Rosetta 11.
Proton men oun apanton tis kata topon kiniseos tas diaforas theorisai tines eisi peirateon, pasis de fonis dunamenis kineisthai ton eirimenon auton tropon duo tines eisin idei kiniseos, i te sunehis kai i diastimatiki. kata men oun tin sunehi topon tina diexienai fainetai i foni ti aisthisei outos os an midamou istameni mid ep; auton ton peraton kata ge tin tis aisthiseos fantasian, alla feromeni sunehos mehri siopis, kata de eteran in onomazomen diastimatikin anantios fainetai kinistai*
Vasarnapi "ozene" osszejovetelunkon felvetodott, hogy ismereteink az ogorog zenerol meglehetosen arisztokratikusak, hogy mit enekelt az egyszeru nep, arrol szinte semmit sem tudunk. Archeologusunk, Karbon, arra a foltetelezesre, hogy a gazdagon diszitett vazak zenei jeleneteinek is csupan a gazdag "megrendelok" orulhettek, szembeallitja azt a surun elhangzo velemenyt, hogy nem kellett gazdagsag, hogy valaki ilyen vazahoz jusson. A nep zeneje egy kidolgozasra varo tema lehet a sok kozul, ami beszelgeteseink soran felmerul. Ehhez egy iras:
Δημοτικό Τραγούδι: η ερμηνεία και οι ρίζες του
Το βασικό ερώτημα που γεννάται σ' ένα μελετητή της Δημοτικής Μουσικής είναι ακριβώς η ετυμολογία και η ερμηνεία του όρου.
Στο "Διεθνές Συνέδριο για τη Μουσική του Λαού" που έγινε το 1955 στο Σάο Πάολο της Βραζιλίας δόθηκε ο εξής ορισμός: "Δημοτική μουσική είναι το προϊόν μιας μουσικής παράδοσης που εξελίχθηκε μέσα από προφορικές διαδικασίες".
Οι παράγοντες που συνιστούν αυτή την παράδοση είναι:
α) η αδιάκοπη συνέχεια που ενώνει το παρόν με το παρελθόν.
β) Οι παραλλαγές που ξεπηδούν από τη δημιουργική φαντασία του ατόμου ή της ομάδας.
γ) Η επιλογή από την ομάδα, που καθορίζει τον τύπο ή τους τύπους της μουσικής που επιβιώνει.
Ο όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τη μουσική εκείνη που συντέθηκε από κάποιο επώνυμο δημιουργό και στη συνέχεια πέρασε στην άγραφη ζωντανή παράδοση της κοινότητας.
Ο όρος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γραπτές λαϊκές συνθέσεις που παραλήφθηκαν από την κοινότητα έτοιμες και παραμένουν αμετάβλητες.
Η μουσική αυτή, ως ακριβής ανάπλαση και αναδημιουργία, δεν θεωρείται δημοτική, παρά το γεγονός ότι η κοινότητα δίνει σ' αυτήν δημοτικό χαρακτήρα.
Γίνεται λοιπόν φανερό ότι σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, η δημοτική μουσική δηλώνει τη μουσική του δήμου, δηλαδή του λαού. Είναι το είδος της μουσικής που δημιουργεί και συντηρεί ο κάθε λαός για να εξυπηρετήσει τις διάφορες ανάγκες του στην κοινωνική και πνευματική ζωή. Ειδικότερα η δημοτική μουσική καλλιεργείται κυρίως σε αγροτοκτηνοτροφικές περιοχές με περιορισμένη επικοινωνία και παραστάσεις από τον υπόλοιπο κόσμο.
Ένα άλλο στοιχείο που προκύπτει είναι ότι η δημοτική μουσική εξελίσσεται μέσα από προφορικές διαδικασίες. Είναι δηλαδή άγραφη και δημιουργείται, συντηρείται και μεταδίδεται από γενιά σε γενιά με την προφορική παράδοση. Αυτό σημαίνει ότι οι φορείς της, οι λαϊκοί καλλιτέχνες είναι απλοϊκοί άνθρωποι της υπαίθρου χωρίς μουσική κατάρτιση: και βέβαια γίνεται φανερός ο ρόλος αυτών των ανθρώπων όσον αφορά τη διάδοση και συντήρηση της δημοτικής μουσικής.
Ποιος όμως, είναι ο δημιουργός των δημοτικών τραγουδιών;
Από πολλούς εκφράζεται η άποψη ότι "είναι ο λαός". Όμως ο λαός ως σύνολο δεν μπορεί να συνθέσει τραγούδια.
Πως λοιπόν δημιουργούνται τα δημοτικά τραγούδια;
Ο γνωστός λαογράφος Νικόλαος Πολίτης είναι ιδιαίτερα διαφωτιστικός σχετικά με το ερώτημα αυτό. Κατά την άποψη του κάθε δημοτικό τραγούδι στην αρχική του μορφή, εκτός από σπάνιες περιπτώσεις, είναι προσωπική δημιουργία κάποιου προικισμένου λαϊκού καλλιτέχνη ο οποίος παράλληλα με τη στιχουργική του ικανότητα, διαθέτει ανεπτυγμένο και το μουσικό αίσθημα.
Σε μια στιγμή λοιπόν έξαρσης ο καλλιτέχνης αυτός δημιουργεί ένα τραγούδι το οποίο επενδύει με μια μελωδία είτε δικής του έμπνευσης, εφόσον διαθέτει μουσικό ταλέντο, είτε δανεισμένης από κάποιο άλλο γνωστό δημοτικό τραγούδι.
Τα υλικά σύνθεσης του νέου τραγουδιού (φόρμουλες, μέτρο, στιχουργικές μορφές, κλπ) ο πρώτος δημιουργός τα παίρνει από το "εθνικό ταμείο" των παραστάσεων, των γνώσεων και των εμπειριών.
Έτσι το νέο τραγούδι δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια ανασύνθεση γνωστών στοιχείων τα οποία διασκευάζει και εμπλουτίζει στο βαθμό που του επιτρέπουν οι πνευματικές δυνάμεις του.
Κατά τη δημόσια εκτέλεση του τραγουδιού, κάποιος από το ακροατήριο, που αισθάνεται ότι το τραγούδι εκφράζει και τα δικά του συναισθήματα, το απομνημονεύει και το επαναλαμβάνει όπως ακριβώς είναι ή κάνοντας μικρές μόνο αλλαγές.
Με τον καιρό το όνομα του πρώτου δημιουργού, ο οποίος συνέθεσε το τραγούδι όχι για την προσωπική του προβολή αλλά απλώς και μόνο για να εκφράσει τα ψυχικά του συναισθήματα, ξεχνιέται εντελώς και το τραγούδι μεταδιδόμενο από στόμα σε στόμα, αρχίζει να κυκλοφορεί ελεύθερα και γίνεται κοινό κτήμα. Και περνώντας από μια συνεχή επεξεργασία καταλήγει στην οριστική του μορφή.
Αφού λοιπόν έγινε γνωστό το πως παράγεται και διαδίδεται ένα δημοτικό τραγούδι, το άλλο πρόβλημα που χρειάζεται ν' αντιμετωπιστεί είναι ο προσδιορισμός των αρχών του ελληνικού δημοτικού τραγουδιού. Υπάρχουν βέβαια μερικά τραγούδια όπως τα ιστορικά, που παρέχουν βάσιμες ενδείξεις για τον τόπο και το χρόνο δημιουργίας τους. Για τα περισσότερα τραγούδια όμως κάθε προσπάθεια χρονολόγησης τους είναι πάρα πολύ δύσκολη.
Το θέμα αυτό απασχόλησε τον πρώτο εκδότη ελληνικών δημοτικών τραγουδιών, το γάλλο φιλέλληνα Κλαύδιο - Κάρολο Φωριέλ. Στις αρχές του περασμένου αιώνα ο Φωριέλ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα τραγούδια της συλλογής του ανήκουν στα τέλη του 16ου και αρχές του 17ου αιώνα.
