* ἁρμονία and τόνος in Greek Music * J. E. Sandys * The Classical Review, Vol. 8, No. 9 (Nov., 1894), pp. 397-397 (article consists of 1 page) * Published by: Cambridge University Press on behalf of The Classical Association
'' * pattern of ancient Greek performance ( in mode: Ancient Greek modes )
...octaves minus one whole tone, a low A was added by theorists to achieve the following diatonic two-octave system: A G F E D C B A G F E D C B A. This two-octave row, or disdiapason, was called the Greater Perfect System. It was analyzed as consisting of seven overlapping scales, or octave species, called harmoniai, characterized by the different positions of their semitones. They were... * significance to tonos ( in tonos )
...in ancient Greek music, pertaining to the placement of scale patterns at different pitches and closely connected with the notion of octave species (q.v.). Through transposition of the Greater Perfect System (comprising two octaves descending from the A above middle C to the second A below) to a higher or lower pitch level, each tonos causes a different octave species to...
...octaves minus one whole tone, a low A was added by theorists to achieve the following diatonic two-octave system: A G F E D C B A G F E D C B A. This two-octave row, or disdiapason, was called the Greater Perfect System. It was analyzed as consisting of seven overlapping scales, or octave species, called harmoniai, characterized by the different positions of their semitones. They were... * significance to tonos tonos
...in ancient Greek music, pertaining to the placement of scale patterns at different pitches and closely connected with the notion of octave species (q.v.). Through transposition of the Greater Perfect System (comprising two octaves descending from the A above middle C to the second A below) to a higher or lower pitch level, each tonos causes a different octave species to...
octave species (music)
in early Greek music theory, any of the various arrangements of tones (T) and semitones (S) within an octave (series of eight consecutive notes) in the scale system. The basic Greek scale ranged two octaves and was called the Greater Perfect System. Central to the scale system was the octave E above middle C to the E below (conventionally denoted e′–e), the interval arrangement (descending, T–T–S–T–T–T–S) of which made up the Dorian octave species. The series of notes from d′–d, with the arrangement T–S–T–T–T–S–T, was the Phrygian octave species. Other species were: a′–a, Hypodorian; g′–g, Hypophrygian; f′–f, Hypolydian; c′–c, Lydian; and b–B, Mixolydian. All of these different arrangements of tones and semitones could be transposed to the octave e′–e, which was central to the performance of Greek music (tonos).
The name mode has been applied by some modern writers to the octave species as well as to other concepts in Greek music, such as harmonia and tonos.
* tonos tonos
concept in ancient Greek music, pertaining to the placement of scale patterns at different pitches and closely connected with the notion of octave species (q.v.). Through transposition of the Greater Perfect System (comprising two octaves descending from the A above middle C to the second A below) to a higher or lower pitch level, each tonos causes a different octave species...
tonos
concept in ancient Greek music, pertaining to the placement of scale patterns at different pitches and closely connected with the notion of octave species. Through transposition of the Greater Perfect System (comprising two octaves descending from the A above middle C to the second A below) to a higher or lower pitch level, each tonos causes a different octave species to fall within the octave e′–e (E above middle C to the E below), which is important in Greek performance. The names of the tonoi correspond to the names of the octave species that are created between e′ and e when the tonoi are used. In effect, a tonos can cause the octave species bearing its name to fall within the e′–e octave. For example, when the Greater Perfect System is begun on the pitch b′ (rather than a′, as in the abstract), the octave species falling between e′ and e is the Phrygian; hence, the tonos is also Phrygian. According to most modern scholars, the tonoi thus render the highly theoretical Greater Perfect System eminently practical in actual performance.
The concept of tonos first appeared in the 4th century bc and became the subject of controversy almost immediately. Aristoxenus (flourished 4th century bc) lists 13 tonoi; Ptolemy of Alexandria (2nd century ad), 7; other theorists, 15. The conflicting views of the Greek theorists have their modern counterparts. For example, some scholars believe the tonoi were real keys in the modern sense—i.e., that they provided contrasting tonal centres of specific pitch (although the Greeks did not have an absolute pitch standard). Others insist that the tonoi were abstract theoretical concepts or that they were melodic frameworks (melody types).
* use in ancient Greek music mode
...were identical with those of the Greek modes, the harmoniai were instead projections of the modal patterns...
harmonia (music)
* ancient Greek music mode
...A G F E D C B A G F E D C B A. This two-octave row, or disdiapason, was called the Greater Perfect System. It was analyzed as consisting of seven overlapping scales, or octave species, called harmoniai, characterized by the different positions of their semitones. They were termed as follows (semitones shown by unspaced letters): A G FE D CB...
tetrachord (music)
musical scale of four notes, bounded by the interval of a perfect fourth (an interval the size of two and one-half steps, e.g., c–f). In ancient Greek music the descending tetrachord was the basic unit of analysis, and scale systems (called the Greater Perfect System and the Lesser Perfect System) were formed by joining successive tetrachords. Only the outer notes of each tetrachord were fixed; the position of the inner pitches determined the genus of the tetrachord. The basic form was the diatonic genus (e.g., a–g–f–e); its modifications formed the chromatic (a–f♯–f–e) and enharmonic (a–f–e+–e♮, with e+ being a pitch between e♮ and f) genera. The Greek theorist Cleonides (c. 2nd century ad) discusses the tetrachord and its genera.
In Western music, the tetrachord is an ascending series of four notes. Two disjunct tetrachords (those without a common tone), each with the interval arrangement of tone, tone, semitone, combine to form the major scale. Thus the tetrachords c–d–e–f and g–a–b–c′ form the scale built on c.''
Aristoxenus Ἀριστόξενος Aristoxeni Suda Spinthari Tarenti Archyta Pythagoricis Pythagoricos Lamprum Xenophilum Mantineae, Elementa harmonica Ἁρμονικὰ στοιχεῖα Aristotele dicit motum vocis ἡ τῆς φωνῆς κίνησις continuum συνεχής effectum diastematicum διαστηματική de vocis in spatio κίνησις κατὰ τόπον temporis locum ibi quendam τόπος τῆς φωνῆς Tasis sonitus finitio. Pthongus seu sonus est vocis casus in unam tasin Diastema sive intervallum est quod a duobus pthongis inter se tasi distantes definitur. Itaque intervallum videtur distantia esse tasium διαφορά τις εἶναι τάσεων τὸ διάστημα Systema est quod ex diastematis sive intervallis uno pluribus componitur. Elementis Rhythmicis Ῥυθμικὰ στοιχεῖα
* Barker, Andrew (2007) The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge, Cambridge University Press. * Bélis, Annie (1986) Aristoxène de Tarente et Aristote. Le Traité d’Harmonique. Paris, Klincksieck. * Da Rios, Rosetta (ed. 1954) Elementa harmonica. Roma, Istituto Poligrafico dello Stato. * Laloy, Louis (1904) Aristoxène de Tarente. Disciple d’Aristote et la musique de l’antiquité. Paris, Société Française d’Imprimerie et de Librairie. [Facsimile: Genève, Minkoff Reprint, 1973.] * Mathiesen, Thomas J. (1999) Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. Lincoln & London, University of Nebraska Press. * Pearson, Lionel (ed. 1989) Elementa Rhythmica. The Fragment of Book II and the Additional Evidence for Aristoxenean Rhythmic Theory. Oxford, Clarendon Press. * Ruijgh, Cornelis J. (1993) [De Pearson (1989) iudicium.] Mnemosyne 46, 401-408. * Wehrli, Fritz (ed. 1967) Aristoxenos. Editio altera completior et emendatior. (Die Schule des Aristoteles. Texte und Kommentar, fasc. II.) Basel/Stuttgart, Schwabe & Co.
