορικούςˇ γενικά γνωστό ως δια τεσσάρων. Προσδιορίζεται από τον μαθηματικό λόγο 4/3. (διάστ. 4ης) και μια δι' οξειών (5η)ˇ γιατί από την υπάτη υπάτη, (=υψίστη)ˇ η πιο χαμηλή νότα ή χορδήˇ ονομαζόταν έτσι (υπάτη σήμαινε υψίστη), γιατί τοποθετούνταν στο πιο μακρινό άκρο των χορδών. ως τη μέση μέση, η κεντρική νότα του επτάχορδου συστήματος ή η πρώτη νότα του δεύτερου (χαμηλότερου) τετράχορδου στο οχτάχορδο σύστημα (στις μεταγραφές: la) και η αντίστοιχη χορδή της λύρας ή της κιθάρας. είναι μια 4η και από τη μέση ως τη νήτη νήτη, 1. η χορδή που βρισκόταν πιo κοντά στον εκτελεστή (νήτη = κατώτατη).
2. η ψηλότερη νότα ή χορδή. Στην επτάχορδη κλίμακα η ψηλότερη νότα του τετραχόρδου συνημμένων (re) και στην οκτάχορδη η ψηλότερη νότα του τετραχόρδου διεζευγμένων (mi)ˇ είναι μια 5η":