Από την παρατήρηση ότι αρκετά δημοτικά τραγούδια βρίσκονται συγχωνευμένα σε μυθιστορήματα της υστεροβυζαντινής περιόδου, μεταθέτει τις αρχές της Ελληνικής δημοτικής ποίησης στον 11ο αιώνα και έπειτα στον 8ο αιώνα όπου για πρώτη φορά αναφέρονται οι λέξεις "τραγούδι" και "τραγουδώ" με τη σημερινή τους έννοια και καταλήγει λέγοντας ότι:
"εκείνο για το οποίο είμαι πεπεισμένος και θα ήθελα να μπορούσα ν' αποδείξω είναι ότι η δημοτική ποίηση της σύγχρονης Ελλάδας δεν δημιουργήθηκε, ούτε κατά τη σημερινή εποχή, ούτε κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα. Δεν υπάρχει συγκεκριμένη εποχή κατά την οποία θα μπορούσαμε να τοποθετήσουμε την αρχή της. Αλλά δεν μπορεί παρά να είναι μία συνέχεια, μία εξακολούθηση, μία αργή και βαθμιαία μεταβολή της αρχαίας ποίησης των Ελλήνων".
Η άποψη αυτή του Φωριέλ, αν και ορθή ως προς τις γενικές της αρχές, δεν μπορούσε στην εποχή του να στηριχθεί επαρκώς γιατί το αποδεικτικό υλικό που είχε στη διάθεσή του ήταν περιορισμένο. Από τις έρευνες άλλων σπουδαίων λαογράφων, όπως των Νικ. Πολίτη, Στυλ. Κυριακίδη, Γ. Μέγα, Γ. Σπυριδάκη, αποδείχθηκε ότι οι αρχαίοι Έλληνες είχαν πολλά λαϊκά τραγούδια που συνήθιζαν να τραγουδούν στην εργασία, τις γιορτές και τις κάθε λογής λαϊκές εκδηλώσεις τους. (0 Ιμαίος, το τραγούδι των μυλωνάδων, ο αίλινος, το τραγούδι του αργαλειού, ο ίουλος, το τραγούδι του θέρου, το επιλήνιον, το τραγούδι κατά το πάτημα των σταφυλιών στο ληνόν = πατητήρι, ο βουκολιασμός, το τραγούδι των βοσκών, κλπ).
Από τα τραγούδια αυτά ελάχιστα διασώθηκαν. Επίσης ως αξιόλογα στοιχεία που αποδεικνύουν τη σχέση με την αρχαιότητα, ο Στ. Κυριακίδης θεωρεί τα εξής:
1) Τις λέξεις "τραγούδι", "παραλογή" και "καταλόγι". Η λέξη "τραγούδι" προέρχεται από τη λέξη "τραγωδία" η οποία ήδη από τον 10ο αιώνα μ.Χ. είχε λάβει τη σημασία του άσματος (τραγουδιού) ενώ η λέξη "παραλογή" ετυμολογείται πιθανότατα από την "παρακαταλογή" που δήλωνε είδος μελοδραματικής απαγγελίας. Η λέξη "καταλόγι" που σήμερα κατά περιοχές έχει διάφορες σημασίες όπως λ.χ. μοιρολόι, δίστιχο, "παροιμία", προέρχεται από την αρχαία λέξη "καταλογή" (ρήμα = καταλέγω) που σήμαινε αφήγηση, τραγούδι, μελωδική απαγγελία.
2) Τις υποθέσεις μερικών τραγουδιών των οποίων ο πυρήνας θυμίζει αρχαίους μύθους συνηθισμένους στο θέατρο. Έτσι λ.χ. το θέμα του τραγουδιού "0 γυρισμός του ξενιτεμένου" που είναι διαδεδομένο στην ποίηση των ευρωπαϊκών λαών, έχει σχέση με το επεισόδιο της αναγνώρισης του Οδυσσέα από την Πηνελόπη.
3) Τη χρησιμοποίηση του δεκαπεντασύλλαβου ιαμβικού στίχου.
Επίσης, η μελωδία των δημοτικών τραγουδιών σε πολλές περιπτώσεις παραμένει αμετάβλητη στο πέρασμα του χρόνου, παρ' όλο που τα κείμενα αλλοιώνονται ή δέχονται επιρροές.
Η σύνθεση νέων μελωδιών δεν είναι εύκολη υπόθεση και γι' αυτό ο λαός συντηρεί τις παλιές μελωδίες και τις χρησιμοποιεί σε νέα τραγούδια. Πάνω στη μελωδία λ.χ. του ριζίτικου κρητικού τραγουδιού "0 Διγενής Ψυχομαχεί κι η γης τον ετρομάσσει", τραγουδιούνται περισσότερα από πενήντα ριζίτικα τραγούδια διαφόρων εποχών.
Ωστόσο αυτό δε σημαίνει κατ' ανάγκη ότι όλες οι μελωδίες των δημοτικών τραγουδιών διατηρήθηκαν αμετάβλητες στο πέρασμα των αιώνων, ούτε ότι όλες έχουν αρχαία προέλευση. Γίνεται λοιπόν φανερό ότι η ανίχνευση των αρχών της ελληνικής δημοτικής μουσικής, παρουσιάζει μεγάλες δυσκολίες και δεν μπορεί αποδειχθεί με βεβαιότητα η σχέση της με την αρχαία και βυζαντινή μουσική.
Αλλά η επιμονή με την οποία ο ελληνικός λαός διατήρησε για χιλιάδες χρόνια τη γλώσσα, τα έθιμα και τις δοξασίες του σε συνδυασμό με τις επιστημονικές, λαογραφικές μελέτες, ενισχύουν την άποψη ότι στον πυρήνα της ελληνικής δημοτικής μουσικής επιβιώνουν αρκετά στοιχεία παλαιοτέρων εποχών.
(Το κείμενο στηρίχθηκε κατά βάση στις πανεπιστημιακές παραδόσεις του καθηγητή της Μουσικολογίας κ. Γεωργίου Αμαργιανάκη στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Κρήτης (Άνοιξη 1990).
"Από τεχνικής απόψεως, ο Ευκλείδης αριθμεί επτά μέρη της μουσικής επιστήμης: Τους φθόγγους, τα διαστήματα, τα γένη, τα συστήματα, τους τόνους, την μεταβολή και την μελοποιΐα."
http://www.parembasis.gr/2001/01_03_21.htm
Brenno Boccadoro
Ethos e varietas. Trasformazione qualitativa
e metabole nella teoria armonica dell'antichitΰ greca
Introduzione [9-16]
I. Il problema dei «modi» [17-30]
II. Ethos e grammatica armonica [31-44]
III. Idee arcaiche sul divenire [45-52]
IV. I primi naturalisti [53-68]
V. Gli eleati [69-76]
VI. Empedocle [77-90]
VII. Democrito [91-96]
VIII. Il pitagorismo del quinto secolo [97-147]
IX. Platone e l’Accademia [151-170]
X. Aristotele [171-8]
XI. Teoria armonica [179-188]
XII. Le harmoniai [189-196]
XIII. Il tonos [197-210]
XIV. Aristosseno [211-220]
XV. La trattatistica tardo-ellenistica [221-230]
Epilogo [231-4]
Appendice: DEFINIZIONI [235-250]
Bibliografia [251-274].
http://www.dismec.unibo.it/musichegreci/de%20musicis/bibliografia2002.htm
"Arisztotelιsz egy helyόtt az αtcsapαs lιnyegιt vizsgαlja. Αtcsapαs, azaz metabole alatt olyan jelensιgeket ιrt, mint pιldαul amikor egy lehϋtφtt folyadιk hirtelen megfagy. Ezzel azt igyekszik jelezni, hogy nem minden mozgαs az idυ dimenziσjαban zajlik. A lαtαs fizikαja is ismeri az αtcsapαsnak ezt a hirtelensιgιt. Nos, hasonlσkιppen minden megιrtιst is az αtcsapαsnak ez a hirtelensιge jellemez."
http://www.inaplo.hu/nv/200101/18_HANS-GEORG_GADAMER_.html
Rosetta 10.
