Aristoxenus. c 330 BC. _Harmonika stoicheia_. Athens?
Cleonides. c 100 AD. _Eisagoge_. [English translation in Strunk 1950.]
Plutarch. _de Musica_. [English translation in Volume 1 of Barker 1989]
Boethius, Anicius Manlius Severinus. c 505 AD. [English translation in Bower 1989]
M - Codex Venetus. c 1150. Constantinople. (with corrections from many hands) Ma - the original script Mb - corrections before 1300 Mc - corrections 1300 or later Mx - unidentified corrections In Library of St Mark, Venice.
V - Codex Vaticanus. 1200-1400. Va - original script Vb - corrections by another hand
H - Codex from Protestant Seminary, Strassburg. 1400s? Destroyed in war 1870.
Valla, Georgius. 1497. Cleonides: _Eisagoge_. Latin translation of Cleonides. Venice.
S - Codex Seldenianus. c 1500. In Bodleian Library, Oxford.
R - Codex Riccardianus, 1500-1600. Florence.
B - Codex Berberinus. 1500-1550. Bibliotheca Berberina, Rome.
Meibom, Marcus. 1652. _Antiquae musicae auctores septem, Graece et Latine_. Apud Ludovicum Elzevirium, Amsterdam. (Contents: Vol. 1: I. Aristoxeni Harmonicorum elementorum libri III. II. Euclidis Introductio harmonica. III. Nicomachi Geraseni, Pythagorici, Harmonices manuale. IV. Alypii Introductio musica. V. Gaudentii Philosophi, Introductio harmonica. VI. Bacchii senioris Introductio artis musicae Vol. 2: Aristidis Quintiliani De musica libri III & Martiani Capellae de musica liber IX.) [Contains Greek texts and Latin translations.]
Marquard, Paul. 1868. _Die Harmonischen Fragmente des Aristoxenus_ Greek text and German translation. With critical notes and explanatory commentary. Berlin.
Westphal, H. 1883 (volume 1), 1893 (volume 2). _Aristoxenos von Tarent: Melik und Rhythmik des Classischen Hellenentums_. Translated and explained. [Attempted reconstruction of Aristoxenus's alleged original work] Leipzig. Reprint: 1965, Georg Olms Verlagsbuchhandlung Hildesheim.
Macran, Henry Stewart. 1902. _The Harmonics of Aristonexus_. Edited with translation, notes, introduction, and index of words. Clarendon Press, Oxford. Reprinted 1974, Hildesheim; New York: G. Olms Verlag. [Contains complete English translation.]
Laloy, L. 1904. _Aristoxène de Tarente et la musique de l'Antiquité_. (Includes _Lexique d'Aristoxène_.) Paris.
Strunk, Oliver. 1950. _Source Readings in Music History_. Selected and annotated [and translated]. W. W. Norton. New York. [English translation of Cleonides on p 34-46.]
da Rios, R. 1954. _Aristoxeni Elementa harmonica_, edited. Rome. [Includes Latin introduction and Italian translation.] [Text of Aristoxenus used by Barker 1989.]
Crocker, Richard L. 1966. 'Aristoxenus and Greek Mathematics'. In _Aspects of Medieval and Renaissance Music: A Birthday Offering to Gustave Reese_. Ed. Jan LaRue. W. W. Norton, New York. p 96-110.
Burkert, Walter. 1972. _Lore and Science in Ancient Pythagoreanism_. English translation by Edwin L. Minar, Jr. Cambridge, Harvard University Press. (original German edition 1962)
Mathiesen, Thomas J. 1976. 'Problems of Terminology in Ancient Greek Theory: `APMONIA', in _Festival Essays for Pauline Alderman: a musicological tribute_. Ed. Burton L. Karson. Brigham Young University Press; Provo, Utah. p 3-17.
Barker, Andrew. 1978. 'Music and Perception: A Study in Aristoxenus'. _Journal of Hellenistic Studies_, v 98, p 9-16.
Litchfield, Malcolm. 1988. 'Aristoxenus and Empiricism: A Reevalutation Based on his Theories'. _Journal of Music Theory_, v 32 # 1, p 51-73.
Barker, Andrew. 1989. _Greek Musical Writings_, volume 1: volume 2: 'Harmonic and Acoustic Theory'. Translated and edited. Cambridge University Press, New York. [Contains complete English translation of Aristoxenus _Elementa harmonica_ in vol 2, p 126-184.]
Bower, Calvin M. 1989. Boethius: _Fundamentals of Music_. English translation of Boethius. Yale University Press, New Haven.
Landels, John G. 1999. _Music in ancient Greece and Rome_. Routledge, London and New York.
concerning observations on the change of preference from the enharmonic genus to the chromatic, see: yahoo tuning group, message 6947 [Wed Dec 15, 1999 6:46 pm].
[1.25.26-30] > He de barytate diatonos ... epi men gar ten tou hemioliou chromatos > lichanon | hemitonion en ap' autes, > >> The lowest diatonic _lichanos_ ... is a semitone from the _lichanos_ >> of the hemiolic chromatic
[2.51.29] syntonou de, > en he to men hypates kai pa-[30]rypates hemitoniaion; > ton de loipon to-[31]niaion hekateron estin. > >> [2.51.29] [The division] of the tense diatonic is that >> in which the interval between _hypate_ and [30] _parhypate_ is a semitone, >> and each of the others [31] is a tone.
[2.51.11 ...] Mechri men oun tautes tes di-[12]aipeseos > amphoteroi kinountai hoi phthon-[13]goi. > meta tauta d' he men parypate me-[14]nei; > dieleluthe gar ton hautes topon; > he de [15] lichanos kineitai diesin enarmonion. > kai [16] gignetai to lichanou kai hypates > diaste-[17]ma ison toi lichanou kai meses. > hoste me-[18]keti gignesthai pyknon en tautei tei diai-[19]pesei. > symbainei d' hama payesthai to py-[20]knon, > synistamenon en tei ton tetrachor-[21]don diairesei > kai archesthai gignomenon to [22] diatonon genos. > >> [2.51.11 ...] Up to [the tonic chromatic] division, >> [12] both the notes [_lichanos_ and _parhypate_] move, >> [13] but after this _parhypate_ stays still, >> [14] since it has travelled through its whole range, >> while [15] _lichanos_ moves through an enharmonic diesis, >> and [16] the interval between _lichanos_ and _hypate_ >> [17] becomes equal to that between _lichanos_ and _mese_, >> so that [18] in this division the _pyknon_ no longer occurs. >> [19] The _pyknon_ disappears [20] in the division of the tetrachord [21] simultaneously >> with the first occurrence of the [22] diatonic genus.
