THE _PYKNON_
The _pyknon_ indicates 'compression', and refers to the grouping together of small intervals at the bottom of the tetrachord.
[1.24.11-14]
Pyknon de legestho to ek duo diastematon synestekos ha syntethenta elatton diastema periexei tou deipomenou diastematos en toi dia tessaron.
Let us call _'pyknon'_ that which is composed of two intervals which, when put together, cover an interval smaller than that which makes up the remainder of the fourth [i.e., 'perfect 4th'].
. . . . . . .
[2.50.15...] Pyknon de legestho mechri toutou, [16] heos an en tetrachordo dia tessaron [17] symphonounton ton akron, ta duo dia-[18]stemata syntethenta, tou henos elatto [19] topon kateche.
Let us use the term '_pyknon_' for every case where, in a tetrachord whose extremes form the concord of a fourth, the two intervals put together occupy a smaller range than the one.
Or, in mathematical terms, if the _pyknon_ is composed of intervals x and y: x * y < (4/3)^(1/2).
[1.24.15-17] Touton houtos horismenon pros toi baryteroi ton menonton phthongon eilephtho to elachiston pyknon;
let us take the smallest _pyknon_, placed next to the lower of the fixed notes [i.e., _hypate_].
This indicates that the _pyknon_ occurs at the bottom of the tetrachord, with the larger interval at the top.
http://sonic-arts.org/monzo/aristoxenus/318tet.htm
Intervallically dense region of non-diatonic, i.e., chromatic or enharmonic, genera.
The width of the pyknon is less than or equal to 1/2 of the Fourth.
[from John Chalmers, Divisions of the Tetrachord]
That is, the widest possible pyknon has an irrational proportion of
(4/3)(1/2), or sqrt(4/3). [-Monzo]
see also my Tutorial on ancient Greek tetrachord-theory, and my paper on Aristoxenus.
=====
First of all, the basis for Greek scale construction was the tetrachord (= '4 strings'). Their theory (at least Aristoxenus and after) was based on the lyre (a sort of small harp), and not on any wind instruments.
(Aristoxenus criticizes those who base their theory on the aulos, which was a sort of oboe. Kathleen Schlesinger wrote a book, The Greek Aulos, which Partch admired, where she reconstructs ancient scales based on measurements of holes in surviving ancient auloi. The work's major hypothesis, that the Greek modes each had a particular numerical determinant and a characteristic set of rational intervals produced by the spacing of aulos finger-holes, has since been discredited, but her theory remains an interesting avenue for future exploration.)
So the tetrachord designates 4 notes, of which two are fixed and two are moveable.
The fixed notes are those bounding the tetrachord, which are always assumed to be the interval of the Pythagorean 'perfect 4th', with the ratio 3:4. It's the position of the two moveable notes that was argued about so much, and which makes this stuff so interesting to tuning theorists.
(BTW, John Chalmers's book Divisions of the Tetrachord is entirely about specifically this topic.)
Those various divisions are what determine the different genera (plural of genus - the actual Greek word is genos, but commentators writing in English generally use the Latin form). There were 3 basic genera: Diatonic (= 'thru tones'), Chromatic (= 'colored' or 'thru the shades'), and Enharmonic (= 'properly attuned').
Apparently the Enharmonic derived from the ancient scales which were called harmonia, thus its name. That was the one with 'quarter-tones'. The chromatic had a pattern that more-or-less involved a succession of 2 semitones, and the Diatonic is the one we're most familiar with, using mainly 'whole tones' with a few semitones.
Aristoxenus said that there were also many different 'shades' or 'colors' of all three genera, using different interval sizes, but that the genus was specified according to some vague overall 'feeling' about how it sounded. He specified the measurements for 2 shades of Diatonic and 3 shades of Chromatic, but while he described other shades of Enharmonic, he gave measurements for only one.
The main thing to remember is that the names of the Greek notes are based on their position within the tetrachord, and that since two of the notes are moveable, it's really better to *THINK* in the Greek way rather than try to represent this stuff in our modern scale/note terms.
But that said, the easiest way for you to begin understanding it is to outline the Diatonic using our letter-name notes.
The reference pitch in Greek theory was called mese (= 'middle'), which we can call 'A'. The names of the strings (= notes) came from their position on the lyre.
A confusing point: the names designated the string's distance from the player, NOT its pitch; this is similar to a guitar, where the string lowest in pitch (low E) is the one at the top of the set of six strings, and also the nearest to the player.
The Diatonic genus 'octave' scale would be:
E nete Furthest/Lowest
D paranete Next to 'nete'
C trite Third
B paramese Next to 'mese'
A mese Middle
G lichanos Forefinger
F parhypate Next to 'hypate'
E hypate Nearest/Highest
(Note that I use the 'octave' pitch-space here only to illustrate the whole 'octave' scale and to help modern readers understand. Aristoxenus spoke almost entirely in terms of divisions of a tetrachord spanning a 3:4 'perfect 4th'.)