Peri touton de tou merpous (oti) epi brahi ton armonikon eniois sumbebiken eirikenai kata tihin, ou peri toutou legousin alla katapyknosai boulomenois to diagramma, katholou de oudeni shedon en tois embrosten faneron gegenitas touth imin: esti d' os eipein katholou to meros touto tis peri metabolis pragmateias to synteinon eis tin melous theorian.
Ta men oun tis armonikis kaloumenis epistomis meri tauta te kai tosauta esti, tas d' anotero touton pragmateias uper eipomen arhomenoi teleioteron tinos upolipteon einai* peri men oun ekeinon en tois kathikousi kairois lekteon tines t' eisi kai posai kai poiai tis ekasti auton peri de tis protis nun peirateon dielthein.
All definitions by Joe Monzo unless otherwise cited
Aristoxenean
A qualifier used to describe temperaments which are based on the distribution of the Pythagorean comma, in honor of the ancient Greek music-theorist Aristoxenos, who described tuning a 12-tone scale by means of "4ths" and "5ths" but without describing any ratios, in which the Pythagorean comma vanishes.
The EDOs in the family of aristoxenean temperaments have cardinalities which are multiples of 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, etc.
chromatic
[Greek: "thru the colors" or "thru the shades"]
1. chromatic scale: An adjective which refers to an octave scale of 12 roughly semitonal intervals such as 12-tone equal temperament.
See also chroma.
diapason
(Greek: "through all (strings)")
The octave in Greek theory.
diapente
(Greek: "through five (strings)")
The Perfect Fifth in Greek theory.
diatessaron
(Greek: "through four (strings)")
The Perfect Fourth in Greek theory.
Diatonic
[Greek: "thru tones"]
1. diatonic scale: An adjective referring to a scale composed of five tones and two semitones, such as the Pythagorean diatonic or the familiar 12-tone version.
See Diatonon
diatonon
(Greek: "through tones", "diatonic")
The genus with two whole tones and a semitone, or any genus in which no interval is greater than one half of the Fourth.
diesis
Diesis is a term which has been used so variously at different times in history that it requires 6 separate definitions here.
When the term is unqualified, it generally is meant to refer to the ratio 128:125 = [2 3 5]^[7 0 -3] = ~41.05885841 (~411/17) cents, as described in definition #4 below.
1. The historically prior usage of this term is by Philolaus (fl. c. 400 BC), as quoted by Boethius, to refer to the interval that is normally known as a limma or Pythagorean minor semitone, with the ratio 256:243 = ~90.22 cents.
2. A variety of intervals smaller than the limma were called diesis in ancient Greek theory, including the so-called 'quarter-tones' of Aristoxenus. The term was revived in medieval Europe when the ancient Greek treatises became known and were translated into Latin. There was no one specific measurement, but the values clustered approximately around 50 cents.
diezeugmenon
(Greek: "disjunct")
Tetrachord beginning a whole tone above Mese in the P.I.S.
see disjunct
ditoniaion
(Greek: "having two tones", "ditone")
Genus with two 9/8 tones.
see ditone
enharmonic genus: In ancient Greek theory, one of the three basic type of genus, with a characteristic interval of approximately a "major 3rd" at the top of the tetrachord, then 2 successive intervals of approximately a "quarter-tone" at the bottom, making up a 4/3 "perfect 4th".
Below is a graph showing the comparative structures of tetrachords for the enharmonic genus as explained by various ancient theorists:
Archytas gives the characteristic interval of his enharmonic genus as the 5-limit 5:4 "major-3rd", as described disparagingly by Aristoxenos, who preferred the Pythagorean ditone. His lichanos is thus also a 16:15 "diatonic semitone" above the bottom note hypate.
Archytas divided his enharmonic pyknon, with the string-length proportion 15:16, by multiplying these numbers by 7 (resulting in 105:112) and inserting the parhypate in between by locating it 3 units from the upper boundary of the pyknon (lichanos) and 4 units from the lower boundary (hypate), giving 105:108:112.
Eratosthenes ingeniously replaced the typical Pythagorean "ditone" for the enharmonic "characteristic interval", using instead the 19:15 "enneadecimal major-3rd" which greatly resembles the ditone; this was in order to have superparticular ratios in his pyknon, since it places lichanos a 20:19 "enneadecimal semitone" above the lowest note hypate. Then he multiplied these terms by 2 and divided his pyknon with the arithmetic mean, to give 38:39:40.
Didymus followed Archytas in giving 5:4 as his characteristic interval, placing lichanos a 16:15 5-limit "diatonic semitone" above the lowest note hypate. Then he used Eratosthenes's method of multiplying these terms by 2 and dividing the pyknon with the arithmetic mean, to give 30:31:32.
Ptolemy also retained the 5:4 5-limit "major-3rd" "characteristic interval" of Archytas and Didymus. However, he did not use the simple expedient of finding the arithmetic mean of his pyknon to locate parhypate. The fact that the proportions for the pyknon cannot be reduced further than 345:360:368 leads me to believe that Ptolemy was trying hard to give a measurement which reflected actual practice in his time.
Boethius reverted to the Pythagorean 81:64 "ditone" for his "characteristic interval". Then he located his parhypate simply by finding the arithmetical mean between his other ratios, using the formula parhypate = lichanos + ((hypate-lichanos)/2).
see also diatonic and chromatic
3. enharmonic semitone: In several different medieval theories, a distinction was made between chromatic and diatonic semitones, as there were two different sizes of semitone in many tuning systems.
Marchetto, however, specified three types of semitone and called the third, naturally enough, the enharmonic; however, his names were matched with the intervals differently than in traditional theory.
enharmonion
(Greek: "fitted in", "enharmonic")
Genus with major third and either an undivided semitone or two microtonal dieses.
See also enharmonic
genos
(Greek; plural: "gene")
A particular division of the tetrachord, usually classified as Diatonic, Chromatic or Enharmonic according to the size of the largest interval.
In this book [Divisions of the Tetrachord] a fourth class, Hyperenharmonic is added to describe those genera whose largest intervals are larger than a Ditone (81/64).
Genus
Latinized form of the Greek technical term, Genos. The latin plural is Genera.
see genos
hemiolion
(Greek: "1+1/2", "hemiolic")
A shade of genus containing a 3/4 tone interval. The Chroma Hemiolion or Hemiolic Chromatic has a C. I. approximating 11/9 (350Ά).
heptachord
An early form of Greek scale which consisted of two conjunct tetrachords without the disjunctive tone to complete the octave.
The heptachord probably consisted of two enharmonic tetrachords and spanned the 16/9, though in principle the tetrachords could be of any genus or mixture of genera
katapyknosis
(Greek: "densification")
The division of a musical interval by multiplication of the defining integers and the insertion of arithmetic or harmonic means.
For example, from 16/15, one obtains 32/31 and 31/30
[because 16/15 = 32/30].
morion (pl.: moria)
1.
A term used by Cleonides in discussing Aristoxenos's work, to designate the small interval describing 1/30th part of the "perfect 4th".
It must be kept in mind that Aristoxenus himself never gave an exact measurement for the "perfect 4th", calling it simply a "concord". His method of "tuning by concords" results in what appears to be 12edo, in which case the moria described by Cleonides would in fact refer to the 72edo-morion described below. Cleonides refers to the "4th" simply as the "diatessaron", the usual Greek term for the interval; thus no exact measure can be applied.
Let us assume for the purpose of this definition that the "perfect 4th" is the ratio 4:3. This type of morion is calculated as the 30th root of 4:3, or (4/3)(1/30), thus having a ratio itself of approximately 1:1.009635528. It is an irrational number. The width of this morion interval is ~16.60149997 (pretty close to 16 & 3/5) cents.
This interval therefore divides the "octave", which is assumed to have the ratio 2:1, into ~72.28262519 equal parts. Thus this type of morion represents one degree in 72.28262519-EDO "non-octave" tuning.
There are just over 6 of these moria (a more exact figure is ~6.023552099, about 6 & 1/42) in a Semitone.
The formula for calculating this moria-value of any ratio is:
moria = log10(ratio) / log10[ (4/3)(1/30) ]
(Thanks to Paul Erlich for helping me simplify that formula.)
2.
Because it is so close to the size of 1 degree of 72-EDO, the term "morion" is also used to designate that interval.