> [2.51.24 ...] malakou men oun esti diatonou diai-[25]pesis, > en he to men hypates kai parypa-[26]tes hemitoniaion esti; > to de parypates kai [27] lichanou trion dieseon enarmonion; > [28] to de lichanou kai meses, pente dieseon. > >> [2.51.24 ...] The division of the soft diatonic is that >> [25] in which the interval between _hypate_ and _parhypate_ [26] is a semitone, >> that between _parhypate_ and [27] _lichanos_ is three enharmonic dieses, >> and [28] that between _lichanos_ and _mese_ is five dieses.
[1.25.26-30] > He de barytate diatonos ... epi men gar ten tou hemioliou chromatos > lichanon | hemitonion en ap' autes, > >> The lowest diatonic _lichanos_ ... is a semitone from the _lichanos_ >> of the hemiolic chromatic
[1.24.28-30] > pempton de pros toi autoi, to ex hemitoniou kai hemioliou > diastem|matos synestekos systema eilephtho; > >> fifthly, from the same note [_hypate_] take the _systema_ composed >> of a semitone and an interval one and a half times as great, ...
[1.25.26-28] > He de barytate diatonos tes barytates chromatikos hemitonioi > kai dodekatemorioi tonou oxytera estin. > >> The lowest diatonic _lichanos_ is higher than the lowest chromatic >> by a semitone and a twelfth part of a tone.
[1.25.30-31] > apo de tes hemioliou epi ten enarmonion diesis, > >> from the _lichanos_ of the hemiolic chromatic ... to the enharmonic >> _lichanos_ is a diesis ...
> [2.51.1 ...] hemioliou de chromatos di-[2]aipesis estin, > en he to te pyknon hemiolion [3] esti, tou [t'] enarmoniou, > kai ton dieseon heka-[4]teras ton enarmonion. > >> [2.51.1 ...] The division of the hemiolic chromatic [2] is that >> in which the _pyknon_ is one and a half times [3] that of the enharmonic, >> and each of its dieses is [4] one and a half times the corresponding enharmonic diesis.
And again, extracting from the more elaborate phrase previously quoted, that which is relevant to this genus:
[2.51.4-7] > the hemiolic _pyknon_ ... falls short of being a tone by > an enharmonic diesis
[1.24.26] > Meta tauta triton eilephtho pyknon pros toi autoi; > >> consider a third _pyknon_ placed next to the same note [_hypate_]...
[1.25.30-31] > apo de tes hemioliou epi ten enarmonion diesis, > >> from the _lichanos_ of the hemiolic chromatic ... to the enharmonic >> _lichanos_ is a diesis ...
To which Barker supplies the note:
[Barker 1989, p 143, note 107] > The word diesis, unqualified, refers to the enharmonic diesis, 1/4 tone.
[2.50.28] malakou men oun chromatos esti diai-[29]pesis, > en he to men pyknon ek duo chro-[30]matikon dieseon elachiston synkei-[31]tai; > to de loipon duo metrois metrei-[32]tai; > hemitonioi men tris, chromatikei [33]de diesei hapax. > hoste metreisthai trisin hemitoniois, kai tonou tritei merei hapax. > [34]esti de ton chromatikon pyknon elachiston, > kai lichanos haute barytate tou [2.51.1] genous toutou. > >> [2.50.28] The division of the soft chromatic is that >> [29] in which the _pyknon_ consists of two of the [30] smallest chromatic dieses, >> [31] and the remainder is measured by two units of measurement, >> [32] by the semitone three times, and by the chromatic [33] diesis once [, >> so that the sum of it amounts to three semitones and the third of a tone]. >> [34] It is the smallest of the chromatic _pykna_, >> and this _lichanos_ is the lowest in [2.51.1] this genus.
([] Indicates translation omitted by Barker 1989.)
[2.51.4-8] > [4...] Hoti d' esti [5] meizon to hemiolion pyknon > tou malakou, [6] rhadion synidein. > to men gar enarmo-[7]niou dieseos leipei tonos einai; > to de, [8] chromatikos. > >> It is easy to see that the hemiolic pyknon >> is greater than that of the soft chromatic, >> for the former falls short of being a tone by an enharmonic diesis, >> the latter by a chromatic diesis.
[1.25.11-14] > He men oun barytate chromatike lichanos tes enarmoniou > barytates hektoi merei tonou oxytera estin, > >> the lowest chromatic _lichanos_ is higher than the lowest >> enharmonic by a sixth part of a tone, ...
[1.25.32-33] > apo de tes enarmoniou epi ten barytaten chromatiken hektemorion, > >> from the enharmonic to the lowest chromatic _lichanos_ is a >> sixth part of a tone, ...
[1.25.14-16] > epeideper he chro|matike diesis tes enarmoniou dieseos > dodekatemorioi tonou meizon esti. > >> ... since the chromatic diesis is greater by a twelfth part of >> a tone than the enharmonic diesis.