The distance from nete to paramese is a 3:4, and the distance from mese to hypate is a 3:4, with an 8:9 'tone of disjunction' between paramese and mese. The notes bounding each tetrachord were fixed, and those inside it were moveable:
General schematic diagram of Diatonic genus "octave"
E nete fixed
/
/ D paranete moveable
3:4
\ C trite moveable
\
\ B paramese fixed
8:9 <
A mese fixed
/
/ G lichanos moveable
3:4
\ F parhypate moveable
\
\ E hypate fixed
There were other tetrachords in the complete systems, and some were conjunct (the lowest note of the upper tetrachord is the same as the highest note of the lower tetrachord) while others were disjunct (with a tone between), and some of them used the nete / paranete / trite names, while others used the lichanos / parhypate / hypate names.
I'm not going to go into all that, as its irrelevant to the specific thing I discuss in my paper, where Aristoxenus uses one tetrachord to describe the divisions, and says that the same divisions would occur in all other tetrachords of the complete systems (or in other words, the systems have "tetrachordal similarity", which is a common feature of scales all around the world).
So we'll stick with a generic example of the tetrachords having the note names mese - lichanos - parhypate - hypate. The Greeks thought of their scales downward, the opposite of the way we do.
The tricky part is that the same names are used for the Chromatic and Enharmonic genera, where we would have different letter-names because of the varying interval sizes.
Aristoxenus specifically argues against this latter type of conception, saying that the notes in the various genera should be named according to their *function* in the scale. This is really a lot like using Roman numerals (sometimes with accidentals) to designate scale-degrees and chords, instead of letters or Arabic pitch-class numbers.
So the fixed boundary-notes, mese and hypate, would be analagous to our 'A' and the 'E' a 'perfect 4th' below it. lichanos and parhypate are the two moveable notes:
A mese fixed
/
/ lichanos moveable
3:4
\ parhypate moveable
\
\ E hypate fixed
As in the lower tetrachord in the scale illustrated a few paragraphs above, the Diatonic genus is illustrated by this tetrachord:
Intervallic structure of diatonic genus
A mese
/ > tone = 'major 2nd'
/ G lichanos
3:4 > tone = 'major 2nd'
\ F parhypate
\ > semitone = 'minor 2nd'
\ E hypate
The distinctive thing about this genus is the interval of a tone between mese and lichanos. This top interval is nowadays known as the 'Characteristic Interval' of a genus. Then the other intervals of the Diatonic (going downward) are a tone between lichanos and parhypate, and a semitone between parhypate and hypate.
Thus, the genus was given the name "diatonic", which in Greek means "thru tones", because it is the only genus which has 2 more-or-less equal "whole-tone" intervals in each tetrachord, in addition to the "tones of disjunction" separating various tetrachords; the overwhelming majority of between-degree intervals in this genus are "whole-tones".
Still with me? ... now lets move on to the other genera.
Here's the basic Chromatic genus:
A mese
/ > trihemitone = 'minor 3rd'
/ F# lichanos
3:4 > semitone = 'minor 2nd'
\ F parhypate
\ > semitone = 'minor 2nd'
\ E hypate
Here, the Characteristic Interval between mese and lichanos is one of 3 semitones, a 'trihemitone' (what we would call a 'minor 3rd'). The other two intervals are both semitones.
This is where the pyknon (= 'compressed') comes in. There is no pyknon in the Diatonic, because a pyknon indicates a group of two intervals that is smaller than half of the total tetrachord-space, that is, less than half the square-root of 4/3, or
< (4/3)(1/2).
Aristoxenus's 'Relaxed Diatonic' had a lichanos that we could call 'Gv', that is, a 'quarter-tone' between 'G' and 'F#'. This is the exact mid-point of the 3:4, and thus marks the lowest shade of Diatonic, as well as the lowest genus without a pyknon. All genera with a lower lichanos were Chromatic or Enharmonic, and had a pyknon.
Aristoxenus calls this particular shade of Chromatic the 'Tonic', because the pyknon from lichanos to hypate (F# to E) is a 'whole tone'.
Here's the Enharmonic genus:
A mese
/ > ditone = 'major 3rd'
/ F lichanos
3:4 > enharmonic diesis = quarter-tone
\ Fv parhypate
\ > enharmonic diesis = quarter-tone
\ E hypate
Here, the Characteristic Interval between mese and lichanos is a 'ditone' (what we would today call a 'major 3rd'), and the two remaining intervals are 'enharmonic dieses', or 'quarter-tones'.
I said earlier that Aristoxenus describes other shades of Enharmonic which he does not measure. He argues (without saying anything about ratios) that the one with the true ditone was used in the ancient style, which he is known to have preferred, and that modern musicians use a higher lichanos to 'sweeten' it. This can only mean that he preferred the 64:81 Pythagorean ditone, and criticized the 4:5 used by the 'moderns', as measured by Didymus. To tuning theorists, it's one of the most interesting things in his book.
But by far what I've found to be most interesting over the years is his descriptions of the two other shades of Chromatic, the 'relaxed' and the 'hemiolic'.
There has been much confusion simply because Aristoxenus never says anything about ratios, but his method of tuning is patently Pythagorean, possibly tending toward 12edo (see my diagrams of 'Tuning by Concords').
He calls the enharmonic diesis a '1/4-tone', and the smallest chromatic diesis a '1/3-tone', and mentions '1/6-tones' and '1/12'-tones in his comparisions of the various genera, but as you can see from my mathematical speculations, the numbers don't jive unless you assume that he was using very loose terminology, where '1/4', '1/3', '1/6', and '1/12' are only *approximations*.