This type of morion is calculated as the 72nd root of the "octave" ratio 2:1, or 2(1/72), thus with a ratio itself of approximately 1:1.009673533. It is an irrational number, and the width of this morion interval is exactly 16 & 2/3 cents.
This interval therefore divides the "octave", which is assumed to have the ratio 2:1, into exactly 72 equal parts. Thus this type of morion represents one degree in 72-EDO tuning.
There are thus exactly 6 of these moria in a Semitone, and (as in Cleonides's description) 30 of them in a 12edo "perfect 4th" of 500 cents.
The formula for calculating this moria-value of any ratio is:
moria = log10(ratio) * [ 72 / log10(2) ]
The difference in size between the two different types of moria is exactly 2 tuning units.
(For an explanation of the vector subtraction used in the middle column of this formula, see my article JustMusic Prime-Factor Notation.)
REFERENCES
Cleonides. c 100 AD. Eisagoge.
[English translation in Strunk 1950.]
Strunk, Oliver. 1950. Source Readings in Music History.
Selected and annotated [and translated].
W. W. Norton. New York.
[English translation of Cleonides on p 34-46.]
See also:
Manuel Op de Coul's Logarithmic Interval Measures,
my paper on Aristoxenos.
neo-Aristoxenian
New tetrachords defined in n-tone equal temperaments which are analogous to those of Aristoxenos.
notation
European musical notation started with neumes, which were squiggly lines above the words which were intended to sort of sketch out the shape of the melody on single syllables (which might have a lot of notes if sustained a long time). the neumes apparently developed from accent symbols that would be written over Greek/Byzantine text. they spread into Europe during the 800s-900s -- the Carolingian era when the Franks were the greatest European power.
but the ancient Greeks also had a musical notation, two different ones in fact, one called "vocal" and one called "instrumental". the "vocal" notation used letters of the Greek alphabet to indicate notes. the "instrumental" notation used rotations of symbols, some of which are Greek letters but the others of which seem to me to be derived from the earlier Phoenician alphabet, which is where the Greeks got the idea for their alphabet anyway.
the Greek name for those people, "Phonike", refers to the sounds of speech (modern English word "phonics"). the Akkadian (i.e, Babylonian) name for these people was "Kaininu", which is a Semitic word related to the Hebrew word which means "Canaanites". so they were apparently the people who invented the modern type of alphabet where each letter (symbol) represents approximately one phoneme.
octachord
A seven tone per octave scale with the octave of the tonic added to form eight notes.
pentachord
A Perfect Fifth divided into four subintervals by five tones.
In musical practice, most pentachords consist of a tetrachord with a whole tone added at either the top or bottom.
The addition of Hyperhypate, a tone 9/8 below the tonic to the Chromatic and Enharmonic Dorian modes converts the scale from two disjunct tetrachords separated by a 9/8 in one octave to one consisting of two conjunct pentachords spanning a Major Ninth (9/4).
Tetrachord
The structural module or motif of ancient Greek scales consisted of four notes spanning a Perfect Fourth. These four notes divided the Fourth into three intervals, the largest of which, the C.I., determined the genus as Diatonic, Chromatic or Enharmonic.
Tetrachordally derived scales are still prominent in the music of India, the European cultural area, and the Islamic countries.
THE _PYKNON_
The _pyknon_ indicates 'compression', and refers to the grouping together of small intervals at the bottom of the tetrachord.
[1.24.11-14]
Pyknon de legestho to ek duo diastematon synestekos ha syntethenta elatton diastema periexei tou deipomenou diastematos en toi dia tessaron.
Let us call _'pyknon'_ that which is composed of two intervals which, when put together, cover an interval smaller than that which makes up the remainder of the fourth [i.e., 'perfect 4th'].
. . . . . . .
[2.50.15...] Pyknon de legestho mechri toutou, [16] heos an en tetrachordo dia tessaron [17] symphonounton ton akron, ta duo dia-[18]stemata syntethenta, tou henos elatto [19] topon kateche.
Let us use the term '_pyknon_' for every case where, in a tetrachord whose extremes form the concord of a fourth, the two intervals put together occupy a smaller range than the one.
Or, in mathematical terms, if the _pyknon_ is composed of intervals x and y: x * y < (4/3)^(1/2).
[1.24.15-17] Touton houtos horismenon pros toi baryteroi ton menonton phthongon eilephtho to elachiston pyknon;
let us take the smallest _pyknon_, placed next to the lower of the fixed notes [i.e., _hypate_].
This indicates that the _pyknon_ occurs at the bottom of the tetrachord, with the larger interval at the top.
http://sonic-arts.org/monzo/aristoxenus/318tet.htm
Intervallically dense region of non-diatonic, i.e., chromatic or enharmonic, genera.
The width of the pyknon is less than or equal to 1/2 of the Fourth.
[from John Chalmers, Divisions of the Tetrachord]
That is, the widest possible pyknon has an irrational proportion of
(4/3)(1/2), or sqrt(4/3). [-Monzo]
see also my Tutorial on ancient Greek tetrachord-theory, and my paper on Aristoxenus.
=====
First of all, the basis for Greek scale construction was the tetrachord (= '4 strings'). Their theory (at least Aristoxenus and after) was based on the lyre (a sort of small harp), and not on any wind instruments.
(Aristoxenus criticizes those who base their theory on the aulos, which was a sort of oboe. Kathleen Schlesinger wrote a book, The Greek Aulos, which Partch admired, where she reconstructs ancient scales based on measurements of holes in surviving ancient auloi. The work's major hypothesis, that the Greek modes each had a particular numerical determinant and a characteristic set of rational intervals produced by the spacing of aulos finger-holes, has since been discredited, but her theory remains an interesting avenue for future exploration.)
So the tetrachord designates 4 notes, of which two are fixed and two are moveable.
The fixed notes are those bounding the tetrachord, which are always assumed to be the interval of the Pythagorean 'perfect 4th', with the ratio 3:4. It's the position of the two moveable notes that was argued about so much, and which makes this stuff so interesting to tuning theorists.
(BTW, John Chalmers's book Divisions of the Tetrachord is entirely about specifically this topic.)
Those various divisions are what determine the different genera (plural of genus - the actual Greek word is genos, but commentators writing in English generally use the Latin form). There were 3 basic genera: Diatonic (= 'thru tones'), Chromatic (= 'colored' or 'thru the shades'), and Enharmonic (= 'properly attuned').
Apparently the Enharmonic derived from the ancient scales which were called harmonia, thus its name. That was the one with 'quarter-tones'. The chromatic had a pattern that more-or-less involved a succession of 2 semitones, and the Diatonic is the one we're most familiar with, using mainly 'whole tones' with a few semitones.
Aristoxenus said that there were also many different 'shades' or 'colors' of all three genera, using different interval sizes, but that the genus was specified according to some vague overall 'feeling' about how it sounded. He specified the measurements for 2 shades of Diatonic and 3 shades of Chromatic, but while he described other shades of Enharmonic, he gave measurements for only one.
The main thing to remember is that the names of the Greek notes are based on their position within the tetrachord, and that since two of the notes are moveable, it's really better to *THINK* in the Greek way rather than try to represent this stuff in our modern scale/note terms.
But that said, the easiest way for you to begin understanding it is to outline the Diatonic using our letter-name notes.
The reference pitch in Greek theory was called mese (= 'middle'), which we can call 'A'. The names of the strings (= notes) came from their position on the lyre.
A confusing point: the names designated the string's distance from the player, NOT its pitch; this is similar to a guitar, where the string lowest in pitch (low E) is the one at the top of the set of six strings, and also the nearest to the player.
The Diatonic genus 'octave' scale would be:
E nete Furthest/Lowest
D paranete Next to 'nete'
C trite Third
B paramese Next to 'mese'
A mese Middle
G lichanos Forefinger
F parhypate Next to 'hypate'
E hypate Nearest/Highest
(Note that I use the 'octave' pitch-space here only to illustrate the whole 'octave' scale and to help modern readers understand. Aristoxenus spoke almost entirely in terms of divisions of a tetrachord spanning a 3:4 'perfect 4th'.)