Aristoxenus E Vicipaedia Salire ad: navigationem, quaerere
Aristoxenus (Graece Ἀριστόξενος) fuit philosophus Graecus qui maxime musicus innotuit. Tarenti natus est c. 370 a.C.n. et fortasse Athenis mortuus c. 300 a.C.n. Index [celare]
* 1 De vita Aristoxeni * 2 De scriptis Aristoxeni o 2.1 Elementa harmonica o 2.2 Elementa Rhythmica o 2.3 Opera minora * 3 Notae * 4 Bibliographia
[recensere] De vita Aristoxeni
De Aristoxeno parum novimus, et quicquid scimus plerumque a Suda sumptum facile enumeratur. Constat Aristoxenum, Spinthari filium, Tarenti natum esse, sed quando natus sit pro certo non habetur. Suda Aristoxenum profert Alexandri temporibus et praesertim centesima undecima Olympiade, id est annis 336-333, floruisse et aequalem Dicaearchi fuisse,[1] e quo ductum est eum anno circiter 370 a.C.n. esse natum.[2] E Suda etiam accepimus Spintharum patrem fuisse musicum Tarentinum. Nihil vero obstat, quin hunc cogitemus cum Archyta amicitiae necessitudine coniunctum fuisse.[3] Itaque fieri potest ut Aristoxenus doctrinis Pythagoricis iam a puero se imbuerit. Utique primum Pythagoricos audivisse fertur philosophos: Lamprum quendam Erythraeum[4] et Xenophilum Pythagoricum. Apud Sudam etiam accepimus Aristoxenum quandoque habitavisse Mantineae, quamquam quando quantumque temporis vitam ibi degerit nescimus. Constat quidem eum ibi quoque res navavisse musicas.
[recensere] De scriptis Aristoxeni
Scriptor fertilissimus fuit Aristoxenus, nam, si fidem habemus Sudae, librorum quos scripsit numerus 453 fuit, quorum maxima pars tantopere deperdita est, ut ne titulos quidem noverimus. Exceptis operibus melius aut mediocriter conservatis (de quibus infra), fragmenta minora (et minimi momenti) titulis instructa collegit Wehrli (1967, 10-41).
[recensere] Elementa harmonica
Dubium non est Aristoxenum potius musicum quam philosophum fuisse. Iam apud antiquos musicus audiebat, quod operibus titulisque conservatis comprobatur. Operibus praesertim ad res harmonicas pertinentibus maxime innotuit. Praeclarum est opus, quod Elementa harmonica (Ἁρμονικὰ στοιχεῖα) inscribitur, de quo libri tres nobis plus minus conservati sunt. Quia in initio libri secundi tempore praeterito usus de Aristotele loquitur, sunt qui Aristoxenum Elementa post a. 322 scripsisse opinentur. At sunt qui negent Elementa a prima origine opus integrum fuisse,[5] quo hoc argumentum aliquantum infirmatur. Sed non solum de tempore ambigitur, nam liber primus in re quoque discrepare videtur.
Elementa harmonica scripsisse videtur Aristoxenus eo consilio, ut harmonicam definiret scientiam, quae sui iuris esset suisque intellegendi modis uteretur. Harmonicam negavit esse in mensionibus Pythagoricorum constituendam, quippe quae ad rem ipsam non pertineant. Nam cum melodiae suas habeant proprietates, quae auribus tantum percipiantur, dixit flexiones vocis mensuris aurium esse iudicandas. Itaque de systematis a natura perfecti experientia recte explicanda agi contendit.
Aristoxenus in libro primo Elementorum dicit motum vocis (ἡ τῆς φωνῆς κίνησις) primum esse considerandum, si quis naturam velit melodiae investigare.[6] Motum vocis duobus effectibus proposuit exsistere, sed effectum continuum (συνεχής) obiter tantum memoravit.[7] Ad melodiae enim naturam intellegendam censebat ante omnia effectum diastematicum seu intervallis distantem (διαστηματική) interesse. Bene quidem notandum est Aristoxenum motu non denotare motum solidorum corporum sed re vera motum quendam metaphoricum, qui ad flexiones vocis pertineat. Itaque harmonicam definivit scientiam ad omnem melodiam pertinentem: "Quonam modo vox tum intenta tum remissa intervalla naturaliter apponat. Nam naturalem ferme vocem dicimus motum movere neque intervallum fortuito apponere."[8]
De argumento Aristoxeni feminarum virorumque doctissimorum unanimitas adhuc non viget integra. Constat tamen apud Aristoxenum de vocis in spatio (κίνησις κατὰ τόπον) quodam sonoro motu agi. Vox autem, cum per spatium exit, quoque puncto temporis locum ibi quendam (τόπος τῆς φωνῆς) obtinere videtur.[9] Argumentum suum explicans aliquot terminos technicos definit Aristoxenus:
* Tasis seu sonitus finitio.[10] Tasin dicit stationem sive institionem esse vocis.[11] Altitudines vocum tasibus definiuntur. Vocem in suo altitudinis spatio insistere, id est in sua tasi manere. Sed flexio vocis efficit, ut vox velut per semitam tasium distantium prodeat.[12] * Pthongus seu sonus est vocis casus in unam tasin.[13] Pthongi audibiles sunt, cum tases sint quibus altitudines pthongorum describantur. * Diastema sive intervallum est quod a duobus pthongis inter se tasi distantes definitur. Itaque intervallum videtur distantia esse tasium (διαφορά τις εἶναι τάσεων τὸ διάστημα).[14] * Systema est quod ex diastematis sive intervallis uno pluribus componitur.[15]
Sed longum est omnes enumerare res ab Aristoxeno in Elementis suis tractatas. Videas Elementa Harmonica.
[recensere] Elementa Rhythmica
Si Elementa Harmonica opus magnae est auctoritatis, idem vix dici potest de Elementis Rhythmicis (Ῥυθμικὰ στοιχεῖα), quod opus tam male conservatum est, ut nihil ferme nisi initium libri secundi nobis traditum sit. Hoc opere Aristoxenus de metrica disserit, sed argumentum eius parum liquet. Textum novissime edidit praefatione additum commentariisque instructum Lionel Pearson (1989), qui Aristoxenum proponit hominem suas vias proprias petentem insolenterque de rebus metricis cogitantem. Quisquis igitur hanc editionem sibi legendam sumpserit, ei erit utilitati, si etiam iudicium a Cornelio Ruijgh (1993) factum in legendo consulit.