[25.11 ...] He men oun [12] barytate chromatike lichanos tes [13] enarmoniou barytates hektoi merei to-[14]nou oxytera estin. [25.11 ...]Thus the [12] lowest chromatic lichanos from [13] the lowest enharmonic a sixth part of a tone [14] is higher. epeideper he chro-[15]matike diesis tes enarmoniou dieseos [16] dodekatemorioi tonou meizon esti. since the chromatic [15] diesis from the enharmonic diesis [16] by a twelfth part of a tone is greater. Dei [17] gar to tou autou tritemorion tou tetartou [18] merous dodekatemorioi hyperechein. A [17] third part of anything from a quarter of the [18] same thing a twelfth-part must exceed. [19] hai de duo chromatikai ton duo [20] enarmonion delon hos toi diplasioi. [19] and the two chromatics from the two [20] enharmonics evidently must double that. [21] touto de estin hektemorion elatton dia-[22]stema tou elachistou ton meloidoume-[23]non. [21] This is a sixth part, an interval smaller [22] than the least of the melodic [23] ones. Ta de toiauta ameloideta [24] estin. ameloideton gar legomen, ho me [25] tattetai kath' heauto en systemati. Such intervals are unmelodic, [24] since we call 'unmelodic' any [25] that is not placed in a systema. He de [26] barytate diatonos tes barytates [27] chromatikos hemitonioi kai dodekate-[28]morioi tonou oxytera estin. The [26] lowest diatonic (lichanos) from the lowest [27] chromatic a semitone and a twelfth [28] part of a tone is higher. epi men gar [29] ten tou hemioliou chromatos lichanon [30] hemitonion en ep' autes. We said that [29] from the hemiolic chromatic lichanos, [30] it is a semitone. apo de tes hemio-[31]liou epi ten enarmonion, diesis. and from the hemiolic [31] to the enharmonic is a diesis. apo [32] de tes enarmoniou epi ten baryta-[33]ten chromatiken, hektemorion. from [32] the enharmonic to the lowest [33] chromatic is a sixth part. apo de [34] tes barytates chromatikes epi ten hemiolion, dodekatemorion tonou. from [34] the lowest chromatic to the hemiolic is a twelfth part of a tone. to [26.1] de tetartemorion ek trion dodeka-[2]temorion synkeitai. Now [26.1] a quarter of three twelfth-[2]parts is composed. host' einai phane-[3]ron, so that it is clear [3] that hoti to eiremenon diastema estin [4] apo tes barytates diatonou, epi ten [5] barytaten chromatiken. it is the interval stated [4] from the lowest diatonic, to the [5] lowest chromatic. he de syn-[6]tonotate diatonOS tes barytates [7] diatonou, diesei esti syntonotera. The tensest [6] diatonic (lichanos) from the lowest [7] diatonic is a diesis tenser. ***************************
> Ek touton de phaneroi gignontai hoi topoi ton lichanon hekastes;
==========
The enharmonic genus --------------------
[1.24.15-21] > Touton houtos horismenon pros toi baryteroi ton > menonton phthongon eilephtho to elachiston pyknon; touto > d' estai to ek duo dieseon (enarmonion elachiston; epeita > deuteron pros toi autoi; touto de estai to ek duo dieseon) > chromatikon elachiston. esontai de (hai) duo li|chanoi > eilemmenai duo genon barytatai, he men harmonias he de chromatos. > >> let us take the smallest pyknon, placed next to the lower >> of the fixed notes. This will be the one composed of two >> enharmonic or two of the smallest chromatic diesis. The two >> lichanoi thus specified will be the lowest in each of the >> two genera, one in the enharmonic, the other in the chromatic:
Extracting what is relevant to this genus:
[1.24.15-21] >> let us take the ... _pyknon_ ... composed of two enharmonic >> ... dieses. The ... [_lichanos_] thus specified will be the >> lowest in ... the enharmonic [genus]. THIS ALREADY APPEARS ABOVE vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
[2.50.23-24] > Mia men oun ton diaipeseon estin enarmonios en he > to men pyknon hemitonion esti to | de loipon ditonon. > >> One of these divisions is enharmonic, in which the _pyknon_ >> is a semitone and the remainder a ditone.
> [2.50.22 ...] Mia men [23] oun ton diaipeseon estin enarmonios, > [24] en he to men pyknon, hemitonion esti; > to [25] de loipon, ditonon. > >> One of these divisions [of the tetrachord] is enharmonic, in >> which the pyknon is a semitone and the remainder a ditone. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Assuming the Pythagorean 'limma' 256/243 to be the 'semitone', and the 'enharmonic diesis' to be exactly half of this, we get:
[1.24.15-25.11] > [Meibom:] 15> Touton houtos horismenon, pros toi 16> baryteroi ton menonton phthongon eile- 17> phtho to elachiston. pyknon d' estai to 18> ek duo dieseon enarmonion kai chro- 19> matikon elachiston. esontai duo de li- 20> chanoi eilemmenai duo genon bary- 21> tatai. he men harmonias; he de, chro- 22> matos. katholou gar barytatai 23> men hai enarmonioi lichanoi esan. 24> echomenai de, hai chromatikai. syn- 25> tonotatai de, hai diatonoi. Meta tau- 26> ta triton eilephtho pyknon pros toi 27> autoi. tetarton eilephtho pyknon to- 28> niaion. pempton de pros toi autoi, 29> to ex hemitoniou kai hemioliou diastem- 30> matos synestekos systema eilephtho. 31> hekton de, ex hemitoniou kai tonou. Hai 32> men oun ta duo ta prota lephthen- 33> ta pykna horizousai lichanoi eiren- 34> tai; he de to triton pyknon horizousa [25] 1> lichanos, chromatike men estin; kalei- 2> tai de to chroma, en hoi estin, hemiolion. 3> he de to tetarton pyknon horizousa li- 4> chanos, chromatike men estin; kaleitai 5> de to chroma, en hoi esti, toniaion. he de 6> to pempton lephthen systema horizousa 7> lichanos, ho meizon ede pyknou en. 8> epeideper isa esti ta duo toi heni, ba- 9> rytate diatonos estin. he de to hekton 10> lephthen systema horizousa lichanos, 11> syntonotate diatonos estin. > [Macran:] > Touton houtos horismenon pros toi baryteroi ton menonton > phthongon eilephtho to elachiston pyknon; touto d' estai to ek > duo dieseon autoi; touto de estai to ek duo dieseon> chromatikon elachiston. > esontai de duo li|chanoi eilemmenai duo genon barytatai, > he men harmonias he de chromatos. katholou gar barytatai men > hai enarmonioi lichanoi esan, echomenai d' hai chromatikai, > syn|tonotatai d' hai diatonoi. Meta tauta triton eilephtho > pyknon pros toi autoi; tetarton eilephtho pyknon toniaion; > pempton de pros toi autoi, to ex hemitoniou kai hemioliou > diastem|matos synestekos systema eilephtho; hekton de to ex > hemitoniou kai tonou. Hai men oun ta duo [ta] prota lephthenta > pykna horizousai lichanoi eirentai; he de to triton pyknon > horizousa || lichanos chromatike men estin, kaleitai de to > chroma en hoi estin hemiolion. He de to tetarton pyknon horizousa > lichanos chromatike men estin, kaleitai | de to chroma en hoi > esti toniaion. he de to pempton lephthen systema horizousa > lichanos, ho meizon ede pyknou en, epeideper isa esti ta duo > toi heni, barytate diatonos estin. he de to hekton lephthen | > systema horizousa lichanos syntonotate diatonos estin. > >> Given these definitions, let us take the smallest pyknon, placed >> next to the lower of the fixed notes. This will be the one >> composed of two enharmonic or two of the smallest chromatic >> diesis. The two lichanoi thus specified will be the lowest in >> each of the two genera, one in the enharmonic, the other in the >> chromatic: for we have explained that, taken overall, the >> enharmonic lichanoi are the lowest, the chromatic next, and the >> diatonic the highest. After these, consider a third pyknon >> placed next to the same note, and then a fourth one, which >> is a tone: fifthly, from the same note take the systema composed >> of a semitone and an interval one and a half times as great, and >> sixthly, that composed of a semitone and a tone. >> We have already spoken of the lichanoi bounding the first two >> pykna listed. The one that bounds the third is chromatic, and >> the chroma in which it is is called hemiolic. That bounding the >> fourth pyknon is chromatic, and the chroma in which it is is >> called tonic. The lichanos bounding the fifth systema mentioned, >> which was specified as greater than a pyknon, since the two >> intervals are equal to the one, is the lowest diatonic: that >> which bounds the sixth systema mentioned is the highest diatonic.