The distance from nete to paramese is a 3:4, and the distance from mese to hypate is a 3:4, with an 8:9 'tone of disjunction' between paramese and mese. The notes bounding each tetrachord were fixed, and those inside it were moveable:
General schematic diagram of Diatonic genus "octave"
E nete fixed
/
/ D paranete moveable
3:4
\ C trite moveable
\
\ B paramese fixed
8:9 <
A mese fixed
/
/ G lichanos moveable
3:4
\ F parhypate moveable
\
\ E hypate fixed
There were other tetrachords in the complete systems, and some were conjunct (the lowest note of the upper tetrachord is the same as the highest note of the lower tetrachord) while others were disjunct (with a tone between), and some of them used the nete / paranete / trite names, while others used the lichanos / parhypate / hypate names.
I'm not going to go into all that, as its irrelevant to the specific thing I discuss in my paper, where Aristoxenus uses one tetrachord to describe the divisions, and says that the same divisions would occur in all other tetrachords of the complete systems (or in other words, the systems have "tetrachordal similarity", which is a common feature of scales all around the world).
So we'll stick with a generic example of the tetrachords having the note names mese - lichanos - parhypate - hypate. The Greeks thought of their scales downward, the opposite of the way we do.
The tricky part is that the same names are used for the Chromatic and Enharmonic genera, where we would have different letter-names because of the varying interval sizes.
Aristoxenus specifically argues against this latter type of conception, saying that the notes in the various genera should be named according to their *function* in the scale. This is really a lot like using Roman numerals (sometimes with accidentals) to designate scale-degrees and chords, instead of letters or Arabic pitch-class numbers.
So the fixed boundary-notes, mese and hypate, would be analagous to our 'A' and the 'E' a 'perfect 4th' below it. lichanos and parhypate are the two moveable notes:
A mese fixed
/
/ lichanos moveable
3:4
\ parhypate moveable
\
\ E hypate fixed
As in the lower tetrachord in the scale illustrated a few paragraphs above, the Diatonic genus is illustrated by this tetrachord:
Intervallic structure of diatonic genus
A mese
/ > tone = 'major 2nd'
/ G lichanos
3:4 > tone = 'major 2nd'
\ F parhypate
\ > semitone = 'minor 2nd'
\ E hypate
The distinctive thing about this genus is the interval of a tone between mese and lichanos. This top interval is nowadays known as the 'Characteristic Interval' of a genus. Then the other intervals of the Diatonic (going downward) are a tone between lichanos and parhypate, and a semitone between parhypate and hypate.
Thus, the genus was given the name "diatonic", which in Greek means "thru tones", because it is the only genus which has 2 more-or-less equal "whole-tone" intervals in each tetrachord, in addition to the "tones of disjunction" separating various tetrachords; the overwhelming majority of between-degree intervals in this genus are "whole-tones".
Still with me? ... now lets move on to the other genera.
Here's the basic Chromatic genus:
A mese
/ > trihemitone = 'minor 3rd'
/ F# lichanos
3:4 > semitone = 'minor 2nd'
\ F parhypate
\ > semitone = 'minor 2nd'
\ E hypate
Here, the Characteristic Interval between mese and lichanos is one of 3 semitones, a 'trihemitone' (what we would call a 'minor 3rd'). The other two intervals are both semitones.
This is where the pyknon (= 'compressed') comes in. There is no pyknon in the Diatonic, because a pyknon indicates a group of two intervals that is smaller than half of the total tetrachord-space, that is, less than half the square-root of 4/3, or
< (4/3)(1/2).
Aristoxenus's 'Relaxed Diatonic' had a lichanos that we could call 'Gv', that is, a 'quarter-tone' between 'G' and 'F#'. This is the exact mid-point of the 3:4, and thus marks the lowest shade of Diatonic, as well as the lowest genus without a pyknon. All genera with a lower lichanos were Chromatic or Enharmonic, and had a pyknon.
Aristoxenus calls this particular shade of Chromatic the 'Tonic', because the pyknon from lichanos to hypate (F# to E) is a 'whole tone'.
Here's the Enharmonic genus:
A mese
/ > ditone = 'major 3rd'
/ F lichanos
3:4 > enharmonic diesis = quarter-tone
\ Fv parhypate
\ > enharmonic diesis = quarter-tone
\ E hypate
Here, the Characteristic Interval between mese and lichanos is a 'ditone' (what we would today call a 'major 3rd'), and the two remaining intervals are 'enharmonic dieses', or 'quarter-tones'.
I said earlier that Aristoxenus describes other shades of Enharmonic which he does not measure. He argues (without saying anything about ratios) that the one with the true ditone was used in the ancient style, which he is known to have preferred, and that modern musicians use a higher lichanos to 'sweeten' it. This can only mean that he preferred the 64:81 Pythagorean ditone, and criticized the 4:5 used by the 'moderns', as measured by Didymus. To tuning theorists, it's one of the most interesting things in his book.
But by far what I've found to be most interesting over the years is his descriptions of the two other shades of Chromatic, the 'relaxed' and the 'hemiolic'.
There has been much confusion simply because Aristoxenus never says anything about ratios, but his method of tuning is patently Pythagorean, possibly tending toward 12edo (see my diagrams of 'Tuning by Concords').
He calls the enharmonic diesis a '1/4-tone', and the smallest chromatic diesis a '1/3-tone', and mentions '1/6-tones' and '1/12'-tones in his comparisions of the various genera, but as you can see from my mathematical speculations, the numbers don't jive unless you assume that he was using very loose terminology, where '1/4', '1/3', '1/6', and '1/12' are only *approximations*.
Anyway, that should be enough for you to understand my paper. Hope it helps.
I'll have to give Aristoxenus a break for a while to give you any further ideas about L&s.
Ugy latszik a HTML a "surites" (katapiknosin) tudomanya...:)az ogorog zeneben igy hivtak, ha egy kepzeletbeli vonalra (diagramma) vetititettek a fullel nehezen felfoghato, "suru" kis hangkozoket, hogy a tanitvany vizualisan erzekelje, igy konnyebben tanulja. Vigjatekirok gyakran gunyoljak az ezzel foglalkozo "hoborodott" teoretikusokat, akik igyekezetukben a hajszalat is kettevagnak.
...ta diastimata pros tin ton phtoggon diagnosin. Epei de ton sustumaton ekaston en topo tini tis fonis tethen melodeitai kai, kath' auto diaforan oudemian lambanontos auto, to gignomenon en auto melos ou tin tuhousan lambanei diaforan alla shedon tin megistin, nagkaion an eii to tin eirimenin metaheirizomeno pragmateian peri tou tis fonis topou katholou kai kata meros eipein ef' oson esti dikaion' esti d' epi tosouton ef' oson i ton sustimaton auton simainei fusis. peri de sustimaton kai topon oikeiotitos kai ton tonon lekteon ou pros tin katapuknosin blepontas kathaper oi armonikoi alla tin pros allila melodian ton sustimaton ois epi tinon tonon keimenois melodeisthai sumbainei pros allila.
Azert meg hozzaolvasok, hogy ne kerdezzek butasagokat. Ha filozofiahoz, Platonhoz tamad kedved, a Platon rovatban Kaziek segitenek. Neki van egy igen szepen szerkesztett ogorog lecke honlapja is.
Πρόταση Άκουσε ποτέ κανείς στη φύση μια τρίφωνη συγχορδία, μια συγχορδία πρώτης αναστροφής ή μεθ' εβδόμης;
Όπως η μελωδία, έτσι και η αρμονία (μόνο με πιο αργά βήματα) ήταν προϊόν του ανθρώπινου πνεύματος.
Οι Έλληνες δεν γνώριζαν αρμονία, αλλά τραγουδούσαν στην οκτάβα ή σε ταυτοφωνία, όπως κάνουν ακόμα και σήμερα εκείνοι οι ασιατικοί λαοί στους οποίους βρίσκουμε εν γένει τραγούδι.
Η χρήση των διαφωνιών (στις οποίες κάποτε ανήκαν επίσης η τρίτη και η έκτη) άρχισε σταδιακά από το 12ο αιώνα, ενώ μέχρι το 15ο αιώνα περιοριζόταν κανείς κατά την αποφυγή τους στην οκτάβα.