[recensere] Opera minora
Exceptis aliquot fragmentis incertae sedis haec sunt quorum tituli ab Wehrlio prolati sunt:
* Vita Pythagorae (Πυθαγόρου βίος): fr. 11 Wehrli * De Pythagora et discipulis eius (Περὶ Πυθαγόρου καὶ τῶν γνωρίμων αὐτοῦ): fr. 14 Wehrli * De vita Pythagorica (Περὶ τοῦ Πυθαγορικοῦ βίου): fr. 31 Wehrli * Negationes Pythagoricae (Πυθαγορικαὶ ἀποφάσεις): fr. 34 Wehrli * Institutiones educationis (Παιδευτικοὶ νόμοι): fr.42-43 Wehrli * Institutiones civiles (Πολιτικοὶ νόμοι): fr. 44-45 Wehrli * Mantiniensium mores (Μαντινέων ἔθη): fr. 45, I, 1-9 Wehrli * Laudatio Mantiniensium (Μαντινέων ἐγκώμιον): fr. 42a45, I, 10-12 Wehrli * Vita Archytae (Ἀρχύτα βίος): fr. 4748, 50 Wehrli * Vita Socratis (Σωκράτους βίος): fr. 54 Wehrli * Vita Platonis (Πλάτωνος βίος): fr. 64 Wehrli * De musica (Περὶ μουσικῆς): fr. 80, 82, 89 Wehrli * Auditio musica (Μουσικὴ ἀκρόασις): fr. 90 Wehrli * Praxidamantia (Πραξιδαμάντεια): fr. 91 Wehrli * De melopoeia (Περὶ μελοποιίας): fr. 93 Wehrli * De organis (Περὶ ὀργάνων): fr. 94-95, 102 Wehrli * De tibiis (Περὶ αὐλῶν): fr. 96 Wehrli * De tibicinibus (Περὶ αὐλητῶν): fr. 100 Wehrli * De tibiarum perforatione (Περὶ αὐλῶν τρήσεως): fr. 101 Wehrli * De choris (Περὶ χορῶν): fr. 103 Wehrli * De saltatione tragica (Περὶ τραγικῆς ὀρχήσεως): fr. 104-106 Wehrli * Comparationes (Συγκρίσεις): fr. 109 Wehrli * De tragicis (Περὶ τραγῳδοποιῶν): fr. 113 Wehrli * Vita Telesti (Τελέστου βίος): fr. 117 Wehrli * Miscellanea sympotica (Σύμμικτα συμποτικά): fr. 124 Wehrli * Memorabilia (Ὑπομνήματα): fr. 128, 129, 131 Wehrli
[recensere] Notae
1. ↑ Suda sub voce Aristoxeni: γέγονε δὲ ἐπὶ τῶν Ἀλεξάνδρου καὶ τῶν μετέπειτα χρόνων· ὡς εἶναι ἀπὸ τῆς ρια´ Ὀλυμπιάδος, σύγχρονος Δικαιάρχῳ τῷ Μεσσενίῳ. 2. ↑ Der Kleine Pauly s.v. Aristoxenos [Konrat Ziegler]; The Oxford Classical Dictionary (tertia ed. emendatior, 2003) s.v. Aristoxenus [Andrew D. Barker]; sunt qui Aristoxenum c. 360 a.C.n. natum esse posuerint, inter quos Leloy 1904, 3. 3. ↑ Leloy 1904, 4. 4. ↑ Nihil vero de hoc Lampro novimus, nam nusquam nisi apud Sudam memoratur. 5. ↑ Mathiesen (1999); Barker (2007), cum Bélis (1986) autem de opere credat integro agi. 6. ↑ El.Harm. 1.3.5–7. 7. ↑ Vocem continuam esse motum sermonis, cum vox diastematica sit motus melodiae; cf. El.Harm. 1.10.7–9. 8. ↑ El.Harm. 2.32.10–17 [...] πῶς ποτε πέφυκεν ἡ φωνὴ ἐπιτεινομένη καὶ ἀνιεμένη τιθέναι τὰ διαστήματα. φυσικὸν γὰρ δή τινά φαμεν ἡμεῖς τὴν φωνὴν κίνησιν κινεῖσθαι καὶ οὐχ ὡς ἔτυχε διάστημα τιθέναι. 9. ↑ Da Rios (1954, 182). 10. ↑ Hoc termino Latino utitur Vitruvius, De architectura 5.4.2. Anglice pitch dicitur, qui quidem ambiguus est terminus. 11. ↑ El.Harm. 1.10.1–3 ὃ μὲν βουλόμεθα λέγειν τὴν τάσιν σχεδόν ἐστι τοιοῦτον οἷον μονή τις καὶ στάσις τῆς φωνῆς. 12. ↑ Cf. Barker (2007, 144). 13. ↑ El.Harm. 1.15.15–20 φωνῆς πτῶσις ἐπὶ μίαν τάσιν. 14. ↑ El.Harm. 1.15.24-32. 15. ↑ El.Harm. 1.15.34–16.1 τὸ δὲ σύστημα σύνθετόν τι νοητέον ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς διαστημάτων.
[recensere] Bibliographia
* Barker, Andrew (2007) The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge, Cambridge University Press. * Bélis, Annie (1986) Aristoxène de Tarente et Aristote. Le Traité d’Harmonique. Paris, Klincksieck. * Da Rios, Rosetta (ed. 1954) Elementa harmonica. Roma, Istituto Poligrafico dello Stato. * Laloy, Louis (1904) Aristoxène de Tarente. Disciple d’Aristote et la musique de l’antiquité. Paris, Société Française d’Imprimerie et de Librairie. [Facsimile: Genève, Minkoff Reprint, 1973.] * Mathiesen, Thomas J. (1999) Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. Lincoln & London, University of Nebraska Press. * Pearson, Lionel (ed. 1989) Elementa Rhythmica. The Fragment of Book II and the Additional Evidence for Aristoxenean Rhythmic Theory. Oxford, Clarendon Press. * Ruijgh, Cornelis J. (1993) [De Pearson (1989) iudicium.] Mnemosyne 46, 401-408. * Wehrli, Fritz (ed. 1967) Aristoxenos. Editio altera completior et emendatior. (Die Schule des Aristoteles. Texte und Kommentar, fasc. II.) Basel/Stuttgart, Schwabe & Co.
A. = sustêma 5, Inscr.Prien.55.16 (ii B.C.), 113.21 (i B.C.), 114.18 (i B.C.), SIG742.38 (Ephesus, i B.C.); ta s. tôn phalangitôn v.l. in Plb.11.12.1; cf. sustêma 8 .
A. limb, in early writers always in pl., Il.7.131, Pi.N. 1.47, etc. (kata melos is corrupt for kata meros in h.Merc.419); meleôn entosthe within my bodily frame, A.Pers.991 (lyr.), cf. Eu.265 (lyr.); kata melê ( [-ea] ) limb by limb, like meleïsti, Pi.O.1.49, Hdt.1.119; ta tou sômatos melê kai merê Pl.Lg.795e ; melê poiein dismember, LXX 2 Ma.1.16: later in sg., AP9.141, Gal.UP12.3,al.; hê kata melos tomê Str.2.1.30 .
