Egy saját tapasztalat ezzel:

kb 20-30 gmail fiókom van, ősrégi TheBat-ot (4.2) használok, nincs benne OAuth2 hitelesítés és nem is akarom a levelezőt lecserélni. Nekem a POP3  eléggé lényeges a levelek archiválása miatt, a jelenlegi állapotban az accountjaim egy része működik így, a többi nem működik.

Azok az accountok működnek POP3-al amiknél beállítottam a kétlépcsős azonosítást és megadtam telefonszámot hozzá. 

Lehet hogy ennyi elég is (ki kell próbálni), de én még backup kódokat is generáltam arra az esetre ha elhagynám a telefont.  A bejelentkezéshez alkalmazás-jelszót (16 betű) is generáltam arra a célra hogy a levelezőben azt használjam jelszóként - ezzel levelezni lehet, de a fiókba belépni nem.  Szépen működik az ősrégi  levelezővel, POP3 és IMAP módban is. Azoknál az accountoknál amiken nincs kétlépcsős azonosítás, nem működik, hanem authorisation error üzenet jön.   Korlátozva van egy telefonszámhoz köthető accountok száma, a pontos számnak nem néztem utána de minimum 7 amit most látok -  van több számom, majd azokhoz kötöm a maradékot.

Korábban a google account weblapos setupjában engedélyezni kellett a kevésbé biztonságos alkalmazások hozzáférését, régebben ezt be is állítottam, de most ez a kapcsoló eltűnt. Nem tudom van-e jelentősége hogy ezt régebben beállítottam, egy új accounttal lehetne ezt tesztelni, hogy azzal is működik-e, nopersze a kétlépcsős azonosítás beállítása után és a POP engedélyezésével.

Nem hiszem hogy lényeges elem lenne, de minden accountomhoz van beállítva helyreállítási email cím és helyreállítási telefonszám - tudtommal itt akárhány accounthoz megadható ugyanaz a szám.