Anyway, that should be enough for you to understand my paper. Hope it helps.
I'll have to give Aristoxenus a break for a while to give you any further ideas about L&s.
Ugy latszik a HTML a "surites" (katapiknosin) tudomanya...:)az ogorog zeneben igy hivtak, ha egy kepzeletbeli vonalra (diagramma) vetititettek a fullel nehezen felfoghato, "suru" kis hangkozoket, hogy a tanitvany vizualisan erzekelje, igy konnyebben tanulja. Vigjatekirok gyakran gunyoljak az ezzel foglalkozo "hoborodott" teoretikusokat, akik igyekezetukben a hajszalat is kettevagnak.
...ta diastimata pros tin ton phtoggon diagnosin. Epei de ton sustumaton ekaston en topo tini tis fonis tethen melodeitai kai, kath' auto diaforan oudemian lambanontos auto, to gignomenon en auto melos ou tin tuhousan lambanei diaforan alla shedon tin megistin, nagkaion an eii to tin eirimenin metaheirizomeno pragmateian peri tou tis fonis topou katholou kai kata meros eipein ef' oson esti dikaion' esti d' epi tosouton ef' oson i ton sustimaton auton simainei fusis. peri de sustimaton kai topon oikeiotitos kai ton tonon lekteon ou pros tin katapuknosin blepontas kathaper oi armonikoi alla tin pros allila melodian ton sustimaton ois epi tinon tonon keimenois melodeisthai sumbainei pros allila.
Azert meg hozzaolvasok, hogy ne kerdezzek butasagokat. Ha filozofiahoz, Platonhoz tamad kedved, a Platon rovatban Kaziek segitenek. Neki van egy igen szepen szerkesztett ogorog lecke honlapja is.
Πρόταση Άκουσε ποτέ κανείς στη φύση μια τρίφωνη συγχορδία, μια συγχορδία πρώτης αναστροφής ή μεθ' εβδόμης;
Όπως η μελωδία, έτσι και η αρμονία (μόνο με πιο αργά βήματα) ήταν προϊόν του ανθρώπινου πνεύματος.
Οι Έλληνες δεν γνώριζαν αρμονία, αλλά τραγουδούσαν στην οκτάβα ή σε ταυτοφωνία, όπως κάνουν ακόμα και σήμερα εκείνοι οι ασιατικοί λαοί στους οποίους βρίσκουμε εν γένει τραγούδι.
Η χρήση των διαφωνιών (στις οποίες κάποτε ανήκαν επίσης η τρίτη και η έκτη) άρχισε σταδιακά από το 12ο αιώνα, ενώ μέχρι το 15ο αιώνα περιοριζόταν κανείς κατά την αποφυγή τους στην οκτάβα.
Κάθε ένα από τα διαστήματα που χρησιμεύουν στη σημερινή αρμονία έπρεπε να κερδηθεί μεμονωμένα, συχνά δε για ένα τέτοιο επίτευγμα δεν αρκούσε ένας ολόκληρος αιώνας.
Τίτλος Για το ωραίο στη μουσική
Συγγραφέας Ε. ΧΑΝΣΛΙΚ
Εκδότης Εκδόσεις Εξάντας
Λέξεις
Διάθεση
Μέσο Δημοσίευσης ΒΙΒΛΙΟ
Γένος / Κειμενικό Είδος Γνώμη
Θέμα / Περιεχόμενο Τέχνες
Ειδικότερο Θέμα / Περιεχόμενο Μουσική-Μουσικολογία
Ειδικότερο Γένος / Κειμενικό Είδος Αδιευκρίνιστο
Ημερομηνία Έκδοσης 2003
Kedves Makopa Mester! Hihetetlen, hogy sikerul, bejott a piros is...:) Van mod az eles, a tompa es a hajlitott ekezetek, hehezetek, stb. kivetesere? Vagy a nagybetus irasra?( NYOMBANMEGPROBALOM!)! A nagybetukkel formalisan megmenekednenk, mert arra nem raktak semmit, alexandriai talalmany a tonus, es a szavak elvalasztasa, azelott mindent egybeirtak.
Ο Τέρπανδρος, χωρίς να μεταβάλει τον αριθμό των χορδών της λύρας, επέτρεψε να υπάρχει η 8η της υπάτης, η "νήτη", αφαιρώντας την τρίτη από τον αρμονικό πίνακα του οργάνου. Η νότα, αντί, όπως θα ήταν φυσικό, να ονομαστεί ογδόη, ονομάστηκε "διά πασών".
Τους λόγους μας τους διευκρινίζει ο Αριστοτέλης ("Προβλήματα" ΧΙΧ 32).
- "Διατί διά πασών καλείται, αλλ' ου κατά τον αριθμόν δι' οκτώ, ώσπερ και διά τεττάρων και διά πέντε;" Γιατί"διά πασών" ονομάζεται και όχι "δι' οκτώ", σύμφωνα με τον αριθμό των χορδών, όπως αντίστοιχα λέγεται "διά τεσσάρων" και "διά πέντε".