[1.25.11-26.7] [Meibom:] [25] 11> .................. He men oun 12> barytate chromatike lichanos tes 13> enarmoniou barytates hektoi merei to- 14> nou oxytera estin. epeideper he chro- 15> matike diesis tes enarmoniou dieseos 16> dodekatemorioi tonou meizon esti. Dei 17> gar to tou autou tritemorion tou tetartou 18> merous dodekatemorioi hyperechein. 19> hai de duo chromatikai ton duo 20> enarmonion delon hos toi diplasioi. 21> touto de estin hektemorion elatton dia- 22> stema tou elachistou ton meloidoume- 23> non. Ta de toiauta ameloideta 24> estin. ameloideton gar legomen, ho me 25> tattetai kath' heauto en systemati. He de 26> barytate diatonos tes barytates 27> chromatikos hemitonioi kai dodekate- 28> morioi tonou oxytera estin. epi men gar 29> ten tou hemioliou chromatos lichanon 30> hemitonion en ep' autes. apo de tes hemio- 31> liou epi ten enarmonion, diesis. apo 32> de tes enarmoniou epi ten baryta- 33> ten chromatiken, hektemorion. apo de 34> tes barytates chromatikes epi ten hemiolion, dodekatemorion tonou. to [26] 1> de tetartemorion ek trion dodeka- 2> temorion synkeitai. host' einai phane- 3> ron, hoti to eiremenon diastema estin 4> apo tes barytates diatonou, epi ten 5> barytaten chromatiken. he de syn- 6> tonotate diatonOS tes barytates 7> diatonou, diesei esti syntonotera. [Macran:] > He men oun barytate chromatike lichanos tes > enarmoniou barytates hektoi merei tonou oxytera estin, epeideper > he chro|matike diesis tes enarmoniou dieseos dodekatemorioi > tonou meizon esti. Dei gar to tou autou tritemorion tou tetartou > merous dodekatemorioi hyperechein, hai de duo chromatikai ton > duo | enarmonion delon hos toi diplasioi. touto de estin > hektemorion, elatton diastema tou elachistou ton meloidoumenon. > Ta de toiauta ameloideta estin, ameloideton gar legomen ho me | > tattetai kath' heauto en systemati. He de barytate diatonos > tes barytates chromatikos hemitonioi kai dodekatemorioi tonou > oxytera estin. epi men gar ten tou hemioliou chromatos lichanon | > hemitonion en ap' autes, apo de tes hemioliou epi ten > enarmonion diesis, apo de tes enarmoniou epi ten barytaten > chromatiken hektemorion, apo de tes barytates chromatikes epi > ten hemiolion dodekatemorion tonou. to || de tetartemorion > ek trion dodekatemorion synkeitai, host' einai phaneron, hoti to > eiremenon diastema estin apo tes barytates diatonou epi ten | > barytaten chromatiken. He de syntonotate diatonos tes barytates > diatonou diesei esti syntonotera. > >> Thus the lowest chromatic lichanos is higher than the lowest >> enharmonic by a sixth part of a tone, since the chromatic diesis >> is greater by a twelfth part of a tone than the enharmonic diesis. >> A third part of anything must exceed a quarter of the same thing >> by a twelfth part, and the two chromatic dieses must evidently >> exceed the two enharmonic ones by twice that amount. This is >> a sixth part, an interval smaller than the least of the melodic >> intervals. Such intervals are unmelodic, since we call 'unmelodic' >> any interval that is not placed in a systema in its own right. >> The lowest diatonic lichanos is higher than the lowest chromatic >> by a semitone and a twelfth part of a tone. We said that it is >> a semitone from the lichanos of the hemiolic chromatic, and from >> there to the enharmonic lichanos is a diesis: from the enharmonic >> to the lowest chromatic lichanos is a sixth part of a tone, and >> from the lowest chromatic to the hemiolic lichanos is a twelfth >> part of a tone. Now a quarter is composed of three twelfth parts, >> so that it is clear that from the lowest diatonic to the lowest >> chromatic lichanos is the interval stated. The highest diatonic >> lichanos is higher than the lowest diatonic by a diesis. [Monzo edit - it's a poem!] >> >> Thus the lowest chromatic lichanos >> is higher than the lowest enharmonic >> by a sixth part of a tone, >> >> since the chromatic diesis >> is greater by a twelfth part of a tone >> than the enharmonic diesis. >> >> >> A third part of anything >> must exceed a quarter of the same thing >> by a twelfth part, >> >> and the two chromatic dieses >> must evidently exceed the two enharmonic ones >> by twice that amount. >> >> This is a sixth part, >> an interval smaller >> than the least of the melodic intervals. >> >> Such intervals are unmelodic, >> since we call 'unmelodic' >> any interval that is not placed in a systema in its own right. >> >> The lowest diatonic lichanos >> is higher than the lowest chromatic >> by a semitone and a twelfth part of a tone. >> >> We said that it is a semitone >> from the lichanos of the hemiolic chromatic, >> >> and from there >> to the enharmonic lichanos >> is a diesis: >> >> from the enharmonic >> to the lowest chromatic lichanos >> is a sixth part of a tone, >> >> and from the lowest chromatic >> to the hemiolic lichanos >> is a twelfth part of a tone. >> >> Now a quarter >> is composed of three twelfth parts, >> >> so that it is clear that >> >> from the lowest diatonic >> to the lowest chromatic lichanos >> is the interval stated. >> >> The highest diatonic lichanos >> is higher than the lowest diatonic >> by a diesis.