B. esp. musical member, phrase: hence, song, strain, first in h.Hom.19.16 (pl.), of the nightingale (the Hom. word being molpê), cf. Thgn.761, etc.; melê boôn anaula S.Fr.699 ; esp. of lyric poetry, to Archilochou m. Pi.O.9.1 ; en meleï poieein to write in lyric strain, Hdt.5.95, cf. 2.135; en melei ê tini allôi metrôi Pl.R.607d , cf. D.H. Comp.11; Admêtou m. Cratin.236 ; melê, ta, lyric poetry, choral songs, opp. Epic or Dramatic verse, Pl.R.379a, 607a, al.; [m.] ek triôn sunkeimenon, logou te kai harmonias kai rhuthmou ib.398d.
b. lyric portion of the Comic parabasis, Heph.Poëm.8.2.
2. music to which a song is set, tune, Arist.Po.1450a14; opp. rhuthmos, metron, Pl.Grg. 502c; opp. rhuthmos, rhêma, Id.Lg.656c; Krêtikon, Karikon, Iônikon m., Cratin.222, Pl.Com.69.12,14: metaph., en melei properly, correctly, en m. phthengesthai Pl.Sph.227d ; para melos incorrectly, inopportunely, par m. erchomai Pi.N.7.69 ; para m. phthenxasthai Pl.Phlb.28b , Lg.696d; para melos lamprunesthai Arist.EN1123a22 , cf. EE1233a39.
3. melody of an instrument, phorminx d' au phthengoith' hieron m. êde kai aulos Thgn.761 ; aulôn pamphônon m. Pi.P.12.19 ; pêktidôn melê S.Fr.241 : generally, tone, m. boês E.El.756 . [In h.Merc.502 theos d' hupo kalon aeisen must be read for theos d' hupo melos aeisen, and Hellêsin d' aidôn melea kai elegous is corrupt in Epigr. ap. Paus.10.7.6.]
Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon
beta,488 Bomolocheusaito: anti tou agoraion ti eipoi e euteles. Aristophanes Nephelais peri diaphthoras harmonikon: enteinamenous ten harmonian, hen hoi pateres paredokan. ei de tis auton bomolocheusoit' e kampseie tina kampen: hoionei keklasmenei tei phonei ten oiden proenenkoito: hoias hoi nun tas kata Phrunin, tautas tas duskolokampous, epitribestho tuptomenos pollas, hos tas Mousas aphanizon. kai authis: polla men oun kai alla tes toutou bomolochias te kai haimulias marturia diarrei, en de tois ara kai ekeinoi.
Headword: Bômolocheusaito Adler number: beta,488 Translated headword: (If one) were to play the wit at the altar (fool, smart aleck, lit. the altar-ambusher). Vetting Status: high Translation: Instead of 'If one were to say something witty and cheap.'[1] Aristophanes in Clouds on corruption of the harmonics: "tuning the harmony that our fathers passed on,[2] but if one of them were to play the wit at the altar or bend some turn (from harmony)" (that is, were to bring out the song in a bent voice),[3] "such as these intricate-twisted (tunes) in the style of Phrynis that singers today sing, let him be creamed, struck many blows,[4] as one who disgraces the Muses." And again: "There are many examples of his 'altar wit' and flattery current; among them note the following."[5] Greek Original: Bômolocheusaito: anti tou agoraion ti eipoi ê euteles. Aristophanês Nephelais peri diaphthoras harmonikôn: enteinamenous tên harmonian, hên hoi pateres paredôkan. ei de tis autôn bômolocheusoit' ê kampseie tina kampên: hoionei keklasmenêi têi phônêi tên ôidên proenenkoito: hoias hoi nun tas kata Phrunin, tautas tas duskolokampous, epitribesthô tuptomenos pollas, hôs tas Mousas aphanizôn. kai authis: polla men oun kai alla tês toutou bômolochias te kai haimulias marturia diarrei, en dê tois ara kai ekeinoi. Notes: The headword comes from Aristophanes, Clouds 968 (Web address 1). The passage in which the clause occurs is also cited in Suda entries on "bends, twists" from harmony made by the poets of the new dithyramb (delta 1650, kappa 2647; cf. discussion in the notes to delta 1029). For the concepts of "altar-ambushers" and "wit at the altar" see also beta 486, beta 487, beta 489, beta 490, chi 296. Here youngsters are warned not to make fools of themselves singing in an empty, crowd-pleasing (cf. beta 490) style with the same goal as that of the "altar-ambushers", to con people into giving a little money, or follow the style of Phrynis (phi 761). [1] The first adjective, a)stei=os, is a word describing urbane, sophisticated wit (Web address 1, cf. Latin 'urbanus', English 'urbane'); the second is one of cheap price and vulgarity (Web address 2). The paradox seems deliberate, and applies well to the example below. [2] This phrase commencing with a participle in the accusative plural depends on the context omitted before it (966-67), where the music teacher of old taught boys to sing traditional songs and "tuning" agrees with that object. The rest of the citation reads the third person singular of the present imperative of tri/bw, instead of the third person singular of the imperfect indicative passive found in the text of Aristophanes and the Suda citation at kappa 2647 (but not at delta 1650). This turns the historical account of proper education in music into a moral exhortation to teachers. The verb is a strong one, suggesting schoolboy slang, appropriate to the context. (Web address 3). [3] There is debate over the musical innovation implied by this phrase used for the 'new music' of the second half of the fifth century BC and at least some of the fourth (here associated with Phrynis). Most take it as for modulation between the new scales made possible by the new models of cithara (see West 194-96, Campbell 40 note 1, 63 notes 3-5). "Harmony" (alpha 3977, pi 162, pi 163) in the days of Aristophanes referred explicitly to the tuning of the 7-stringed lyre in the traditional enharmonic scale developed by Terpander with two tetrachords. The introduction of the 12-stringed cithara by Melanippides the younger (mu 454, cf. Pherecrates fr.155 PCG vol.7) and 11-stringed by Timotheus (tau 620, cf. his Persians) allowed for octaves, a greater vocal range, chromatic coloring and, probably, modulations into the chromatic and diatonic scales. The verb ka/mptw (Web address 4) is used for diverting, bending or interrupting (i.e. breaking) a straight line in geometry or travel, as is its near-synonym kla/w (or katakla/w) (Web address 5) used in Suda's definition. Both must imply, in terms of the ancient harmonics, diversions from, or interruptions of, the "straight line" (the o)/rqios no/mos, omicron 573, omicron 574) of the traditional enharmonic scale. To understand how this would apply to modulation see West's sections on "The new music" (356-72) and the chromatic scale (162-71 and see Index). The phallic double entendre of 'hard' and 'limp' given by Aristophanes to the musical terms "straight" and "bent down" is misunderstood by LSJ at