- "Ή ότι επτά ήσαν αι χορδαί το αρχαίον; Είτ' εξελών την τρίτην Τέρπανδρος, την νήτην προσέθηκε και επί τούτου εκλήθη διά πασών, αλλ' ου δι' οκτώ, δι' επτά γαρ ην". Δεν είναι γιατί στους αρχαίους χρόνους ήσαν επτά. Ύστερα ο Τέρπανδρος βγάζοντας την τρίτη (χορδή του αρμονικού πίνακα) πρόσθεσε τη "νήτην", και γι' αυτό ονομάστηκε "διά πασών" και όχι "δι' οκτώ", γιατί (οι φθόγγοι) παρέμεναν επτά.
http://www.diavlos.gr/orto96/nov97/organam1.htm
======
΄Ολα ξεκινούν από την προσπάθεια του Πυθαγόρα και των μαθητών του να χωρίσουν την οκτάβα (διαπασών) με ένα συγκεκριμένο τρόπο δημιουργώντας έτσι μια διαστημική σειρά από τόνους, ημιτόνια, ακόμα και μικρότερες υποδιαιρέσεις του ημιτονίου, με αποτέλεσμα την εμφάνιση κλιμάκων. Αυτό, δηλαδή, που οι αρχαίοι ονόμαζαν σύστημα και σήμερα το λέμε κλίμακα. Δε θα επεκταθώ στο θέμα των κλιμάκων. Αλλά, σύμφωνα με αυτά που είπαμε για το μονόχορδο και τις αναλογίες της 8ης και 5ης, μπορούμε να υπολογίσουμε το πυθαγόρειο κόμμα ως εξής: Ξεκινώντας με ένα ντο του πιάνου και προχωρώντας με πέμπτες θα έχω:
(οι δείκτες 1,2,3... δείχνουν τη σειρά της οκτάβας)
Με 1 το πρώτο ντο της σειράς θα έχουμε:
σι #7 / ντο1 =(3/2)12 (α)
Αν τώρα ξεκινήσουμε από το ίδιο ντο και προχωρήσουμε με διαστήματα 8ης (2:1), τότε αντί για 61#7 θα βρούμε λογικά τα ντο8 που θα έχει λόγο με το ντο1:
ντο8 / ντο1 = 27 (β)
Η διαφορά των δύο αυτών λόγων (α, β) μας δίνει αυτό που ονομάζουμε πυθαγόρειο κόμμα, μια ακουστική διαφορά πολύ μικρή βέβαια, αλλά ικανή να ταράζει τη βεβαιότητα για τις τέλειες ακέραιες αναλογίες που έψαχναν οι Πυθαγόρειοι.
΄Ετσι, λοιπόν, σε ένα μουσικό όργανο, αν κρατήσουμε τις 5ες σωστές, θα χαλάσουμε τις 8ες και αντίστροφα.
Οι "συμφωνίες" δηλαδή των 5ων και 8ων δεν συμφωνούσαν τελικά (και με 4ες να προχωρούσαμε θα φτάναμε στο ίδιο αποτέλεσμα).
Τελικά, στα όρια της 8ης οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν στις εξής διαστημικές αναλογίες (τις παραθέτω με βάση το βαθμό συμφωνίας τους):
1. 1η (ισοτονία ή ταυτοφωνία) 1/1
2. 2η διαπασών ή οκτάβα) 2/1
3. 5η (διαπέντε ή διοξεία) 3/2
4. 4η (διατεσσάρων ή συλλαβή) 4/3
5. 3η Μεγάλη 5/4 χ 81/80
6. 3η μικρή 6/5 χ 81/80
7. 6η Μεγάλη 5/3 χ 81/80
8. 6η μικρή 8/5 χ 81/80
9. 2α Μεγάλη 9/8
10. 2α μικρή 16/15 χ 81/80
11. 7η Μεγάλη 15/8 χ 81/80
12. 7η μικρή 16/9 χ 81/80
Φυσικά οι 1η, 8η, 5η, 4η ξεχωρίζουν για την πραγματική συμφωνία τους, ενώ τα άλλα διαστήματα για τη διαφωνία τους. Αλλά σήμερα δεν χωρίζουμε τα όργανά μας σύμφωνα με τους λόγους αυτούς. ΄Εχουμε την απαίτηση για μια πιο φυσική κλίμακα με πιο ακέραιες αναλογίες για τα περισσότερα διαστήματα. ΄Ετσι π.χ. προτιμούμε μια "σύμφωνη" 3η μεγάλη φυσική με λόγο (5:4) παρά τη διάφωνη (η διαφοροποίηση του όρου συμφωνία-διαφωνία ανήκει στην Πυθαγόρεια σχολή).
Πυθαγόρεια 5/4 χ 81/80 = 81/64.
Οι δύο αυτές τρίτες έχουν διαφορά της τάξης του:
81/64 : 5/4 = 324/320 = 81/80.
