A billió egyébként a magyarban nem milliárdot (109), hanem éppenséggel billiót (1012) jelent. Hogy angolszászéknál a 'billion' az 109, az egy másik - de nem matematikai és nem csillagászati - kérdés.
Bocs, hogy ilyen nyilván kispici problémával hozakodok elő egy csillagászati idézet apropóján.
CSILLAGÁSZOK MÁR NAGYJÁBÓL 5000 ILYEN BOLYGÓT FEDEZTEK FEL, DE BECSLÉSEK SZERINT CSAK A TEJÚTRENDSZERBEN VALÓSZÍNŰLEG TÖBB MINT EGYBILLIÓ EXOBOLYGÓ VAN, ÉS EDDIG CSAK NÉHÁNYRÓL FELTÉTELEZTÉK, HOGY RENDELKEZIK AZ ÉLET FENNTARTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES KÖRNYEZETTEL.
Szuper, de most leragadok az "egybillió" számnévnél. Ezerszer vitatkoztam, a magyar nyelvhasznáatban ez "egymilliárdot" jelent, - és hibás az idézett elnevezés - vagy más a kettő: Köszönöm, ez jó topik, talán válaszoltok.
Amúgy nem tudom. Az algoritmusok kidolgozását sokszor matematikusok végzik és talán matematikának is számít. Persze az implementálás (hogy hova raksz pontosvesszőt, hova nem), már nem, de pszeudokód simán van matematikai (jellegű) cikkekben. Szóval nem biztos, hogy ez nagyon offtopik itt.
Látható, hogy az F oszlopban 6 üres cella van, de a felső három (F1-F3) és F7 négy szám valamelyikét tartalmazhatja, míg F5 és F8 csak 7 vagy 8 lehet, és az is látható, hogy D6 és E6 cella egyaránt a 2,3,4 számok valamelyikét tartalmazhatja.
Ha F5-be beírom a 8-at, a program azonnal beírja a 7-et F8-be - DE azonnal beírja D6 cellába a 4-est is, mint egyetlen lehetséges megoldást:
Inkább algoritmusnak vagy heurisztikának nevezik az ilyesmit. A vége mindig az, hogy "Próbálkozz meg az egyik lehetőséggel, és ha azzal ellentmondásra jutsz, akkor azt kizárhatod."
A gyökös kifejezésbe került egy elírás, a helyes képlet (1+gyök(8b2-7))/4. Ez a kifejezés nem képezi a racionális számokat racionális számokra. Speciális racionális számokat képez speciális racionális számokra. A megoldásomban végül nem használtam ezt a kifejezést, mert nem volt szükség az a-t kifejezni a b-ből (a másodfokú egyenlet megoldóképletével). Mindenesetre a megoldásomból kiolvasható, hogy mely racionális b számokra lesz (1+gyök(8b2-7))/4 racionális:
Ha t egy racionális szám, amelyre -4-gyök(14)<t<-gyök(2) vagy -4+gyök(14)<t<gyök(2), továbbá b=(2+t+t2)/(2-t2), akkor (1+gyök(8b2-7))/4 racionális. A többi racionális b számra (1+gyök(8b2-7))/4 nem racionális.
A megoldás tovább egyszerűsíthető, mert a b-re nem vagyunk kíváncsiak, és ezért róla feltehető, hogy nemnegatív. Magyarán az (1)-ben feltehető, hogy b>=0, ami annyit tesz, hogy |t|<gyök(2). Igy a (2)-ben elég a második intervallumra szorítkozni.
Összefoglalva. Az a szám akkor és csak akkor jó, ha (1+2t)/(2-t2) alakba írható, ahol 0<=t<=1 racionális szám.
Ennek a megoldásnak az is előnye, hogy az (1+2t)/(2-t2) bijektíven képezi a [0,1]-et az [1/2,3]-ra.
OK, tehát a kérdés a 2a2-a+1=b2 görbe racionális pontjairól szól. Ennek a görbének van racionális pontja, pl. (a0,b0)=(0,1). Ha (a,b) a feladatból származó racionális pont (tehát a>=1/2), akkor a
t := (b-b0)/(a-a0) = (b-1)/a
meredekség racionális. Ez a meredekség paraméterezi a szóban forgó pontot. Nevezetesen a fenti egyenletből
b = 1+at,
amit az eredeti egyenletbe helyettesítve, majd a-val osztva kapjuk, hogy
(1) a = (1+2t)/(2-t2) és b=(2+t+t2)/(2-t2).
Jegyezzük meg, hogy a 2-t2 nevező nem nulla, hiszen t racionális. Most már csak az a kérdés, hogy mikor teljesül 1/2<=a<=3. A megoldás (Mathematica szerint)
(2) -4<=t<=-5/3 vagy 0<=t<=1.
Összefoglalva: az (1) egyenletbeli a számok a megoldások, ahol t a (2)-t kielégítő racionális szám.
Dicséretes az igyekezet, de így szerintem nem (szerintem sem) igazán lehet célba érni.
Sajnos a számítógép mindig racionális számokkal dolgozik (kettedes törtek), és még kerekít is.
A számítógépet természetesen lehet arra kérni, hogy egészekkel dolgozzon, és ezt te is nyilván tudod. Magát a feladatot szerintem eleve úgy kellene felírni, hogy a "racionális szám" műfaja helyett valóban csak egész számok szerepeljenek benne, azaz pl.
2(r/s)2-r/s+1 = (p/q)2
és a feladat ebben a felírásban az lehetne, hogy megfelelő egészeket találjunk. A módját persze én sem tudom, de ezzel legalább a "brute force" korrekten (számábrázolási és kerekítési zűröktől mentesen) meg tud birkózni.