Web address 5, where the inappropriate meaning 'effeminate' is given to the second musical term. Alternatively and perhaps more plausibly, the terms imply heterophony (West 205, Barker 237 note 200), a practice known to Plato (Laws 812d-c, contemporary to the style) where the strings play one melody and the song bends away on another. This practice, at once requiring virtuosity and departing from the accepted theory of music, would justify its association here with "altar-ambushing", a term applied elsewhere to a crowd-pleasing wit without intellectual point (see note 5 below and beta 489, beta 490). [4] The feminine plural adjective 'many' is used here as a cognate or internal accusative, implying plagas 'blows', as the scholiast says (sch. rec. 972c). See pi 1872, citing the identical construction in the Gospel of Luke 12:47, a phrase often cited in patristic writers. [5] This truncated citation introduces the following example of the 'altar-wit' of a certain Iortius in Aelian (fr.108 Hercher, citing Plutarch as his source). Iortius (RE 9.1929-30) was a parasite (hanger-on) of Maecenas, the prefect of Rome under Augustus and patron of Vergil, Horace and other poets. "At the dinner of Maecenas there was below the (diners') couch a rectangular table, enormous in size and unbeatable in beauty. And, as was proper, everyone was praising it, each in his own fashion. But Iortius, not having at hand anything marvellous to say, when there was a silence, said, 'My dear fellow guests, don't you notice it, how circular it is, how too well rounded?' At this pure flattery, as you can guess, laughter broke out. Plutarch." The remark intended to flatter is at the same time amusing, because it has absolutely no element of truth and thus parodies flattery, but pointless because it lacks the metaphors, puns and other figures of humor that give wit its rational bite. It thus seems to illustrate how the "altar-ambushers" cracked 'altar-wit' jokes to gain a bite to eat and how schoolboys in Aristophanes' comedy would make fools of themselves if they sang the songs of Phrynis and the other writers of new dithyramb. References: Barker, A. Greek Musical Writings I: The Musician and his Art (edition and translation of pseudo-Plutarch, de Musica,1984) 204-57, esp. notes, pp. 236-40 Campbell, D.A. (ed.) Greek Lyrics vol. 5 (Loeb edn.) Hagel, S. Modulation in altgriechischer Musik. Antike Melodien im Licht antiker Musiktheorie (2000) West, M.L. Ancient Greek Music (1992)
JSTOR: Reconstruction of the Greater Perfect System - [ Μετάφραση αυτής της σελίδας ] Bacchius (Eisagoge Harmonikon, ? 46) mentions and places it. 2. CHALARO-LYDIAN. .... The Eisagoge Harmonikon ascribed to EUCLID states (Meibom. 20. ... links.jstor.org/sici?sici=0075-4269(1924)44%3C10%3AROTGPS%3E2.0.CO%3B2-1 - Παρόμοιες σελίδες JSTOR: Synesis in Aristoxenian Theory - [ Μετάφραση αυτής της σελίδας ] I20 A.D.) to have trans- mitted the story, in his Harmonikon Enchiridion 6 (Jan ... 7 Harmonikon Enchiridion 6 (Jan 246-47). Had this experiment been ... links.jstor.org/sici?sici=0065-9711(1972)103%3C211%3ASIAT%3E2.0.CO%3B2-6
Ptolemaeus, Claudius - Klaudiu Ptolemaiu Harmonikon biblia 3 - [ Μετάφραση αυτής της σελίδας ] Title: Klaudiu Ptolemaiu Harmonikon biblia 3. Number of pages: [20], 328 S. Number of volumes:. Translator:. Edition: Ex Codd. MSS. undecim, nunc primum ... echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/mathematics/mathematics/ptolemaeus_harmonikon_1682
A. skilled in music, Pl.Phdr. 268d; ha. ou mageiros musician, Damox.2.49 codd.
II. musical: ta -ka theory of music, Pl.Phdr.268e , Arist.Metaph.1077a5; hê en tois mathêmasin -kê (sc. epistêmê) mathematical theory of music, ib.997b21; ha. pragmateia a treatise thereon, Plu.2.1142f; harmonika stoicheia, title of work by Aristoxenus; harmonikoi, hoi, students of -kê, hoi kata tous arithmous ha. Arist.Top.107a16 ; with play on (b), Aristox. Harm.p.I M.
b. of or in the enharmonic scale, nomos Plu.2.1133e .
c. ha. kinêsis, of the pulse, in harmony with physical state, Gal.19.376.
III. Arith., harmonic, mesa Archyt.2 ; ha. analogia Ph.1.27 , Nicom.Ar.2.22, Theo Sm.p.114H.; mesotês Arist.Fr.47 ; logoi Ph.1.22 (Sup.); logoi kat' arithmôs ha. sunkekramenoi Ti.Locr. 96a , cf. Arist.de An.406b29.
IV. ha. gumnasion training by rule of thumb, Philostr.Gym.53.
V. metaph., capable of harmonizing, taktikoi kai ha. Plu.2.618c ; of God, ib.946f.
A. means of joining, fastening, gomphois min . . kai harmoniêisin arêren Od.5.248 ; of a ship, ophr' an . . en harmoniêisin arêrêi ib.361.
2. joint, as between a ship's planks, tas ha. en ôn epaktôsan têi bublôi caulked the joints with papyrus, Hdt.2.96; tôn harmoniôn diachaskousôn Ar.Eq.533 ; also in masonry, hai tôn lithôn ha. D.S.2.8 , cf. Paus.8.8.8,9.33.7.
3. in Anatomy, suture, Hp. Off.25, Oss.12; union of two bones by mere apposition, Gal.2.737; also in pl., adjustments, porôn Epicur.Fr.250 .
4. framework, rhêgnus harmonian . . luras S.Fr.244 ; boos Philostr.Im.1.16 ; esp. of the human frame, harmoniên analuemen anthrôpoio Ps.-Phoc.102 ; neurôn kai kôlôn eklutos ha. AP7.383 (Phil.); tas ha. diachalai tou sômatos Epicr.2.19 .
b. of the mind, dustropos gunaikôn ha. women's perverse temperament, E.Hipp.162 (lyr.).
c. framework of the universe, Corp.Herm. 1.14.
II. covenant, agreement, in pl., marturoi . . kai episkopoi harmoniaôn Il.22.255 .
III. settled government, order, tan Dios ha. A.Pr.551 (lyr.).
IV. in Music, stringing, ha. toxou kai luras Heraclit.51 , cf. Pl.Smp.187a: hence, method of stringing, musical scale, Philol.6, etc., Nicom.Harm.9; esp. octave, ek pasôn oktô ousôn [phônôn] mian ha. sumphônein Pl.R.617b ; hepta chordai hê ha. Arist. Metaph.1093a14 , cf. Pr.919b21; of the planetary spheres, in Pythag. theory, Cael.290b13, Mu.399a12, etc.
2. generally, music, autôi de tôi rhuthmôi mimountai chôris ha. Id.Po.1447a26 .
3. special type of scale, mode, ha. Ludia Pi.N.4.46 ; Aiolis or -êïs Pratin.Lyr.5, Lasus I, cf. Pl.R.398e, al., Arist.Pol.1276b8, 1341b35, etc.
b. esp. the enharmonic scale, Aristox.Harm.p.I M., Plu.2.1135a, al.
4. harmonian logôn labôn a due arrangement of words, fit to be set to music, Pl.Tht.175e.
5. intonation or pitch of the voice, Arist.Rh. 1403b31.
6. metaph. of persons and things, harmony, concord, Pl.R.431e, etc.
V. personified, as a mythical figure, h.Ap.195, Hes.Th.937, etc.; Philos., like philotês, principle of Union, opp. Neikos, Emp.122.2, cf. 27.3.