Το ίδιο συμβαίνει και με τα άλλα "διάφωνα", κατά τους Πυθαγόρειους, διαστήματα σε σχέση με τα αντίστοιχα φυσικά. ΄Εχουμε, δηλαδή, μια σταθερή διαφορά (81:80) μεταξύ των Πυθαγορείων και των αντίστοιχων φυσικών διαστημικών λόγων. Αυτή η διαφορά ονομάζεται κόμμα του Διδύμου ή συντονικό κόμμα (επειδή ο Δίδυμος ο Αλεξανδρεύς[17] τον 1ο μ.Χ. αιώνα ήταν αυτός που, πρώτος, ξεκινώντας από την 3η μεγάλη (5:4), υπολόγισε τα υπόλοιπα διάφωνα. Επονομάστηκε Χαλκέντερος για την επίμονη εργατικότητά του στη συγγραφή βιβλίων και Βιβλιολάθας, γιατί έχοντας συγγράψει τεράστιο αριθμό βιβλίων δεν μπορούσε να τα θυμάται. Βέβαια, ο καθορισμός αυτός αμφισβητείται έντονα και αποδίδεται στον Πυθαγόρειο φιλόσοφο και μαθηματικό Αρχύτα[18], που ίσως ήταν ο σημαντικότερος ειδικός σε θέματα ακουστικής (400 - 350 π.Χ.) Μάλιστα, ήταν ο πρώτος που επεξεργάστηκε τους λόγους των διαστημάτων του τετραχόρδου και στα τρία γένη (διατονικό, χρωματικό και εναρμόνιο).
http://www.meta.gr/articles/dallis_2.htm
=======
Τι είναι ο ήχος
Αυτό που εμείς οι άνθρωποι αντιλαμβανόμαστε ως «ήχο» δεν είναι παρά μεταβολές της πίεσης του αέρα, ικανότητα την οποία απέκτησε το είδος μας (μαζί με άλλα είδη ταυτόχρονα) ώστε να μπορεί να εντάσσεται καλύτερα στο περιβάλλον του. Οι ήχοι τους οποίους ακούμε καθημερινά είναι συνήθως πολύπλοκοι γιατί αποτελούνται από πολλές διαφορετικές συχνότητες. Ο πιο απλός τρόπος παραγωγής ενός ήχου μίας μόνο συχνότητας είναι το διαπασών. Η ταλάντωση των μεταλλικών στελεχών του διαπασών με σταθερή συχνότητα μεταφέρει την παλμική κίνηση στον αέρα με τη μορφή πίεσης, δημιουργώντας ένα κύμα πίεσης. Το κύμα αυτό είναι διάμηκες και όχι εγκάρσιο, δηλαδή η ταλάντωση λαμβάνει χώρα παράλληλα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος και όχι κάθετα σε αυτή, όπως συμβαίνει για παράδειγμα με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και το φως. Το κύμα αυτό διαδίδεται με ταχύτητα 340 μέτρων το δευτερόλεπτο και μεταφέρει τις μεταβολές της πίεσης του αέρα. Είναι προφανές ότι χωρίς αέρα δεν νοείται πίεση και έτσι ο ήχος είναι αδύνατο να διαδοθεί στο κενό.
Η βιολογική εξέλιξη
Σταδιακά ο άνθρωπος απέκτησε την ικανότητα να αντιλαμβάνεται τις μεταβολές αυτές της πίεσης και να αποκωδικοποιεί το περιεχόμενό τους, μέσω των αυτιών. Το σχήμα των αυτιών είναι εκπληκτικό: η τοποθέτηση του πτερυγίου επιτρέπει την διάκριση των ήχων που έρχονται από το μπροστινό μέρος που βρίσκεται ο άνθρωπος από αυτούς που έρχονται από πίσω, ενώ σε συνδυασμό με τον υπόλοιπο λοβό δημιουργείται ένας από τους καλύτερους ενισχυτές που υπάρχουν. Επίσης, ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει την ικανότητα να συγκρίνει την χρονική διαφορά με την οποία ένας ήχος φτάνει στο κάθε αυτί, οπότε και να συμπεράνει την απόσταση από την οποία προέρχεται. Αυτή ήταν μία από τις σημαντικότερες άμυνες του ανθρώπου απέναντι στους κυνηγούς του, γι’ αυτό και από πολύ νωρίς εξελίχθηκαν δύο αυτιά και όχι μόνο ένα.
Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να αντιληφθεί ήχους από 20Hz περίπου μέχρι και 20kHz. Οι ήχοι υψηλότερων συχνοτήτων δεν γίνονται αντιληπτοί και ονομάζονται υπέρηχοι.
Η φωνητικές χορδές επιτελούν την ακριβώς αντίστροφη διαδικασία. Πάλλονται με πολύ συγκεκριμένο τρόπο κατά το πρότυπο του διαπασών ώστε να παραχθούν ανάλογοι ήχοι διαφορετικών συχνοτήτων, ώστε με την κατάλληλη εξάσκηση αποκτάται η ικανότητα της ομιλίας.