Κάθε ένα από τα διαστήματα που χρησιμεύουν στη σημερινή αρμονία έπρεπε να κερδηθεί μεμονωμένα, συχνά δε για ένα τέτοιο επίτευγμα δεν αρκούσε ένας ολόκληρος αιώνας.
Τίτλος Για το ωραίο στη μουσική
Συγγραφέας Ε. ΧΑΝΣΛΙΚ
Εκδότης Εκδόσεις Εξάντας
Λέξεις
Διάθεση
Μέσο Δημοσίευσης ΒΙΒΛΙΟ
Γένος / Κειμενικό Είδος Γνώμη
Θέμα / Περιεχόμενο Τέχνες
Ειδικότερο Θέμα / Περιεχόμενο Μουσική-Μουσικολογία
Ειδικότερο Γένος / Κειμενικό Είδος Αδιευκρίνιστο
Ημερομηνία Έκδοσης 2003
Kedves Makopa Mester! Hihetetlen, hogy sikerul, bejott a piros is...:) Van mod az eles, a tompa es a hajlitott ekezetek, hehezetek, stb. kivetesere? Vagy a nagybetus irasra?( NYOMBANMEGPROBALOM!)! A nagybetukkel formalisan megmenekednenk, mert arra nem raktak semmit, alexandriai talalmany a tonus, es a szavak elvalasztasa, azelott mindent egybeirtak.
Ο Τέρπανδρος, χωρίς να μεταβάλει τον αριθμό των χορδών της λύρας, επέτρεψε να υπάρχει η 8η της υπάτης, η "νήτη", αφαιρώντας την τρίτη από τον αρμονικό πίνακα του οργάνου. Η νότα, αντί, όπως θα ήταν φυσικό, να ονομαστεί ογδόη, ονομάστηκε "διά πασών".
Τους λόγους μας τους διευκρινίζει ο Αριστοτέλης ("Προβλήματα" ΧΙΧ 32).
- "Διατί διά πασών καλείται, αλλ' ου κατά τον αριθμόν δι' οκτώ, ώσπερ και διά τεττάρων και διά πέντε;" Γιατί"διά πασών" ονομάζεται και όχι "δι' οκτώ", σύμφωνα με τον αριθμό των χορδών, όπως αντίστοιχα λέγεται "διά τεσσάρων" και "διά πέντε".
- "Ή ότι επτά ήσαν αι χορδαί το αρχαίον; Είτ' εξελών την τρίτην Τέρπανδρος, την νήτην προσέθηκε και επί τούτου εκλήθη διά πασών, αλλ' ου δι' οκτώ, δι' επτά γαρ ην". Δεν είναι γιατί στους αρχαίους χρόνους ήσαν επτά. Ύστερα ο Τέρπανδρος βγάζοντας την τρίτη (χορδή του αρμονικού πίνακα) πρόσθεσε τη "νήτην", και γι' αυτό ονομάστηκε "διά πασών" και όχι "δι' οκτώ", γιατί (οι φθόγγοι) παρέμεναν επτά.
http://www.diavlos.gr/orto96/nov97/organam1.htm
======
΄Ολα ξεκινούν από την προσπάθεια του Πυθαγόρα και των μαθητών του να χωρίσουν την οκτάβα (διαπασών) με ένα συγκεκριμένο τρόπο δημιουργώντας έτσι μια διαστημική σειρά από τόνους, ημιτόνια, ακόμα και μικρότερες υποδιαιρέσεις του ημιτονίου, με αποτέλεσμα την εμφάνιση κλιμάκων. Αυτό, δηλαδή, που οι αρχαίοι ονόμαζαν σύστημα και σήμερα το λέμε κλίμακα. Δε θα επεκταθώ στο θέμα των κλιμάκων. Αλλά, σύμφωνα με αυτά που είπαμε για το μονόχορδο και τις αναλογίες της 8ης και 5ης, μπορούμε να υπολογίσουμε το πυθαγόρειο κόμμα ως εξής: Ξεκινώντας με ένα ντο του πιάνου και προχωρώντας με πέμπτες θα έχω:
(οι δείκτες 1,2,3... δείχνουν τη σειρά της οκτάβας)
Με 1 το πρώτο ντο της σειράς θα έχουμε:
σι #7 / ντο1 =(3/2)12 (α)
Αν τώρα ξεκινήσουμε από το ίδιο ντο και προχωρήσουμε με διαστήματα 8ης (2:1), τότε αντί για 61#7 θα βρούμε λογικά τα ντο8 που θα έχει λόγο με το ντο1:
ντο8 / ντο1 = 27 (β)
Η διαφορά των δύο αυτών λόγων (α, β) μας δίνει αυτό που ονομάζουμε πυθαγόρειο κόμμα, μια ακουστική διαφορά πολύ μικρή βέβαια, αλλά ικανή να ταράζει τη βεβαιότητα για τις τέλειες ακέραιες αναλογίες που έψαχναν οι Πυθαγόρειοι.
΄Ετσι, λοιπόν, σε ένα μουσικό όργανο, αν κρατήσουμε τις 5ες σωστές, θα χαλάσουμε τις 8ες και αντίστροφα.
Οι "συμφωνίες" δηλαδή των 5ων και 8ων δεν συμφωνούσαν τελικά (και με 4ες να προχωρούσαμε θα φτάναμε στο ίδιο αποτέλεσμα).
Τελικά, στα όρια της 8ης οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν στις εξής διαστημικές αναλογίες (τις παραθέτω με βάση το βαθμό συμφωνίας τους):
1. 1η (ισοτονία ή ταυτοφωνία) 1/1
2. 2η διαπασών ή οκτάβα) 2/1
3. 5η (διαπέντε ή διοξεία) 3/2
4. 4η (διατεσσάρων ή συλλαβή) 4/3
5. 3η Μεγάλη 5/4 χ 81/80
6. 3η μικρή 6/5 χ 81/80
7. 6η Μεγάλη 5/3 χ 81/80
8. 6η μικρή 8/5 χ 81/80
9. 2α Μεγάλη 9/8
10. 2α μικρή 16/15 χ 81/80
11. 7η Μεγάλη 15/8 χ 81/80
12. 7η μικρή 16/9 χ 81/80
Φυσικά οι 1η, 8η, 5η, 4η ξεχωρίζουν για την πραγματική συμφωνία τους, ενώ τα άλλα διαστήματα για τη διαφωνία τους. Αλλά σήμερα δεν χωρίζουμε τα όργανά μας σύμφωνα με τους λόγους αυτούς. ΄Εχουμε την απαίτηση για μια πιο φυσική κλίμακα με πιο ακέραιες αναλογίες για τα περισσότερα διαστήματα. ΄Ετσι π.χ. προτιμούμε μια "σύμφωνη" 3η μεγάλη φυσική με λόγο (5:4) παρά τη διάφωνη (η διαφοροποίηση του όρου συμφωνία-διαφωνία ανήκει στην Πυθαγόρεια σχολή).
Πυθαγόρεια 5/4 χ 81/80 = 81/64.
Οι δύο αυτές τρίτες έχουν διαφορά της τάξης του:
81/64 : 5/4 = 324/320 = 81/80.