VI. Pythag. name for three, Theol. Ar.16.
VII. name of a remedy, Gal.13.61; of a plaster, Paul. Aeg.3.62.
Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon
1ο Συνέδριο "Πυθαγόρεια Σκέψη και Επιστημονικός Λόγος" - Πρόγραμμα «Ο Αριστόξενος και η κριτική του στη μουσική θεωρία των Πυθαγορείων», Καϊμάκης Παύλος [.pdf]. 4. «Η φιλοσοφική σημασία του ρεύματος των πρώτων Πυθαγορείων», ... www.math.aegean.gr/pythagoras/program.htm
Ο Αριστόξενος με βάση κάποιο αμφισβητούμενο πείραμα αφήνει .... Ο Αριστόξενος ξεκινά τη μελέτη των μικροδιαστημάτων από το. εναρμόνιο γένος. ... dinimak.files.wordpress.com/2008/03/manual-of-harmonics.pdf
Wilfried Neumaier, Was ist ein Tonsystem? Eine historisch ... Μορφή αρχείου: PDF/Adobe Acrobat - Προβολή ως HTML Neumaier, who is evidently congenial with Aristoxenos and more ... In this connection he shows that while Aristoxenos’ axioms are fulfilled in an ... akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1990%7BR%7D14_Neumeier_Tonsystem_MS.PDF
Neumaier, Wilfried, Antike Rythmustheorien: Historische Form und aktuelle Substanz (Amsterdam: Gruener, 1989) Χρήσιμη επισκόπηση των διαφόρων Αρχαίων θεωρητικών συστηματοποιήσεων περί μέτρων και ρυθμών από τον Πλάτωνα έως τον Αυγουστίνο. Η μελέτη αφορμάται από μια έντονα συστηματική προδιάθεση για την ανακάλυψη ενός κοινού υποστρώματος όλων των περί ρυθμού θεωριών (πρβλ. τίτλο τελευταίου κεφ.: “Η υπερ-ιστορική ουσία της Αρχαίας ρυθμικής”).
Aristoxenos von Tarent (* um 370 v. Chr.; † um 300 v. Chr.), Sohn des Sokrates-Schülers Spintharos, war ein griechischer Philosoph und Musiktheoretiker. Er war zuerst Schüler der Pythagoreer Xenophilos und Lampros, später dann in Athen Schüler des Aristoteles und Angehöriger der peripatetischen Schule. Er ist der älteste antike griechische Schriftsteller über Musik, von dem ausführliche Schriften erhalten sind.
Aristoxenos definierte auf rein musikalischer Grundlage unter anderem folgende Begriffe: Intervall, Tonsystem, Ton, Halbton, Drittelton, Viertelton, ..., diatonisches, chromatisches und enharmonisches Tongeschlecht, Dauer, Rhythmus. Er prägte damit wesentliche Teile der späteren Musikterminologie in der Spätantike und im Mittelalter. Bis heute haben sich diese Begriffe erhalten, zum Teil allerdings mit Modifikationen. I
* 1 Musiktheorie des Aristoxenos o 1.1 Empirisch-mathematische Methode o 1.2 Harmonik o 1.3 Rhythmik * 2 Einfluss auf spätere Musiktheoretiker * 3 Aristoxeneer * 4 Werke * 5 Übersetzungen * 6 Literatur * 7 Weblinks
Musiktheorie des Aristoxenos [Bearbeiten]
Empirisch-mathematische Methode [Bearbeiten]
Aristoxenos war ein strenger Empiriker und baute die Musiktheorie strikt auf der Wahrnehmung mit dem Gehör auf und gilt daher als der führende Harmoniker. Er formulierte eine schroffe Antithese gegen alle seine Vorgänger, insbesondere aus der Pythagoras-Schule. Er lehnte ihre akustische Musiktheorie, die Intervalle über Zahlenverhältnisse definierte, ab als Abirren auf ein fremdes Gebiet und kritisierte ihre unüberprüfbaren Hypothesen (Archytas) und ihre mit Ungenauigkeiten behafteten Flöten- und Saitenexperimente. Trotzdem blieb er als ehemaliger Pythagoreer ein strenger Mathematiker; er steigerte sogar die deduktiven Prinzipien im Bereich der Musiktheorie: Fehlende oder schwammige Definitionen seiner Vorgänger verspottete er als „Orakel“ und forderte „akribische“ Definitionen, Axiome und Beweise im Bereich der Musik. Dieses vollständige musik-mathematische Konzept verwirklichte er ohne Vorbild in seinen Harmonischen Elementen und seinen Rhythmischen Elementen. Beide Schriften sind nicht ganz vollständig erhalten; weitgehend vollständig ist die definitorische Begriffsbildung und in der Harmonik auch die Axiome, der Beweisteil mit langatmigen verbalen akribischen Deduktionen bricht hingegen jeweils irgendwann ab. Mathematisch nutzte er die Größenlehre des Eudoxos von Knidos, die in den ähnlich betitelten Elementen Euklids überliefert sind. Seine Musiktheorie ist daher ein frühes Musterbeispiel für angewandte Mathematik aus der klassischen Antike kurz vor Euklid.