[2.51.32] Lichanoi men oun eisin hex. mia enarmo-[33]nios, treis chromatikai, kai duo diato-[34]noi. {parypatai de tettares,} hosai per ai [2.52.1] ton tetrachordon diaipeseis. parypatai [2] de duo{in} elattous. te gar hemitoniaia [3] chrometha pros te tas diatonous, kai [4] pros ten tou toniaiou chromatos diaipe- [5]sin. There are thus as many _lichanoi_ as there are divisions of the tetrachord [i.e., six], and two fewer _parhypatai_, since we use that which stands at a semitone both for the diatonic divisions and for that of the tonic chromatic.
''Mathiesen illustrates distinctions in Aristoxenus's terminology at this point, which have been missed by most editors and translators:
[1.26.30-33, text from Mathiesen 1976, eliminating emendations] parypates de duo eisi topoi - ho men koinos tou te diatonou kai tou chromatos, ho d' heteros idios tes harmonias - ; koinonei gar duo gene ton parypaton. enarmonios men oun esti parypate pasa he barytera tes barytates chromatikos, ... [Mathiesen 1976, p 14, translating Aristoxenus 1.26.30-33] There are two positions for the parhypate, the one common to the diatonic and _color_, the other unique to the _Harmonia_, for the two genera share the parhypate. For every parhypate is _enharmonic_ which is lower than the lowest _chromatic_ [parhypate], ... ''
[1:23.12-22] 12 ..... Ο'ι μεν γαρ τηι νυν κατεχουσηι 13 μελοποιιαι συνηθεις μονον οντες εικο- 14 τως την διτονον λιχανον εξοριζουσι• 15 συντονωτεραις γαρ χρωνται σχεδον ο'ι 16 πλειστοι των νυν. τουτου δ' αιτιον το βουλε- 17 σθαι γλυκαινειν αει. σημειον δ' 'οτι του- 18 του στοχαζονται. μαλιστα μεν γαρ και 19 πλειστον χρονον εν τωι χρωματι δια- 20 τριβουσιν. 'οταν δ' αφικωνται ποτε εις 21 την 'αρμονιαν, εγγυς του χρωματος 22 προσαγουσι συνεπισπωμενου του ηθους. ....... Hoi men gar tei nun katechousei melopoiiai synetheis monon ontes eiko- tos ten ditonon lichanon exorizousi; syntonoterais gar chrontai schedon hoi pleistoi ton nun. toutou d' aition to boules- thai glukainein aei, semeion d' hoti tou- tou stochazontai, malista men gar kai pleiston chronon en toi chromati dia- tribousin, hotan d' aphikontai pote eis ten harmonian, engus tou chromatos prosagousi synepispomenou tou ethous. ....... It is to be expected that those who are used only to the style of composition at present in vogue rule out the ditone lichanos, since most people nowadays use higher ones. The reason is their endless pursuit of sweetness: that this is their objective is shown by the fact that they spend most time and effort on the chromatic, whereas when they do occasionally come to the enharmonic they force it close to the chromatic, and the melody is correspondingly pulled out of shape.
. . . The school of Aristoxenes in the fourth century divided the tone into four "rigorously equal" quarter tones, but in reality this division was not considered as exact because Aristoxenes did admit in practice a certain "freedom of variation of the intervals," a certain "latitude" for each note. (d'Erlanger, Baron Rodolphe, La musique arabe. 3 vols. Paris: Paul Geuthner, 1930) in [Daniélou, Alain, Music and The Power of Sound, Inner Traditions, Rochester, Vermont, 1995, p81
. . . The . . . Fourth . . . its apparent value . . . consists of two and a half tones. [Aristoxenus, The Harmonics of Aristoxenus, translated by Henry S. Macran, M.A., Oxford At The Clarendon Press, Henry Frowde, M.A., Publisher to the University of Oxford, New York, 1902, p182]
. . . there is a problem about what exactly is meant by a 'tone'. The Greek writers define it as the interval by which a fifth is greater than a fourth. Strictly speaking, that is the interval given by the ratio 9 : 8, or 204 cents. But Aristoxenus regards it as being at the same time a unit of which a fourth (properly 498 cents) contains exactly two and a half. In effect he is operating with a tempered tone of 200 cents and a tempered fourth of 500 cents. . . . [West, M.L., Ancient Greek Music, Clarendon Press, Oxford, 1994, p167]
’AristoxenoV, Spintharus fia Tarentumból a Kr. e. 4-ik század második felében, a görög ókor legnagyobb theoretikusa a rhytmika és zene tekintetében. Korán Görögországba jutva, Mantineában nyerte első kiképeztetését. A zenébe atyja, az erythraeai Lamprus és a pythagoreus Xenophilus vezették be, és a philosophibáan Aristotelesnek volt kiváló tanítványa. Irodalmi munkássága főképen a zenére vonatkozott, miért is a o mousicoV melléknevet kapta. Ránk maradt átdolgozott alakban a harmonikáról szóló 3 könyve (az 1-ső könyv czíme arcai v. pro twn stoiceiwn, «a harmonika vázlata», a 2-ik és 3-iké stoiceia armonica, «a harmonika elemei») és értékes töredékek a ruJmuica stoiceia-ból, míg egyéb zenészeti (peri mousichV, peri aulwn cai organown, peri aulhtwn, peri tragichV oochsewV czimü) műveit csak alkalmi említésekből ismerjük. Ezeken kivül irt kiváló hírnévnek örvendő életrajzokat, különösen philosophusokról, de tragikusokról is (a peri tragydopoiwn-ban), és memoirjaival (upomnhata istorica) meg vegyes tartalmu irataival (summicta sumpotica) megelőzte az alexandriai írókat; mindezekből azonban csak kevés töredék maradt ránk. – Irodalom: A harmonikáról szóló 3 könyv szövege fordítással, critikai és exegetikai commentárral Marquard-tól (Berlin, 1868): Westphal, Aristoxenus von Tarent Metrik u. Rhythmik des klassischen Hellenentums (Lipcse), I. (1883) fordítása critikai és exegetikai tárgyalással, II. (1893) szöveg. Westphal, Die Fragmente u. Lehrsätze der griech. Rythmiker, Lipcse, 1861 (ugyanez a Metrik der Griechen második kiadása első kötetének függelékében); Die Musik des griech. Altertumsnach den alten Quellen neubearbeitet, Lipcse, 1883. Egyéb töredékek Müllernél, Fragm. hist. gr. II, 269–292. Életéről Mahne, De A. philosopho, Amstelod. 1793. P. V.