http://www.ieee.ntua.gr/both/articles/Hxos.htm
====
-Μανουήλ Βρυέννιος (1320), ο εξοχώτερος των μουσικών θεωρητικών διδασκάλων της βυζαντινής εποχής, συγγράψας αξιόλογον περί Μουσικής σύγγραμμα, εν ω πραγματεύεται περί, της ποιότητος, περί των οκτώ ήχων, περί φθόγγων, περί των των κοινών τετραχόρδων των αρχαίων μεθ' ενός σφαιρικού σχεδίου κατά το σχήμα της διαπασών και της δις διαπασών, και συνεχομένου μεθ' ενός πυθαγορικού πίνακος, εφ’ου δεικνύονται τα ονόματα των χορδών και αι κατά κλάδον αφαιρέσεις των ήχων. Εκ του συγγράμματος τούτου καρπούμεθα ωφέλειάν τινα περό της μουσικής των αρχαίων Ελλήνων, διότι πολλά ηρανίσατο ο Βρυέννιος εκ των Αλεξανδρινών μουσικών, ιδίως εκ του Ευκλείδου και Αριστείδου, ΙΙτολεμαίου και άλλων, παρενείρει δε και ουκ ολίγα ίδια περί των συγχρόνων αυτού μελοποιών, τα πλείστα όμως σκοτεινά και ασαφή, συμπεπιλημένα μάλιστα μετά δυσκαταλήπτων μαθηματικών ακριβολογιών. Εν γένει ο Βρυέννιος εγένετο η κυρία αφορμή των περί της βυζαντινής μουσικής γενομένων ειρευνών, αίτινες πρώτιστα και μάλιστα αποβλέπουσι προς την διευκρίνησιν των διαφόρων ιστορικών αλλοιώσεων της αρχαίας, της μεσαιωνικής και της καθ’ημάς εκκλησιαστικής μουσικής...
http://www.myriobiblos.gr/texts/greek/papadopoulos_music_per5.html
===
Πρώτοι οι Πυθαγόρειοι εξέτασαν τη σχέση μουσικών ήχων και αριθμών και διαπίστωσαν ότι οι αριθμοί που διέπουν την αρμονία ενός διατεταγμένου υλικού κόσμου παίζουν τον ίδιο ρόλο και στην τέχνη της μουσικής. Στον Πυθαγόρα οφείλεται η ανακάλυψη των μαθηματικών αρχών που διέπουν τα βασικά μουσικά διαστήματα και η προέλευσή τους μέσω της διαίρεσης του μονόχορδου σε απλούς λόγους (1:2, το διάστημα ογδόης ή διαπασών, 2:3 της πέμπτης ή διαπέντε και 3:4 της τετάρτης ή διατεσσάρων). Είναι ενδιαφέρον ότι οι ίδιοι μαθηματικοί νόμοι που διέπουν τα μουσικά διαστήματα διέπουν και τις σωματομετρικές αναλογίες του ανθρώπινου σώματος αλλά και άλλες φυσικές κατασκευές όπως π.χ. ο κοχλίας, η κατασκευή των φύλλων, των φτερών της πεταλούδας και πλείστων άλλων φυσικών κατασκευών. Υπάρχουν μαρτυρίες ότι η σχολή των Πυθαγορείων χρησιμοποιούσε μουσικούς ήχους για θεραπεία ασθενών με βάση το γεγονός ότι η αρμονία της μουσικής θα αποκαταστήσει τη διαταραγμένη ψυχοσωματική ισορροπία του ασθενούς. Σύμφωνα με απόσπασμα του Πυθαγορικού Θέωνα του Σμυρναίου, "…συμφωνία την μεγίστην έχει ισχύν, εν λόγω μεν ούσα αλήθεια, εν βίω δε ευδαιμονία, εν τη φύσει αρμονία."
www.esoterica.gr/articles/contributions/ alt_med/music_pscsom/music_pscsom.htm - 24k -
======
Ο Χρύσανθος ο εκ Μαδύτων, στο Μέγα Θεωρητικό της Μουσικής, αναφέρει ότι οι αρχαίοι μας παρέδωσαν τρία γένη, ήτοι το διατονικό, το χρωματικό και το εναρμόνιο, καθώς και τρία συστήματα, ήτοι το διαπασών, τον τροχό και την τριφωνία. Βέβαια, τα στοιχεία αυτά δεν διασώθηκαν αυτούσια από την αρχαία μουσική, αλλά κατά προσέγγιση. Επίσης, οι ήχοι της εκκλησιαστικής μουσικής αντιστοιχούν στους τρόπους των αρχαίων Ελλήνων. Έτσι, ο πρώτος ήχος ταυτίζεται με τον Δώριο, ο δεύτερος με τον Λύδιο, ο τρίτος με τον Φρύγιο κ.λ.π.
http://www.parembasis.gr/2001/01_03_21.htm
=====
Η βυζαντινή εκκλησιαστική μουσική εκφέρεται μόνο με ανθρώπινες φωνές. Για τη σωστή της απαγγελία και για την ορθότερη εκφραστική της χρησιμοποιήθηκαν διάφορα βοηθητικά όργανα όπως ο τονοδότης ή διαπασών που βρίσκομε επακριβώς το ύψος του φθόγγου απ' όπου θ' αρχίσουμε το άσμα.