Το ίδιο συμβαίνει και με τα άλλα "διάφωνα", κατά τους Πυθαγόρειους, διαστήματα σε σχέση με τα αντίστοιχα φυσικά. ΄Εχουμε, δηλαδή, μια σταθερή διαφορά (81:80) μεταξύ των Πυθαγορείων και των αντίστοιχων φυσικών διαστημικών λόγων. Αυτή η διαφορά ονομάζεται κόμμα του Διδύμου ή συντονικό κόμμα (επειδή ο Δίδυμος ο Αλεξανδρεύς[17] τον 1ο μ.Χ. αιώνα ήταν αυτός που, πρώτος, ξεκινώντας από την 3η μεγάλη (5:4), υπολόγισε τα υπόλοιπα διάφωνα. Επονομάστηκε Χαλκέντερος για την επίμονη εργατικότητά του στη συγγραφή βιβλίων και Βιβλιολάθας, γιατί έχοντας συγγράψει τεράστιο αριθμό βιβλίων δεν μπορούσε να τα θυμάται. Βέβαια, ο καθορισμός αυτός αμφισβητείται έντονα και αποδίδεται στον Πυθαγόρειο φιλόσοφο και μαθηματικό Αρχύτα[18], που ίσως ήταν ο σημαντικότερος ειδικός σε θέματα ακουστικής (400 - 350 π.Χ.) Μάλιστα, ήταν ο πρώτος που επεξεργάστηκε τους λόγους των διαστημάτων του τετραχόρδου και στα τρία γένη (διατονικό, χρωματικό και εναρμόνιο).
http://www.meta.gr/articles/dallis_2.htm
=======
Τι είναι ο ήχος
Αυτό που εμείς οι άνθρωποι αντιλαμβανόμαστε ως «ήχο» δεν είναι παρά μεταβολές της πίεσης του αέρα, ικανότητα την οποία απέκτησε το είδος μας (μαζί με άλλα είδη ταυτόχρονα) ώστε να μπορεί να εντάσσεται καλύτερα στο περιβάλλον του. Οι ήχοι τους οποίους ακούμε καθημερινά είναι συνήθως πολύπλοκοι γιατί αποτελούνται από πολλές διαφορετικές συχνότητες. Ο πιο απλός τρόπος παραγωγής ενός ήχου μίας μόνο συχνότητας είναι το διαπασών. Η ταλάντωση των μεταλλικών στελεχών του διαπασών με σταθερή συχνότητα μεταφέρει την παλμική κίνηση στον αέρα με τη μορφή πίεσης, δημιουργώντας ένα κύμα πίεσης. Το κύμα αυτό είναι διάμηκες και όχι εγκάρσιο, δηλαδή η ταλάντωση λαμβάνει χώρα παράλληλα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος και όχι κάθετα σε αυτή, όπως συμβαίνει για παράδειγμα με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και το φως. Το κύμα αυτό διαδίδεται με ταχύτητα 340 μέτρων το δευτερόλεπτο και μεταφέρει τις μεταβολές της πίεσης του αέρα. Είναι προφανές ότι χωρίς αέρα δεν νοείται πίεση και έτσι ο ήχος είναι αδύνατο να διαδοθεί στο κενό.
Η βιολογική εξέλιξη
Σταδιακά ο άνθρωπος απέκτησε την ικανότητα να αντιλαμβάνεται τις μεταβολές αυτές της πίεσης και να αποκωδικοποιεί το περιεχόμενό τους, μέσω των αυτιών. Το σχήμα των αυτιών είναι εκπληκτικό: η τοποθέτηση του πτερυγίου επιτρέπει την διάκριση των ήχων που έρχονται από το μπροστινό μέρος που βρίσκεται ο άνθρωπος από αυτούς που έρχονται από πίσω, ενώ σε συνδυασμό με τον υπόλοιπο λοβό δημιουργείται ένας από τους καλύτερους ενισχυτές που υπάρχουν. Επίσης, ο ανθρώπινος εγκέφαλος έχει την ικανότητα να συγκρίνει την χρονική διαφορά με την οποία ένας ήχος φτάνει στο κάθε αυτί, οπότε και να συμπεράνει την απόσταση από την οποία προέρχεται. Αυτή ήταν μία από τις σημαντικότερες άμυνες του ανθρώπου απέναντι στους κυνηγούς του, γι’ αυτό και από πολύ νωρίς εξελίχθηκαν δύο αυτιά και όχι μόνο ένα.
Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να αντιληφθεί ήχους από 20Hz περίπου μέχρι και 20kHz. Οι ήχοι υψηλότερων συχνοτήτων δεν γίνονται αντιληπτοί και ονομάζονται υπέρηχοι.
Η φωνητικές χορδές επιτελούν την ακριβώς αντίστροφη διαδικασία. Πάλλονται με πολύ συγκεκριμένο τρόπο κατά το πρότυπο του διαπασών ώστε να παραχθούν ανάλογοι ήχοι διαφορετικών συχνοτήτων, ώστε με την κατάλληλη εξάσκηση αποκτάται η ικανότητα της ομιλίας.
http://www.ieee.ntua.gr/both/articles/Hxos.htm
====
-Μανουήλ Βρυέννιος (1320), ο εξοχώτερος των μουσικών θεωρητικών διδασκάλων της βυζαντινής εποχής, συγγράψας αξιόλογον περί Μουσικής σύγγραμμα, εν ω πραγματεύεται περί, της ποιότητος, περί των οκτώ ήχων, περί φθόγγων, περί των των κοινών τετραχόρδων των αρχαίων μεθ' ενός σφαιρικού σχεδίου κατά το σχήμα της διαπασών και της δις διαπασών, και συνεχομένου μεθ' ενός πυθαγορικού πίνακος, εφ’ου δεικνύονται τα ονόματα των χορδών και αι κατά κλάδον αφαιρέσεις των ήχων. Εκ του συγγράμματος τούτου καρπούμεθα ωφέλειάν τινα περό της μουσικής των αρχαίων Ελλήνων, διότι πολλά ηρανίσατο ο Βρυέννιος εκ των Αλεξανδρινών μουσικών, ιδίως εκ του Ευκλείδου και Αριστείδου, ΙΙτολεμαίου και άλλων, παρενείρει δε και ουκ ολίγα ίδια περί των συγχρόνων αυτού μελοποιών, τα πλείστα όμως σκοτεινά και ασαφή, συμπεπιλημένα μάλιστα μετά δυσκαταλήπτων μαθηματικών ακριβολογιών. Εν γένει ο Βρυέννιος εγένετο η κυρία αφορμή των περί της βυζαντινής μουσικής γενομένων ειρευνών, αίτινες πρώτιστα και μάλιστα αποβλέπουσι προς την διευκρίνησιν των διαφόρων ιστορικών αλλοιώσεων της αρχαίας, της μεσαιωνικής και της καθ’ημάς εκκλησιαστικής μουσικής...
http://www.myriobiblos.gr/texts/greek/papadopoulos_music_per5.html
===
Πρώτοι οι Πυθαγόρειοι εξέτασαν τη σχέση μουσικών ήχων και αριθμών και διαπίστωσαν ότι οι αριθμοί που διέπουν την αρμονία ενός διατεταγμένου υλικού κόσμου παίζουν τον ίδιο ρόλο και στην τέχνη της μουσικής. Στον Πυθαγόρα οφείλεται η ανακάλυψη των μαθηματικών αρχών που διέπουν τα βασικά μουσικά διαστήματα και η προέλευσή τους μέσω της διαίρεσης του μονόχορδου σε απλούς λόγους (1:2, το διάστημα ογδόης ή διαπασών, 2:3 της πέμπτης ή διαπέντε και 3:4 της τετάρτης ή διατεσσάρων). Είναι ενδιαφέρον ότι οι ίδιοι μαθηματικοί νόμοι που διέπουν τα μουσικά διαστήματα διέπουν και τις σωματομετρικές αναλογίες του ανθρώπινου σώματος αλλά και άλλες φυσικές κατασκευές όπως π.χ. ο κοχλίας, η κατασκευή των φύλλων, των φτερών της πεταλούδας και πλείστων άλλων φυσικών κατασκευών. Υπάρχουν μαρτυρίες ότι η σχολή των Πυθαγορείων χρησιμοποιούσε μουσικούς ήχους για θεραπεία ασθενών με βάση το γεγονός ότι η αρμονία της μουσικής θα αποκαταστήσει τη διαταραγμένη ψυχοσωματική ισορροπία του ασθενούς. Σύμφωνα με απόσπασμα του Πυθαγορικού Θέωνα του Σμυρναίου, "…συμφωνία την μεγίστην έχει ισχύν, εν λόγω μεν ούσα αλήθεια, εν βίω δε ευδαιμονία, εν τη φύσει αρμονία."