A költészet a görög költők és a teoretikusok felfogása ... ... továbbfejlődésében van ; (ahogy Aristoxenos Rhytmika Stocheia-jának töredékei szerint is: a ritmus megjelenéseinek egyik főpéldája éppen az érverés). ... www.hik.hu/tankonyvtar/site/books/b10124/ch04s02.html
ARISTOXENOS nevéhez kapcsolódik az a rendszer, amely a tiszta hangközök tapasztalatai ... Aristoxenos az elmélet logos mellett az érzékelés jelentőségét is ... www.art.pte.hu/files/tiny_mce/File/oktatasi_anyagok/Vidovszky/Zenei_akusztika_2007.ppt -
Nietzsche's Werke, Leipzig: Alfred Kröner. XVIII. köt.: Philologica. Második kötet. Unveröffentlichtes zur Litteraturgeschichte, Rhetorik und Rhythmik, 1912.
"Aristoxenos szerint a symposiont kisérő zene feladata, hogy tompítsa a bor erejéből fakadó hevületet és megőrizze a lelki egyensúlyt, azaz hogy a bor kiváltotta ütemtelenséget és tántorgást követően állítsa helyre a rendet és a helyes mértéket. Ez ad alkalmat a symposionokra elégiákra. Mindezek ellenére olybá tűnik, hogy itt már a zene katartikus hatását nem eredeti értelmében értik. A görög kultuszban általános elismertségnek örvend az az elképzelés, hogy minden rezdület a túlzásra törekszik és időről időre ki kell hogy süljön. Ez adja a nyitját sok szokás megértéséhez. A zene katartikus hatása abban áll, hogy azáltal előidézője ama kisülésnek, hogy a lelket gyorsan juttatja el a mámoros túlzás állapotába. Miképpen Aristotelés szerint a tragédia azáltal gyógyít ki a félelemből, levertségből és szánalomból, hogy a lélekben betegessé fokozódott affektusokat a cselekmény révén gyorsan tetőfokukra segíti, utána a lélek nagyobb mértékben mentesül azoktól. Ily módon a symposion esetében is a borivás és a zenehallgatás eredeti célja az, hogy a mámor tántorgását és fékevesztettségét a ritmus és a bor révén oly mértékűre fokozódjék, hogy a lélek utána kisültsége lévén már szabadnak érezze magát. Minden egyes orgiasztikus kultusznak az az értelme, hogy a kérdéses istenség vadságát béklyóitól megszabadítva egyszerre robbantsa ki, hogy az azt követően bennünket békén hagyjon és kegyes legyen hozzánk."
Kandidátus, zenetudomány (1990) Oktatói tevékenység
Pécsi Tudományegyetem 1993- Református Teológiai Főiskola (1991-1993) Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem (2002/3) Oktatott tárgyak: görög nyelv, latin nyelv, latin mondattan és stílusgyakorlatok, latin auktorolvasás, bevezetés a klasszika-filológiába, filológiai szeminárium, latin nyelvtörténet, antik zenetörténet Szakmai utak
Herder-ösztöndíj, Bécs, 1988-89, 10 hónap Andrew Mellon Fellowship American Academy in Rome, 1997, 3 hónap Publikációk
* A mitikus "héthuru lant" és a pythagoreus zenematematika. Zenetudományi dolgozatok 1986. * Translation or Compilation? Contributions to the analysis of sources of Boethius De institutione musica. Studia musicologica 29 (1987). * Eukleidés: A kanón beosztása. Tanulmány és fordítás. Zenetudományi dolgozatok 1987. * Ursula Kirkendale 'The Source for Bach's Musical Offering: The De Instititione oratoria of Quintilian' c. művéről. Antik Tanulmányok 34 (1989-1990/2) * Aristoxenos és a pythagoreusok. Magyar Zene 31/3 (1990/3) * Fordítás vagy kompiláció? Adalékok Boethius 'De institutione musica' c. művének forráselemzéséhez. Antik Tanulmányok 35 (1991/1) * The Musical Fragments of Philolaus and the Pythagorean Tradition. Acta Antiqua 34 (1993). * Greek Music Theory in the IV Century B.C. International Journal of Musicology 3 (1994). * Modern zene az ókori Athénban. Muzsika 38/2 (1995/2) * Antik zene, in: Bevezetés az ókortudományba I. (egyetemi jegyzet) Debrecen 1996. * Lyra a kereveten. A görög zenei nevelés és a lakomazene. Ókor 4/2 (2005) * (átdolgozott változat: Kithara a kereveten. Muzsika 2006/2) * A múzsák adománya. Ókori görög zeneterápia. Medical Tribune 2005/25 * Zene szól a boldogok közt. Az eszkhatológiai boldogságábrázolás zenei motívumai Hésziodosznál, Pindarosznál és Propertiusnál. In: Az Aranykor (Párbeszéd-kötetek 3.) L Harmattan (megj. előtt)
Kárpáti András (1959) a PTE BTK Klasszika-filológiai Tan- székének docense. Érdeklõdési területe a görög–római zenekul- túra: gyakorlat, történet és el- mélet.