http://users.hellasnet.gr/gemiko/bmuzik.htm
=======
17. ΤΕΜΑΧΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΟΚΤΑΒΑΣ
Δημήτρης Ε. Λέκκας
Aνοικτό Πανεπιστήμιο
Εισαγωγικά εξετάζονται ορισμένες απαιτούμενες βασικές έννοιες, από πλευράς λειτουργικής αλλά και ετυμολογίας: τί είναι μαθηματικά στη μουσική και τί δεν είναι, τί είναι μουσική, φθόγγος (νότα), διάστημα, διαστηματικό σύστημα και γιατί, τί είναι η διαπασών (οκτάβα), τί είναι και πώς λειτουργεί η αρχή της εγκυκλιότητας, τί σημαίνει παράθεση και επισώρευση διαστημάτων, με κάποιες εποπτικές επιδείξεις. Μετά τη στοιχειώδη τοποθέτηση σχετικά με τις ακριβείς και προσεγγιστικές διαστηματικές δομές εξηγείται κατΥ αρχήν ότι οι συγκράσεις, τεμαχισμοί δηλαδή της οκτάβας σε έναν αριθμό ίδιων διαστημάτων, παράγουν διαστηματικές δομές προσεγγιστικές: ερευνάται ο λόγος για τον οποίο τις πραγματοποιούμε και αναλύονται σχετικοί κανόνες και η έννοια της «καλής» προσέγγισης. Ακολουθεί συνοπτική ιστορική αναδρομή στις κυριότερες συγκράσεις που έχουν εφαρμοστεί σε διάφορες εποχές και πολιτισμούς (π.χ. 5, 7, 12, 72, 53, 42) είτε προταθεί (π.χ. 19, 31, 64, 68, 306, 665). Οι συγκράσεις αυτές αποτιμώνται κατόπιν, με βάση αναλυτικά και χρηστικά κριτήρια. Τέλος περιγράφεται ένας τρόπος για τον εντοπισμό των κατάλληλων για κάθε περίπτωση συγκράσεων, μαζί με τη μεθοδολογική παρουσίαση του υπολογιστικού προγράμματος που τις παράγει, και διερευνάται η πρόταση για μια γενικής χρήσεως «βέλτιστη» σύγκραση της οκτάβας σε 612 τεμάχια. Η πρόταση αυτή συνοδεύεται από ιστορικά στοιχεία, και από σύντομη παρουσίαση των θεωρητικών και τεχνολογικών δεοντολογιών και επιπτώσεων που απορρέουν από την εφαρμογή της.
http://www.ionio.gr/~andreas/symp2000/abstract.htm
======
=====
...Eratoklis d' epeheirisen anapodeiktos exarithmein epi to meros* oti d' ouden eiriken alla panta pseudi kai ton fainomenon ti austhisei diimartike, tetheoritai men embrosten ot autin kat' autin exitazomen tin pragmateian tautin. ton d' allon katholou men kathaper emprosten eipomen oudeis iptai, enos de sustimatos Eratoklis epeheirise kath' en genos ezarithmisai ta shimata tou dia pason anapodeiktos ti perifora ton diastimaton deiknus, ou katamathon oti mi proapodeixthendon ton te tou dia pente shimaton kai ton tou dia tessaron pros de toutis kai tis suntheseos auton tis pot' esti kath' in emmelos sunthitendai deiknutai' etithemetha d' en tois embrosten oti outos ehei, dioper tauta men afeistho, ta de loipa legestho ton tis pragmateias meron. Exirithmimenon gar ton sustimaton (ton) kath ekaston ton genon kata pasan diaforan tin eirimenin mignimenon palin ton genon tauto touto poiteon' (peri ou oi pleistoi ton armonikon ouk isthando oti) pragmateuteon' oude gar autin tin mixin ti pot' esti katamematikesan. Touton d' exomenon esti peri fthoggon eipen ouk autarki...
=============
~Eratoklis
~sustimatos
~genos
~shimata tou dia pason
~perifora ton diastimaton
~dia pente
~dia tessaron
~emmelos
~genon
~eirimenin
~armonikon
~mixin
...ovatos duhajkent megkockaztatom, az ogorog melle felvehetned az 'ozenet' is, szepen osszeillenek, persze mi mar azert is halasak lennenk, ha eszrevetelekkel, tanacsokkal segitenel, latom a technikai kerdesekben jartas vagy. Ha nincs ellenedre, nyitnek neked is egy 'rejtett zugot', szerszamoskamrat, ahova elmentenem a toled kapott 'eszkozoket', hasznos tudnivalokat, hogy ne vesszenek el a levelaradatban. Persze, legy ovatos velunk, mert mint latod, ha egy keresunket teljesited, maris ujabb kettovel allunk elo...:)
Mint arrol mar hirt adtam, egy kis de lelkes tasasag keresere minden vasarnap delutan osszegyulunk a Hipokrates internet kavehazban, hogy az ogorog zenerol beszelgessunk. Ezen talalkozokrol hetenkent beszamolok nektek. Panagiotis, Thasos, Maria,Karbon... foliratkoztak az Indexre, es bekapcsolodnak majd az ozene rovatok beszelgeteseibe.(Ahol kell, forditok, de mivel majd mindegyikuk kulfoldon diplomazott, lehet veluk kozvetlenul is szolni, angol, nemet, francia nyelven.) De masok is jeleztek szandekukat, hogy csatlakoznak hozzank. Panajotis kozgazdasz, felesege zenesz akit meg a matematika is foglalkoztat, Thasos fuvos hangszerek tudoja 'ebneusta', Karbon regesz akit a zene es a tanc erdekel az antracologia mellett, Panagiotis fizikus es hivatasos angol valamint nemet fordito. Kezdetben ugy volt, hogy Eucleides olvasasaval indulunk (Sectio Canonis), de kesobb a beszelgetes soran kiderult, hogy celszerubb lenne Arisztoxenoszt elovenni. Mint az egy amator 'archeomusikologia' szeminariumhoz illik, ujra es ujra kozosen elolvassuk nagyito lencse ala teve az Elementa Harmonica minden szavat,(szerencsesek vagyunk, mert ahol eltanacstalanodunk, szamithatunk barati, szakmai segitsegre) majd eztan mindenki kedvere valaszt egy resz temat, amit kidolgoz. Kivanjatok erot es batorsagot nekunk ehhez a "kalandhoz", szuksegunk van a biztatasotokra...:)
Tisztelettel:
Spyros
Piros ιs nagyobb attσl lett, hogy a font face helyett font color=red size=5 face szerepelt a parancsban. Ha bemαsolod a sajαt hozzαszσlαsodba a (146)-beli parancsot, akkor neked is symbollal jelenik meg a kacsacsτrφk kφzι νrt szσ. A gφrφg tanulαs φtlete tetszik, gondolkodom rajta.