Harmonik [Bearbeiten]
Von Aristoxenos stammt die älteste präzise Intervalldefinition: Er definierte ein Intervall (διάστημα) im Sinn eines abgeschlossenen Intervalls einer durch „höher“ und „tiefer“ linear geordneten Menge von Tönen (φθόγγος). Ein Tonsystem (σύστημα) definierte er als zusammengesetztes Intervall nach der in der antiken Geometrie bei Strecken üblichen Zusammensetzung [A,B][B,C]=[A,C]. Jedes Intervall hat eine Größe; schreibt man die Größe des Intervalls [A,B] wie bei Strecken mit AB, so gilt bei Aristoxenos die Größenregel AB+BC=AC des Pythagoreers Philolaos. Aristoxenos kalkulierte auch inkommensurable Größen mit irrationalen Verhältnissen ein. Als Einheit der Intervallgrößen gebrauchte er den Ton (τόνος, Ganzton). Er teilte ihn in beliebige viele gleiche Teile und bildete den Halbton, Drittelton, Viertelton... Durch ein überliefertes, nachvollziehbares Hörexperiment sicherte er, dass die von den Konsonanzen (Oktave, Quinte, Quarte) erzeugten Intervalle Vielfache des Halbtons sind. Da er die traditionellen akustischen Intervallproportionen nicht anerkannte, gelten bei ihm (wie am modernen Klavier) unabhängig von der akustischen Stimmung folgende Gleichungen:
Zur Klassifikation der Intervalle wandte Aristoxenos Platons Dihairese-Methode mathematisch an und definierte fünf Unterscheidungen (modern gesprochen sind das negierte Äquivalenzrelationen), darunter die Unterscheidung der Form (σχημα) der Intervalle aufgrund der Folge (τάξις) der Größe ihrer unzusammengesetzten Intervalle; dies entspricht bei zweitönigen Intervallen [A1,B1],....,[An,Bn] folgender Gleichung:
Form von [A1,B1]....[An,Bn] = A1B1......AnBn
Als spezielle Intervalle definierte er viertönige Tetrachorde der Form A B C mit A+B+C=Quarte und klassifizierte sie nach speziellen Formen in die Tongeschlechter "diatonisch", "chromatisch" und "enharmonisch". Er ging von unendlich vielen Formen in jedem Tongeschlecht aus und nannte folgende sechs Formen explizit:
Auf dieser begrifflichen Grundlage entwarf nun Aristoxenos als einziger Musiktheoretiker der Geschichte eine axiomatische Tonsystemtheorie, in der er melodische Systeme durch Axiome charakterisierte und ihre Form dann mit Beweisen ableitete. Zunächst leitete er die Formen der Konsonanzen ab und zeigte, dass es zyklische Permutationen einer Form für Tetrachorde der Form A B C sind:
Formen der Quarte Formen der Quinte Formen der Oktave A B C A B C Ton A B C A B C Ton B C A B C Ton A B C A B C Ton A C A B C Ton A B C A B C Ton A B Ton A B C A B C Ton A B C B C Ton A B C A C Ton A B C A B Ton A B C A B C
Als vollständiges System (σύστημα τέλειον) definierte er dann das kleinste melodische System, das all diese Konsonanzformen enthält. Seine Ableitung fehlt in der Originalquelle; aufgrund späterer Quellen rechnete er dazu Systeme folgender Form:
Ton A B C A B C Ton A B C A B C für Tetrachorde mit Intervallfolge A B C
Eine Verbindung zur heutigen Musik hat nur sein vollständiges System, das auf dem Diatonon syntonon aufbaut und die Form der heutigen Moll-Tonleiter über zwei Oktaven hat:
Ton ½Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton ½Ton Ton Ton
Rhythmik [Bearbeiten]
Seine Rhythmik baute Aristoxenos weitgehend analog zur Harmonik auf. Als Größenart benutzte er hier die Dauer (χρόνος), auch inkommensurable Dauern mit irrationalen Verhältnissen. Als Analogbildung zu den Primzahlen (πρωτος αριθμος) definierte er die Primdauer (πρωτος χρόνος) als wahrnehmbare Dauer, die nicht in mehrere wahrnehmbare Dauern zerlegbar ist. Die Wahrnehmbarkeit legte er durch Realisierbarkeit beim Sprechen, Gesang oder der Körperbewegung fest (die kleinste Primdauer ist also individuell experimentell ermittelbar). Das ergibt, wie er betonte, unendlich viele Primdauern, die er als Dauern-Einheiten gebrauchte; neben der kleinsten Primdauer p gehören dazu alle Dauern zwischen p und 2p.
Einen Rhythmus definierte er als Dauernfolge (χρόνων τάξις) parallel zur Intervallform der Harmonik. Die Zusammensetzung der Rhythmen betrachtete er auf den drei Rhythmisierungsebenen „Sprechen“, „Gesang“ und „Körperbewegung“ mit Silben, Tönen und Figuren als rhyhtmisierenden Elementen. Diese rhythmisierenden Elemente setzte er in Dauern (quasi als geordnete Paare) und diskutierte eine komplexe dreischichtige Rhythmusbildung. Dies ist der erste Versuch, polyrhythmische Strukturen zu definieren. Den Tetrachorden entsprechen in der Rhythmik zwei- bis viergliedrige Füße, die nichts mit Versfüßen der Metrik zu tun haben, sondern auf der Ebene der Körperbewegung erklärt werden (man denke an Tanzschritte). Die Füße klassifizierte er mit sieben Unterscheidungen, darunter auch eine Unterscheidung der Rhythmusgeschlechter „daktylisch“, „iambisch“ und „paionisch“. Der fragmentarische Beweisteil seiner Rhythmik mit Deduktionen der in der Rhythmusbildung möglichen Füße ist ohne Hypothesen nicht mehr rekonstruierbar, weil hier gewisse Axiome verschollen sind.
Einfluss auf spätere Musiktheoretiker [Bearbeiten]
Alle späteren antiken Musiktheoretiker im Bereich der Harmonik übernahmen von Aristoxenos die musikalische Terminologie. Das gilt nicht nur für seine Anhänger, die sogenannten Aristoxeneer (s. u.), sondern genauso für seine Gegner unter den jüngeren Pythagoreern. Zu ihnen gehörte zu Lebzeiten des Aristoxenos der Mathematiker Euklid, der in seiner Musikschrift Teilung des Kanons eine pythagoreisch-modifizierte Fassung des diatonischen aristoxeneischen Tonsystems bot, gleichzeitig aber eine Reihe von Sätzen gegen die Harmonik des Aristoxenos bewies, darunter die Negation der Teilbarkeit des Tons, des experimentellen Axioms Quarte=2½Ton und der Gleichung Oktave=6Ton. Diese Sätze zeigen aber nur die mathematische Unvereinbarkeit der pythagoreisch-akustischen Position mit der empirisch-musikalischen Position bezogen auf den Entwicklungsstand der antiken Mathematik. Rechnerisch setzte sich aber wegen der mathematischen Autorität Euklids weitgehend die pythagoreische Theorie durch, nur terminologisch blieb Aristoxenos maßgeblich. Vertreter dieser aristoxeneisch-pythagoreischen Kompromisslinie waren auch Eratosthenes und vor allem Ptolemaios. Ptolemaios schlug auf Grund der Kritik des Aristoxenos an den ungenauen Saitenexperimenten (Saite=Darm!) messtechnische Verbesserungen am Kanon oder Monochord vor und kritisierte seinerseits das Experiment des Aristoxenos als ungenau, was akustisch-experimentell stichhaltig ist. Er wirkte weiter über Boethius, der den Disput zwischen der Pythagoras- und Aristoxenos-Schule im lateinischen Sprachraum tradierte und wesentlichen Einfluss auf die mittelalterliche und heutige Tonsystemtheorie hatte. In der mittelalterlichen Musik bekamen die aristoxenische Formen der Oktave, die auch als Oktavgattungen bezeichnet werden, eine praktische Bedeutung für die Kirchentonarten.
Im Bereich der Rhythmik hatte Aristoxonos nur eine geringe prägende Wirkung auf die spätere Theorie. Hier blieb die sprachliche Metrik dominant, in deren Terminologie Dionysios Thrax nur den Begriff „Fuß“ und deren Zwei- bis Viergliedrigkeit aufnahm und sprachryhthmisch uminterpretierte.
