OK, tehát a kérdés a 2a²-a+1=b² görbe racionális pontjairól szól. Ennek a görbének van racionális pontja, pl. (a₀,b₀)=(0,1). Ha (a,b) a feladatból származó racionális pont (tehát a>=1/2), akkor a

 

t := (b-b₀)/(a-a₀) = (b-1)/a

 

meredekség racionális. Ez a meredekség paraméterezi a szóban forgó pontot. Nevezetesen a fenti egyenletből

 

b = 1+at,

 

amit az eredeti egyenletbe helyettesítve, majd a-val osztva kapjuk, hogy

 

(1) a = (1+2t)/(2-t²) és b=(2+t+t²)/(2-t²).

 

Jegyezzük meg, hogy a 2-t² nevező nem nulla, hiszen t racionális. Most már csak az a kérdés, hogy mikor teljesül 1/2<=a<=3. A megoldás (Mathematica szerint)

 

(2) -4<=t<=-5/3 vagy 0<=t<=1.

 

Összefoglalva: az (1) egyenletbeli a számok a megoldások, ahol t a (2)-t kielégítő racionális szám.