Az ókori görög zene - ahogy a népzene általában - legnagyobb részt énekből (szóló vagy kórusénekből) állt. A hangszereket is leginkább az énekhang kíséreteként használták. Az éneklés a görögöknél - jelenlegi tudásunk szerint - sosem jelentett zümmögést, jódlizást, madarak vagy egyéb állatok hangjának utánzását, hanem világosan tagolt, igencsak csiszolt költői szövegek előadását. Épp ezért az volt a legfontosabb, hogy a szavak érthetően hangozzanak el, és ne nyomja el hangszeres zene. Egy az aristotelési iskolába tartozó szerző szerint a dallam hangzása akkor érthető a legjobban, ha az ének aulos vagy lyra kíséretében hangzik el. Ha több hagszer van, akkor az avval fenyeget, hogy elfedi az éneket. Más vélemény szerint az aulos jobb a lyránál, mert az utóbbi nem kiigazítja, hanem kiemeli a hibákat. A sok hangból álló kórus mellett sem egy vele hangzásban egyenértékű zenekar, hanem inkább csak egyetlen fúvós hangszer állt. Az éneklés mellett ismerték a hangszerrel kísért, recitálásszerű előadásmódot is, amit parakatalogénak neveztek. A hagyomány szerint ezt a technikát Archilochos használta először az ión iambos előadásakor. Ez a módszer a drámában sem volt ismeretlen, de bizonytalan, abban mikor és hogyan alkalmazták. A legpontosabb jelző a görög énekhang leírására a ligys vagy ligyros: kifinomult és koncentrált előadásmódot jelent, amilyen a tücsöké, a szöcskéé vagy a fülemüléé, és amihez semmilyen idegen zönge nem járul, mentes mindenféle nyersességtől és rekedtségtől. A tiszta éneklést sokszor hasonlítják a méz édességéhez vagy a liliom fehérségéhez. Az énekesek általában reggeli előtt gyakoroltak, mert az étkezés elrontja a hangot. Azt tartották, hogy az ittasság is a hang romlásához vezet. Platón azt tanácsolja, hogy a kar diétázzék és böjtöljön, amikor versenyre készül (Törvények 665e). Aristoxenos szerint az különbözteti meg az éneklést a beszédtől, hogy nem átugranak vagy átcsúsznak egyik hangjegyről a másikra, hanem pontosan fogják meg a hangokat. Elvárás volt az énekléssel szemben, hogy hangos és érthető legyen. A kóruséneklésben azt csodálták, ha a hangok úgy elegyedtek, hogy nem lehetett belőle az egyest kihallani (pl. Seneca Levelek 84, 9).
Irodalom: M. L. West, Ancient Greek Music, Oxford 1992, 39-47.
Csigi Péter latin szakos hallgató PTE Klasszika Filológia Tanszék 2004
''Aristoxenos, a legnagyobb görög zeneelmélet-író, Kr. előtt 354 körül Tarentumban, Dél-Itáliában. Mantineiában a Poloponnesoson zenét és Athénben Aristotelestől bölcseletet tanult. Szó volt róla, hogy mesterének utódja lesz a peripatos vezetésében. Mint ember nem vonzó egyéniség: zsémbes, irigy és gyűlölködő volt, mint tudományos kutató azonban átfogó munkásságú (452 művet irt) és mint zenekutató korszakalkotó (némely ócsárlóját nem tekintve, általában <a zenész>-nek nevezték). A. csúcspontja a zenetudománynak a görög világban, egészen a bizánciakig. Zenei tárgyú művei közül (számuk állítólag több százra ment) csak egy Harmónia (azaz hangköz és skálatan kivonata) és egy ritmikai mű töredékei maradtak fenn. A zenét mint görög bölcselő, ő is politikai és pedagógiai szempontból tekinti s ezért a zene jellemére (ethos) nagy figyelmet fordít. A zene az ő szemében is a nevelés fő eszközeihez tartozik, de hatása miatt a húros hangszert emeli ki a fúvóssal szemben, amellett, mint valóságos zenei romantikus, a régi dallamok magasztalója, az egykorú modern zene ellensége. Ezekben a praktikus vonatkozású nézetekben sok általános görög vonás s az ő jelleméből is valami. Elméletét modern szóval természettudományosnak nevezhetjük, amennyiben a hangok tanát a pithagoreusok számspekulációival szemben tapasztalati és valóságos akusztikai alapokra helyezte. De A. tekinthető az első hangpszichológusnak és esztétikusnak is, mert a hang keletkezésének kérdésén túl, harmóniatanában sokat foglalkozik a hangnak a hallgató által való felfogása problémáival is. Ritmustanának legnagyobb érdeme az egész antik mozgásművészeti elmélet alapvetése, azáltal, hogy egy rendszerbe foglalta össze a tánc, zene és vers művészetének tanait. Ő utána van csak szó taktusról arsisról, thesisről s a formális rövid és hosszú szótagszámolás helyett <első idő>-ről, azaz legkisebb ritmikai egységről és un. irracionális szótagokról, amelyek hosszabbak a rövid kétszeresénél. Ezek az újítások forradalmat jelentettek s elkülönítették a régi formális <metrikusok>-at az új, bölcseleti <ritmikusok>-tól- Kiad.: Harmóniatan: P. Marquard 1868., H. S. Macran 1902., Ritmika: Marquard, de főleg R. Westphal: A. von Tarent. Melik u. Rhythmik d. klass Altertums, 2 köt. 1883-1893. V. ö. Ch. E. Ruelle 1871., l. Laloy 1904. és 1924., C. F. Abdy Williams 1911., G. Urbain 1924., Pauly-Wissowa Realenzykl. Czebe.''
Azert az okorban is volt aki megprobalta a matematikus iskola tanitasat Arosztoxenosz elmeletevel osszeegyezteni, nem sok sikerrel.