Aristoxeneer [Bearbeiten]
Aristoxeneer heißen diejenigen Musiktheoretiker, die sich an der Lehre des Aristoxenos orientierten und sich von der pythagoreischen Richtung fernhielten. Zu ihnen zählen Kleoneides (=Pseudo-Euklid), Aristides Quintilianus, Bakcheios, Psellos und einige anonyme Autoren von Musiktraktaten, die zum Teil fälschlich dem Aristoxenos zugeschrieben werden (Pap. Oxy. 9). Die Aristoxeneer waren lauter Epigonen, die das Niveau ihres Vorbilds bei weitem nicht erreichten und seine Lehre sehr verwässerten. Sie entfernten alle Mathematik aus seiner Lehre, das heißt alle Axiome und Beweise und viele Definitionen, ferner auch die ganze experimentelle wahrnehmungsbezogene Fundierung. Oft wird die Lehre der Aristoxeneer nicht klar von der Lehre des Aristoxenos getrennt. Überhaupt ist die Aristoxenos-Rezeption schon in der Antike stark von Missverständnissen geprägt. Sein Antipythagoreismus wurde oft als Rechenunfähigkeit missdeutet und seine empirische Einstellung als antimathematisch. Diese Missverständnisse haben sich bis heute fortgepflanzt. Ein Beispiel hierfür ist Johann Mattheson, der unter dem Pseudonym "Aristoxenus der Jüngere" Pamphlete gegen jede Art von Musik-Mathematik schrieb. Als aristoxeneisch wird seit der Aristoxenos-Renaissance durch Vincenzo Galilei auch oft das zwölfstufig temperierte Tonsystem missdeutet, weil in ihm die Größengleichungen des Aristoxenos gelten; eine Temperatur setzt aber als Urbild immer das pythagoreische System mit der reinen Quinte 3:2 voraus, das Aristoxenos nicht hatte.
Werke [Bearbeiten]
* Aristoxenos: Harmonische Elemente, ed. R. da Rios, Rom 1954 * Aristoxenos: Rhythmische Elemente, ed. G. P. Pighi, Bologna 1959
Übersetzungen [Bearbeiten]
* Rudolf Westphal: Melik und Rhythmik des Aristoxenos, übersetzt und erläutert. Leipzig 1883; Nachdruck Hildesheim 1965 * Paul Marquard: Die harmonischen Fragmente des Aristoxenos. Berlin 1886. * Heinrich Feußner: Aristoxenos, Grundzüge der Rhythmik. Hanau 1840 * Stefan Ikarus Kaiser: Die Fragmente des Aristoxenos von Tarent. Neu herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen. Phil. Diss., Wien 2004 (Drucklegung erfolgt in Kürze)
Literatur [Bearbeiten]
* Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Eine historisch-systematische Theorie der abendländischen Tonsysteme, gegründet auf die antiken Theoretiker, Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra. Lang, Frankfurt am Main etc. 1986, ISBN 3-8204-9492-8 * Wilfried Neumaier: Antike Rhythmustheorien, historische Form und aktuelle Substanz. Amsterdam 1989, ISBN 90-6032-064-6 (online) * Aristoxenos. In: Der Kleine Pauly, Lexikon der Antike. Band 1, S. 591f. * Stefan Ikarus Kaiser: Die harmonischen Elemente des Aristoxenos von Tarent. Diplom-Arbeit, Salzburg 2000
# Pythagoras and Aristoxenos Reconciled # Norman Cazden # Journal of the American Musicological Society, Vol. 11, No. 2/3 (Summer - Autumn, 1958), pp. 97-105 (article consists of 9 pages)
Αριστόξενος ο Ταραντίνος (354-300), μαθητής του Αριστοτέλη.
Μια άλλη αντίληψη για τον υπολογισμό των διαστημάτων, διαφορετική από την πυθαγόρεια, συμφωνά με την οποία ο υπολογισμός αυτός γίνεται βάσει μαθηματικών σχέσεων, εκπροσωπεί ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος. Ο Αριστόξενος θεωρεί ότι ο υπολογισμός των διαστημάτων δεν πρέπει να γίνεται με βάση τις αριθμητικές πράξεις, αλλά με βάση την εκτίμηση του αυτιού. Έτσι π.χ. στο διατονικό τετράχορδο αρνείται το λείμμα που προκύπτει από την διαφορά 4/3 : 81/64 και θεωρεί ότι με βάση την εκτίμηση του αυτιού υπάρχει μόνο ένα ημιτόνιο (το ήμισυ του τόνου), το οποίο είναι ακριβώς ίσο με την απόσταση του δεύτερου κινητού από τον δεύτερο ακίνητο φθόγγο του τετραχόρδου.
Παράλληλα ο Αριστόξενος διακρίνει 6 είδη τετραχόρδων (2 διατονικά, 3 χρωματικά και το εναρμόνιο), στα οποία οι σχέσεις των βαθμίδων χαρακτηρίζονται από προοδευτική αύξηση του διαστήματος ανάμεσα σε πρώτο ακίνητο και πρώτο κινητό φθόγγο και ταυτόχρονα από προοδευτική μείωση του διαστήματος ανάμεσα στις άλλες βαθμίδες έτσι, ώστε αρχίζοντας από το διατονικό σύντονο (1, 1, 1/2) να καταλήγει στο εναρμόνιο (2, 1/4, 1/4).
Ο μαθηματικός υπολογισμός των διαστημάτων δεν περιορίζεται σε όσα συνοπτικά παρουσιάστηκαν παραπάνω. Η παρουσίαση αυτή όμως περιέλαβε τις βασικές έννοιες και τις κύριες γραμμές του σχετικού προβληματισμού.
Αξιοσημείωτο επιστημονικό επίτευγμα του σχετικού με τον υπολογισμό των διαστημάτων μουσικοθεωρητικού στοχασμού είναι ότι ανεξάρτητα από τις μυστικιστικές αφετηρίες του και τις σχολαστικές υπερβολές του κατόρθωσε να ανακαλύψει, να διατυπώσει και να κωδικοποιήσει θεμελιακές σχέσεις που διέπουν τους μουσικούς ήχους και ως ένα βαθμό τους ήχους γενικότερα βάζοντας έτσι τα θεμέλια της ακουστικής. Το επίτευγμα αυτό έχει άμεση σχέση με την ιστορική εξέλιξη της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας και τον αποχωρισμό της από την μαγική-θρησκευτική σκέψη – το βήμα δηλαδή που ήταν απαραίτητο για την συγκρότησή της ως φιλοσοφίας και για την ανάπτυξη των βάσεων επιστημονικού στοχασμού. Οι αντιπαραθέσεις των διαφόρων θεωρητικών της μουσικής στην αρχαιότητα αποτελούσαν παράγοντα ορθολογικής εξέτασης και επανεξέτασης των διαφόρων απόψεων, υπαγωγής τους στον έλεγχο της κριτικής και απομάκρυνσης από τα θέσφατα μυστικιστικών διδασκαλιών. Έτσι μπορούμε να πούμε πως μέσα από τον αρχαιοελληνικό μουσικοθεωρητικό στοχασμό συνολικά –δηλαδή όχι μόνο τον σχετικό με τον υπολογισμό των διαστημάτων– δημιουργήθηκε η θεωρία της μουσικής ως επιστημονικός κλάδος. Παράλληλα η αρχαία ελληνική θεωρία της μουσικής παρέμεινε σε μεγάλο βαθμό αποσπασμένη από την μουσική πρακτική. Το γεγονός αυτό και η εξαιρετικά αποσπασματική διάσωση μουσικοθεωρητικών συγγραμμάτων και ακόμα περισσότερο πρακτικών πηγών δυσκολεύουν σοβαρά σήμερα την γνώση πολλών πλευρών και ζητημάτων της αρχαίας ελληνικής μουσικής.
Πηγή: Γιάννου, Δημ., 'Σύντομη επισκόπηση Ιστορίας της Μουσικής', α' τόμος, σελ. 92-94
