A folytonos közegek relativisztikus elektrodinamikájának koncepciója a következő: (c=1)

 

A vákuumelektrodinamika egyetlen F_v=(E,H) másodrendű négyes térerősségtenzorát megduplázzuk bevezetve a μ és ε izotróp lineáris (ez még belefér a relativitáselméletbe) összekapcsoló négyesskalár mennyiségeket, ezek jellemzik majd az anyag elektromágneses tulajdonságait (mágnesezhetőség és elektromos polarizálhatóság), valamint még egy anyagjellemzőt, a σ elektromos vezetőképességet (vákuumbeli értéke 0, mivel az nem konduktív vezető, és anyag sem). Bevezetjük az elektromos és mágneses indukciókat D és B:

 

D = εE 

B = μH 

 

Az új két elektromágneses antiszimmetrikus tenzor ilyen lesz:

 

F = (E,B) 

G = (D,H) 

 

ε és μ a vákuumra 1 értékű, ekkor F és G egybeesik, és azonos F_v -vel. A vákuumbeli elektromos konvektív s_v=ϱv=(ϱ,ϱv) négyes áramsűrűség (ϱ az elektromos töltéssűrűség, v a hármassebessége) eredetileg F_v négyedivergenciája volt (4pí faktort és előjelet most nem részletezem). Most a négyes áramsűrűség s=j+ϱv=(ϱ,j+ϱv) már tartalmazza a j=σE konduktív (vezetett) elektromos (hármas) áramsűrűséget is. 

 

Ahogy korábban F_v a négyes A vektorpotenciál négyesrotációja, most ugyanúgy F lesz az, csak most H helyén B van benne. Az s négyesáram viszont G négyesdivergenciája. (4pí faktort és előjelet most nem részletezem)

 

Az összefüggés G és F között kovariáns egyenletben így írható:

 

G^ik = F^ik/μ + (ε-1)[(uⁱu_rF^kr - u^ku_rF^ir)/μ] 

 

u a négyessebessége az anyagi közegnek (az adott pontban).