''Ptolemaiosz Klaudiosz, Ptolemaios Klaudios, Claudius Ptolemaeus ( Ptolemaisz Hermeiu , Egyiptom , Kr. u. I. század vége - Kr. u. 161 - 180 körül); Görögország természettudós. A hellenizmus kori görög természettudomány egyik legkiemelkedőbb képviselője, csillagász, asztrológus, matematikus , földrajztudós. A „ptolemaioszi világkép" megalkotója, amelyet Nikolausz Kopernikusz ig cáfolhatatlan rendszernek tekintettek, de írt műveket az optika, zene- és ismeretelmélet tárgykörében is, valamint számos, egészen az újkor ig ható tudományos eredmény megfogalmazója volt. Tevékenysége Alexandria kapcsolódik: az ókor i tudomány fellegvárában végezte csillagászat i megfigyeléseit. Tudományos működése kezdettől fogva nagy tekintélyt élvezett, ezt bizonyítják a műveihez írott kommentárok ( Papposz , Theón ), valamint e művek arab és más nyelvű fordításai. A „Mathématiké szüntaxisz" (Matematikai összefoglalás), későbbi címén „Megiszté" (Legnagyobb), ti. összefoglalás, innen származik közkeletű arab címe, az „Almageszt". Ez Ptolemaiosz csillagászati főműve, 13 részben fogalmazza meg - Hipparkhosz és a pergé i Apollóniosz (csillagász) tudományos eredményeire támaszkodva, de részben módosítva is azokat- geocentrikus világképét. Elmélete szerint a világmindenség középpontjában foglal helyet a mozdulatlan Föld, és körülötte kering a Hold , Merkúr (bolygó) , Vénusz (bolygó) , Nap (égitest) , Mars (bolygó) , Jupiter (bolygó) , Szaturnusz (bolygó) ; ezeken kívül helyezkedik el az állócsillagok szférája. A csillagkép ek leírásában megőrzi az alexandriai korban kedvelt meséket is a mitológia i átváltozásokról. Összesen 48 csillagkép került leírásra; sok esetben a mai napig ezeket az elnevezéseket használják. Az eredeti mű elveszett; a középkorban arab nyelv változatát fordították vissza Latin nyelv , így vált ismertté Európa számára. Az „Almageszt"-ben található adatokat korrigálja némileg egy Kanobosz ban (Egyiptom) található felirat: a felirat vége a szférák harmóniájával foglalkozik, a bolygók egymáshoz való viszonyát a hangszer húrjaival hasonlítja össze. „Prokheroi kanonesz" (Kézi táblák) című műve a csillagok helyzetének, stb. meghatározását segítő táblázatokat tartalmaz, amelyek ugyancsak az „Almageszt" (néhány helyen korrigált) adatain alapulnak. A táblázatok nem eredeti formájukban, hanem átrendezve, kiegészítve maradtak fenn. Kronológiai szempontból különösen fontos az egyik, a „Baszileioi kanonesz" (Királyi táblák), amely a babilón i, Perzsia , egyiptomi királyok és Római Birodalom császárok névsorát tartalmazza, pontos trónra lépési dátumokkal és asztrológiai jelenségek felsorolásával kiegészítve, Kr. e. 747-től Diocletianus császárig. A „Hüpotheszisz tón planómenón" (A bolygók állásai) című, két könyvben (a második csak arab fordításban maradt fenn) megírt munkájában feltételezi, hogy az égitestek saját életerővel rendelkeznek, s maguktól mozognak. „Apoteleszmatika" (megvalósuló, bekövetkező, ti. jóslatok a csillagok állása alapján), közismertebb nevén „Tetrabiblosz" (Négy könyvből álló gyűjtemény) asztrológia i kézikönyv, amely minden korban nagy népszerűségnek örvendett; a kézirati hagyományozásban ehhez kapcsolják a „Karposz" (Termés) című, az előbbi műből vett száz idézetet tartalmazó florilegium ot, amelyet a modern filológia nem tart ptolemaioszi írásnak. A „Peri kritériu kai hégemoniku" (Az ítélőképességről és a lélek irányító szerepéről) című rövid, ismeretelméleti tárgyű írásának első részében a kritérion fogalmából kiindulva fejtegeti az igazság megismerésének folyamatát. Véleménye szerint a nyelv szerepe nem döntő fontosságú, a megismeréshez elegendő az értelem. A második rész a hégemonikon, a megismerést irányító működés helyét kutatja, s arra a következtetésre jut, hogy a puszta létfunkció hégemonikonja a szívben, a lét és a helyes élet hégemonikonja pedig az agyban helyezkedik el. „Harmonikon" (Zeneelmélet) címmel maradt fenn egy három részre terjedő írása. Ez a legátfogóbbmunka, amely az ókor zeneelméletéről ránk maradt, végigvezet kora zeneelméletének minden alapfogalmán. Tárgya a szüsztéma teleion (teljes hangrendszer), a genusok (tetrachord formák), a modusok (skálatípusok), a skálatranszpozíciók, a hangközök, stb., továbbá párhuzamot von a hangok, az égitestek és az emberi lélek részei között. Felfogásának alapja az a nézet, hogy értelem és hallás egymásnak soha nem mondhatnak ellent. A hangközöket illetően a Püthagorasz tanítását, amely a számviszonyok alapján áll, egyezteti Arisztoxenosz felfogásával, amely a hallást állítja a középpontba, vagyis a matematikai számítások mellett helyet hagy az érzékelő fülnek is. E mű azért érdemel különleges figyelmet, mert e rendszer latin fordításán keresztül maradandó hatással volt a középkor zeneelméletére. A töredékesen fennmaradt harmadik könyv a harmóniának a zenében, a lélekben és a bolygók mozgásában betöltött szerepéről tartalmaz általános megállapításokat. „Optica" című műve csak egy arab fordítás latin változatában maradt fenn (az első könyv és az ötödik vége elveszett). Ebben - Euklidész hez kapcsolódva- feltételezi, hogy a látás a szemből kiinduló és a megfigyelt tárgyra irányuló látósugarak segítségével történik: ennek során szerinte figyelembe kell venni a látott tárgy távolságát is. A műben kísérleti vizsgálatokra alapozott eredményeket közöl. „Kanón episzémón polemón" (Híres városok felsorolása) című írásában a fontosabb városok helymeghatározásár adja földrajzi hosszúság és szélesség szerint. A „Geógraphiké hüphégészisz" (Bevezetés a földrajztudományba) Ptolemaiosz geográfiai főműve nyolc könyvben. A csillagászati és matematikai földrajz hagyományaira alapozott (Hipparkhosz és mások eredményeit felhasználó) mű három részből áll. Az első rész (1. könyv) általános elméleti fejtegetéseket tartalmaz a geográfia feladatáról. A mű második, terjedelmes része (2-7. könyv) az ókorban ismert világ leírásával foglalkozik: mintegy 8100 nevezetes földrajzi hely (városok, folyók, hegyek, stb.) szélességi és hosszúsági adatait tartalmazza, olyan csoportosításban, hogy a rólik készítendő térkép megrajzolását segítse. Világtérképe a Kanári-szigetek től és Izland tól Ázsia és Kína , délen Afrika csücskéig terjed, számos terület „agnósztosz gé" (ismeretlen föld) néven szerepel rajta; a korábbi adatokra, illetve pontatlan szemtanú-beszámolókra támaszkodó Ptolemaiosz szigetnek rajzolta meg Skandinávia , valamint túlságosan nagynak ábrázolta Ceylon t vagy az Azovi-tenger t. A harmadik rész (8. könyv) a mű mellékleteként hagyományozott 26 résztérkép megrajzolásával kapcsolatos útmutatásokat tartalmaz. További művei: „Pheszisz aplanón aszterón” (Az állócsillagok fázisai), „Peri analémmatosz” (A napóráról), valamint a csak latin fordításban ismert „Planisphaerium” (A gömb síkra vetítése).''
