Mihez kell nekem a kúpinga?
Avagy: miért háromkerekű a nyuszitricikli?
(Kénytelen vagyok ismét az ördög ügyvédjét játszani.)
Budó már leírta, hogy a kerekek forgása hogyan stabilizálja a kerékpárt.
Nem egyszerűen a kerekek perdülete miatt nem dől el.
A kormányzott kerék precessziója teszi stabillá a kerékpár mozgását.
Mert ha valamelyik irányban eldőlna, az első kerék úgy fordul, amivel a dőlést kompenzálja.
Akár elengedett kormánnyal is lehet kerékpározni.
És mi köze van ennek a kúpingához?
A kanyarodó kerékpáron ülő személy lényegében egy fordított (kvátistabil helyzetű) kúpinga.
Nem is egy. Látszólag kettő: a kerékpár merev fém váza és a rajta ülő (nem túl) merev ember.
A valóság azonban inkább olyan, mintha (csuklókkal) egymáshoz rögzített labdákat egyensúlyoznánk.
Nézzük meg az egyenleteket. A kötélerő felbontható centrális és függőleges komponensre.
Fk = G + Fc
G = m g
Fc = m ac
Fc = m R ω2
(Utóbbinál a tényleges vektorhoz keresztszorzat szükséges.)
G = Fk cos φ
Fc = Fk sin φ
Rendezve:
G/cos φ = Fk = Fc/sin φ
Ebből a gravitáció (első közelítésben) konstans.
Második közelítésben figyelembe vehetjük, hogy a kerékpárosra kevesebb erővel hat a tömegvonzás.
G = Fc cos φ / sin φ
Most helyettesítsünk be:
g = R ω2 cos φ / sin φ
A kerékpáros esetén a szögsebesség azonos.
g / ω2 = R ctg φ
Azaz
tg φ = R ω2/g
Vagyis ha instabil helyzetben lévő (fordított) kúpingák sorozataként képzeljük el,
az egymáshoz "lazán" rögzített labdák elhelyezkedését az alábbi függvény írja le:
φ = atn ( konstans * R )
https://youtu.be/1nMvtaYjSYk?t=3548
Transzformáljuk ki a mozgást:
Így nem lehet ülni a kerékpáron, mert eldőlne.
A kerékpáros kénytelen úgy elhelyezkedni, hogy a kerékpárral megegyező szöget zárjon be.
Magyarul: kénytelen az instabil (hegyén álló ceruza) helyzetben egyensúlyozni.
Önöket kérem jól becsapták, mert mindenki lusta utánagondolni.
A kanyarodó kerékpáros nem bizonyítja a súlyos és tehetetlen tömeg azonosságát. Sajnálom.
