Kedves Szpirosz,

Bizonyítás:

I. ABZ és AET háromszögek hasonlóak (mind a két háromszögnek megfelelő szögeik azonosak), így felírható oldalaikra a következő aránypár:

1) AB:AE = BZ:ET

Mivel tudjuk, hogy AB = 12 és BZ = 6 így

12:6 = 6:ET

keresztbe szorozva:

12*ET = 6*6 azaz ET = 36/12

1) ET=3

II. Az LBH háromszög B szöge 45 fokos L szöge 90 fokos így H szöge csak 45 fokos lehet, azaz LBH háromszög egyenlő szárú háromszög, ami azt jelenti, hogy:

2) LB = LH

Továbbá EL + LB = EB, és EB = 6 azaz EL + LB = 6 és ebből

EL = 6 - LB de 2) alapján behelyettesíthető LH, azaz

3) EL = 6 - LH

AET és ALH háromszögek szögeik egyenlősége miatt szintén hasonlóak, ezért felírható a következő aránypár:

4) AL:AE = LH:ET

Mivel AL = AE + EL, ezért:

(AE + EL):AE = LH:ET, 3)-at EL helyébe behelyettesítve:

(AE + 6 - LH):AE = LH:ET, továbbá AE=6, 1) alapján pedig ET=3, most így fog kinézni:

(6 + 6 - LH):6 = LH:3, keresztbeszorzás után:

(12 - LH)*3 = 6*LH, zárójelet felbontjuk

36 - 3*LH = 6*LH, /+3*LH-át hozzáadunk mindekét oldalhoz

36 = 9*LH

azaz

4) LH=4

Ha pedig 1) ET=3, akkor TK=9, és ha 4) LH=4, akkor HM=8 és EL=2.

Üdv:
Kazi