www.esoterica.gr/articles/contributions/ alt_med/music_pscsom/music_pscsom.htm - 24k -
======
Ο Χρύσανθος ο εκ Μαδύτων, στο Μέγα Θεωρητικό της Μουσικής, αναφέρει ότι οι αρχαίοι μας παρέδωσαν τρία γένη, ήτοι το διατονικό, το χρωματικό και το εναρμόνιο, καθώς και τρία συστήματα, ήτοι το διαπασών, τον τροχό και την τριφωνία. Βέβαια, τα στοιχεία αυτά δεν διασώθηκαν αυτούσια από την αρχαία μουσική, αλλά κατά προσέγγιση. Επίσης, οι ήχοι της εκκλησιαστικής μουσικής αντιστοιχούν στους τρόπους των αρχαίων Ελλήνων. Έτσι, ο πρώτος ήχος ταυτίζεται με τον Δώριο, ο δεύτερος με τον Λύδιο, ο τρίτος με τον Φρύγιο κ.λ.π.
http://www.parembasis.gr/2001/01_03_21.htm
=====
Η βυζαντινή εκκλησιαστική μουσική εκφέρεται μόνο με ανθρώπινες φωνές. Για τη σωστή της απαγγελία και για την ορθότερη εκφραστική της χρησιμοποιήθηκαν διάφορα βοηθητικά όργανα όπως ο τονοδότης ή διαπασών που βρίσκομε επακριβώς το ύψος του φθόγγου απ' όπου θ' αρχίσουμε το άσμα.
http://users.hellasnet.gr/gemiko/bmuzik.htm
=======
17. ΤΕΜΑΧΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΟΚΤΑΒΑΣ
Δημήτρης Ε. Λέκκας
Aνοικτό Πανεπιστήμιο
Εισαγωγικά εξετάζονται ορισμένες απαιτούμενες βασικές έννοιες, από πλευράς λειτουργικής αλλά και ετυμολογίας: τί είναι μαθηματικά στη μουσική και τί δεν είναι, τί είναι μουσική, φθόγγος (νότα), διάστημα, διαστηματικό σύστημα και γιατί, τί είναι η διαπασών (οκτάβα), τί είναι και πώς λειτουργεί η αρχή της εγκυκλιότητας, τί σημαίνει παράθεση και επισώρευση διαστημάτων, με κάποιες εποπτικές επιδείξεις. Μετά τη στοιχειώδη τοποθέτηση σχετικά με τις ακριβείς και προσεγγιστικές διαστηματικές δομές εξηγείται κατΥ αρχήν ότι οι συγκράσεις, τεμαχισμοί δηλαδή της οκτάβας σε έναν αριθμό ίδιων διαστημάτων, παράγουν διαστηματικές δομές προσεγγιστικές: ερευνάται ο λόγος για τον οποίο τις πραγματοποιούμε και αναλύονται σχετικοί κανόνες και η έννοια της «καλής» προσέγγισης. Ακολουθεί συνοπτική ιστορική αναδρομή στις κυριότερες συγκράσεις που έχουν εφαρμοστεί σε διάφορες εποχές και πολιτισμούς (π.χ. 5, 7, 12, 72, 53, 42) είτε προταθεί (π.χ. 19, 31, 64, 68, 306, 665). Οι συγκράσεις αυτές αποτιμώνται κατόπιν, με βάση αναλυτικά και χρηστικά κριτήρια. Τέλος περιγράφεται ένας τρόπος για τον εντοπισμό των κατάλληλων για κάθε περίπτωση συγκράσεων, μαζί με τη μεθοδολογική παρουσίαση του υπολογιστικού προγράμματος που τις παράγει, και διερευνάται η πρόταση για μια γενικής χρήσεως «βέλτιστη» σύγκραση της οκτάβας σε 612 τεμάχια. Η πρόταση αυτή συνοδεύεται από ιστορικά στοιχεία, και από σύντομη παρουσίαση των θεωρητικών και τεχνολογικών δεοντολογιών και επιπτώσεων που απορρέουν από την εφαρμογή της.
http://www.ionio.gr/~andreas/symp2000/abstract.htm
======
=====
...Eratoklis d' epeheirisen anapodeiktos exarithmein epi to meros* oti d' ouden eiriken alla panta pseudi kai ton fainomenon ti austhisei diimartike, tetheoritai men embrosten ot autin kat' autin exitazomen tin pragmateian tautin. ton d' allon katholou men kathaper emprosten eipomen oudeis iptai, enos de sustimatos Eratoklis epeheirise kath' en genos ezarithmisai ta shimata tou dia pason anapodeiktos ti perifora ton diastimaton deiknus, ou katamathon oti mi proapodeixthendon ton te tou dia pente shimaton kai ton tou dia tessaron pros de toutis kai tis suntheseos auton tis pot' esti kath' in emmelos sunthitendai deiknutai' etithemetha d' en tois embrosten oti outos ehei, dioper tauta men afeistho, ta de loipa legestho ton tis pragmateias meron. Exirithmimenon gar ton sustimaton (ton) kath ekaston ton genon kata pasan diaforan tin eirimenin mignimenon palin ton genon tauto touto poiteon' (peri ou oi pleistoi ton armonikon ouk isthando oti) pragmateuteon' oude gar autin tin mixin ti pot' esti katamematikesan. Touton d' exomenon esti peri fthoggon eipen ouk autarki...
=============
~Eratoklis
~sustimatos
~genos
~shimata tou dia pason
~perifora ton diastimaton
~dia pente
~dia tessaron
~emmelos
~genon
~eirimenin
~armonikon
~mixin
...ovatos duhajkent megkockaztatom, az ogorog melle felvehetned az 'ozenet' is, szepen osszeillenek, persze mi mar azert is halasak lennenk, ha eszrevetelekkel, tanacsokkal segitenel, latom a technikai kerdesekben jartas vagy. Ha nincs ellenedre, nyitnek neked is egy 'rejtett zugot', szerszamoskamrat, ahova elmentenem a toled kapott 'eszkozoket', hasznos tudnivalokat, hogy ne vesszenek el a levelaradatban. Persze, legy ovatos velunk, mert mint latod, ha egy keresunket teljesited, maris ujabb kettovel allunk elo...:)
Mint arrol mar hirt adtam, egy kis de lelkes tasasag keresere minden vasarnap delutan osszegyulunk a Hipokrates internet kavehazban, hogy az ogorog zenerol beszelgessunk. Ezen talalkozokrol hetenkent beszamolok nektek. Panagiotis, Thasos, Maria,Karbon... foliratkoztak az Indexre, es bekapcsolodnak majd az ozene rovatok beszelgeteseibe.(Ahol kell, forditok, de mivel majd mindegyikuk kulfoldon diplomazott, lehet veluk kozvetlenul is szolni, angol, nemet, francia nyelven.) De masok is jeleztek szandekukat, hogy csatlakoznak hozzank. Panajotis kozgazdasz, felesege zenesz akit meg a matematika is foglalkoztat, Thasos fuvos hangszerek tudoja 'ebneusta', Karbon regesz akit a zene es a tanc erdekel az antracologia mellett, Panagiotis fizikus es hivatasos angol valamint nemet fordito. Kezdetben ugy volt, hogy Eucleides olvasasaval indulunk (Sectio Canonis), de kesobb a beszelgetes soran kiderult, hogy celszerubb lenne Arisztoxenoszt elovenni. Mint az egy amator 'archeomusikologia' szeminariumhoz illik, ujra es ujra kozosen elolvassuk nagyito lencse ala teve az Elementa Harmonica minden szavat,(szerencsesek vagyunk, mert ahol eltanacstalanodunk, szamithatunk barati, szakmai segitsegre) majd eztan mindenki kedvere valaszt egy resz temat, amit kidolgoz. Kivanjatok erot es batorsagot nekunk ehhez a "kalandhoz", szuksegunk van a biztatasotokra...:)
Tisztelettel:
Spyros
Piros ιs nagyobb attσl lett, hogy a font face helyett font color=red size=5 face szerepelt a parancsban. Ha bemαsolod a sajαt hozzαszσlαsodba a (146)-beli parancsot, akkor neked is symbollal jelenik meg a kacsacsτrφk kφzι νrt szσ. A gφrφg tanulαs φtlete tetszik, gondolkodom rajta.