Koszonom, ettol lett piros? Remelem nehany nap mulva is itt marad, mert az enyemek rovid ideig olvashatok. Nincs kedved a gorog tanulashoz? Ehhez keresunk vallalkozokat a Tanuljunk ogorogul rovatban. Szep anyag gyult ossze errol mindmaig, legutobb egy a napi hireket ogorogre fordito, es sok hasznos tanacsot ado honlapot is talaltam:).
Tehat 'architektonas'? Megmelegedhettel volna itt, de a harom napos nemzeti unnep, agyudorgessel, hideget hozott. De amilyen szeszelyes as ido, egyik pillanatrol a masikra harminc fok is lehet.
" Μουσών Δώρα - Η Μουσική και ο Χορός στην αρχαία Ελλάδα " ( 2003 )
Εκπαιδευτικός φάκελος για μαθητές α' βάθμιας και β' βάθμιας εκπαίδευσης Έκθεση ΥΠ.ΠΟ
" Μουσών Δώρα - Μουσικοί και χορευτικοί απόηχοι από την αρχαία Ελλάδα ".
Musee du Cinquantenaire των Musees royaux d' Art et d' Histoire (Βρυξέλλες )
Musikinstrumenten- Museum ( Βερολίνο )
Ο εκπαιδευτικός φάκελος " Μουσών Δώρα- Η Μουσική και ο Χορός στην αρχαία Ελλάδα " εκδόθηκε από το Τμήμα Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων και Επικοινωνίας προκειμένου να πλαισιώσει τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες της έκθεσης του ΥΠ.ΠΟ. " Μουσών Δώρα- Μουσικοί και χορευτικοί απόηχοι από την αρχαία Ελλάδα" που παρουσιάστηκε στο Musee du Cinquantenaire των Musees royaux d' Art et d' Histoire των Βρυξελλών ( 26 Φεβρουαρίου - 25 Μαϊου 2003 ) και στο Musikinstrumenten- Museum του Βερολίνου ( 10 Ιουνίου- 31 Αυγούστου 2003 ) στο πλαίσιο των πολιτιστικών δραστηριοτήτων για την ανάληψη της Ελληνικής Προεδρίας. Θέμα του εκπαιδευτικού φακέλου είναι ο ρόλος του χορού και της μουσικής στο δημόσιο και ιδιωτικό βίο της αρχαίας Ελλάδας.
Κατά τη διάρκεια της έκθεσης στις Βρυξέλλες ο φάκελος διακινήθηκε σε σχολεία και φορείς από το Γραφείο Εκπαίδευσης της Ελληνικής Πρεσβείας, το ίδρυμα ΠΗΓΑΣΟΣ και από τον Σύνδεσμο Καθηγητών Αρχαίων Ελληνικών και Λατινικών των Βρυξελλών, καθώς επίσης εστάλη στο Ευρωπαϊκό Σχολείο Βρυξελλών. Κατά τη διάρκεια της έκθεσης στο Βερολίνο ένας μεγάλος αριθμός αντιτύπων του εκπαιδευτικού φακέλου διανεμήθηκε από τα Γραφεία Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης της Ελληνικής Πρεσβείας του Βερολίνου. Επίσης, το Γραφείο Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης στο Βερολίνο έχει αναλάβει τη διανομή του εκπαιδευτικού φακέλου σε ελληνικά σχολεία και πανεπιστήμια της Πολωνίας, ενώ παράλληλα σχεδιάζει μελλοντική συνεργασία με το Ευρωπαϊκό Ίδρυμα ΠΗΓΑΣΟΣ για τη συστηματική εφαρμογή του εκπαιδευτικού προγράμματος στα ευρωπαϊκά σχολεία του Βερολίνου. Λόγω της μεγάλης ανταπόκρισης ο εκπαιδευτικός φάκελος " Μουσών Δώρα " εκδόθηκε στην ελληνική γλώσσα ( α' και β' έκδοση ) και μεταφράστηκε στη γαλλική, γερμανική, αγγλική και φλαμανδική γλώσσα.
Εκδόσεις :
Μουσών Δώρα - Η Μουσική και ο Χορός στην αρχαία Ελλάδα: εκπαιδευτικός φάκελος ( ελληνικά α' & β' έκδοση- αγγλικά- γαλλικά- γερμανικά ) έκδοση ΥΠ.ΠΟ.
ISBN : 960-214-074-7, 960-214-095-10 και 960-214-075-5
Διατίθεται για τα σχολεία ως δανειστικός φάκελος από 15/10/2003.
http://www.culture.gr/2/20/201/2011/201101/g201101c.html#17
