Igen. A propagátorfüggvény egy nagyon lényeges eleme az elméletnek. De amúgy a keltő és eltűntető operátorok is ugyanúgy. Utóbbiak nélkül nem lehettne sehogyan sem matematikailag modellezni a kvantumelméletben a részecskék keletkezését, megszűnését. Sőt, a kvantumtérelmélet még a részecskék állapotváltozását is azokkal "kezeli", és kérdezi meg a Φ-től, hogy mennyit mutat, "hány óra van".
Önmagában ez nem egy modell, csak könyvelő eszköz. Hozott egy elektront a gólya, megette a róka. Számolsz az ujjaidon és normálod. Nem túl izgalmas. Értelme akkor lesz az egésznek, ha propagátor is van benne. Habár szerintem túlságosan tákolt szögesláda, gyalulatlan deszkából. ;)
"amikor a gyorsítóban összecsapnak két valódi részecskét, és szerte-freccsen mindenféle egzotikus részecske, akkor bizony nem a két részecskében voltak bezárva a "termék" részecskék, hanem éppen az ütközés helyén kolbászoltak virtuális részecskeként, és amikor az ütközés energiája helyet keresett magának, akkor az éppen arra tébláboló virtuális részecskének passzolja le a fizika, és valódivá billenti őket."
Nem tudom, hogy itt mit magyaráz Susskind, de a kiragadott felírásának sok értelme nincsen. Ezt amúgy még a Landau III könyv is eléggé félremagyarázza.
A mező operátorában a részecskekeltő operátor az egész sajátfüggvényhez hozzá van rendelve. Másmilyen felírásoknál jön ki belőle értelem, mint pl. cserereláció, propagátort adó vákuumérték, és egyéb kifejezésekben, de így önmagában odatolni a vákuumállapotra, nem sok értelme van.
Még a másodkvantálás előtt van értelme kiragadni egy koordinátát, hogy ott az értéke (faktorizálva a még nem operátorra cserélt amplitúdóerősséggel és fázissal) mennyi, de itt már nem.
Susskind amit felírt, annak az az eredménye, hogy a függvényt benyeli a vákuum, a részecskekeltő operátorok pedig az ezeknek a sajátfüggvényeknek megfelelő mindegyik állaptban kelt egy részecskét, azaz 1-re állítja. Ráadásul úgy, hogy a kezdőfázis mindegyikre az origóban nulla. Ettől a mező egy Dirac-delta lesz ott a kezdeti pillanatban.
Ez vákuumra jól működik, de nn+ -ra nem jó, mert aa+ = N+1 helyett:
nn+ = e-iφaa+eiφ = e-iφNeiφ + 1
operátort ad. Korábban erre e-iφNeiφ volt, ami megfelelt N+1 -nek.
"
Akkor lehet ez mégis jó lesz! Mert ez az unitér hasonlósági transzformáció pont nem fog változtatni semmit N -en. És akkor nn+ is N+1 lesz, ahogy kell. És akkor jó az ötletem! N diagonális (mint H) a stacionárius állapotok (xyz-koordinátatérbeli)függvényterén. eiφ = eiEt -vel végzett hasonlósági transzformáció N diagonális jellegén, és a diagonálisán sem változtat pont semmit. Igen. Akkor pedig:
nn+ = e-iφaa+eiφ = e-iφNeiφ + 1 = N + 1 = aa+
ahogy kell.
Amúgy az a gyök(N) -es nem jó verzió az Ahijezer-Beresztyeckij Kvantumelektrodinamika könyvemből van.
De akkor bozonokra ez a módosított verzió úgy látom jó.
Infantilis? 😃😅 a bozonoké még talán, de a fermionoké? Az már sokkal kacifántosabb opi. Nem olyan egyszerű, mint hirtelen gondolnád. Persze ez a végeredményén nem annyira látszik, mert az csak nulla vagy 1.
Lényegében egy logikai operátor. A kvantált sokrészecskés rendszerek kiválasztó, címző, rendező, értékléptető, operátorai. A Fock-féle állapottér olyan, mint egy adatbázis. A keltő és eltűntető operátorok pedig egy célzott hozzáférést biztosítanak.
"Korábban erre e-iφNeiφ volt, ami megfelelt N+1 -nek."
Ez se stimmelt vele. Mivel φ+ = φ azaz hermitikus operátor, a vele alkotott eiφ egy unitér operátor. Ezért ezzel az e-iφNeiφ hasonlósági transzformáció olyan operátort kellene adjon, amelynek spúrja (trésze), azaz mátrixának átlósösszege nem vátozik. Bár ez a dolog csak véges elemű mátrixoknál konkrét, de ebben az esetben is érezhető, hogy N és N+1 viszonya nem lehet unitér operátorral végzett hasonlósági transzformáció.
A kvantummechanika és kvantumtérelmélet matematikája eleve olyan, hogy szükségszerűen elrontja az idő és energia között egyébként fennáló határozatlansági viszonyt. Ennek mentése az, amikor a fénybozon részecskekeltő és eltűntető operátorát:
n+ = gyök(N) eiφ
n = e-iφgyök(N)
alakban veszi egy mezőoszcillátorra. Itt N a szokásos a+a kifejezés. φ pedig a fázis operátora. Ezzel a fázisoperátorral azt csinálja, mintha az idő is operátor lenne a mező oszcillátorainak számára, és az csererelációban lenne így az oszcillátor energiájával, ugyanis a fenti definícióval:
Nφ - φN = -i
φ itt az e-ados kifejezés kitevőjében ott van, ahol az Et is szokott lenni, és így olyan, mintha az oszcillátor számára operátorosítaná az időt: φ = Et Ezzel az elméletből hiányzó
Et - tE = -i
csererelációt hozza be. Nφ = NEt = Et mert NE = E az oszcillátorenergia operátora.
Viszont van egy nagy probléma, vagyis rögtön kettő. A fent definiált operátorok csak egymás utáni sorozatukban működnének a kívánt módon, de n|0> =/= 0 ahogy kellene legyen. Szóval így nem jó az egész. Meg az is furcsa bennük, hogy bennük nincs konkrétan a+ vagy a operátor, hanem mindkettőben egyformán csak gyök(N) szerepel.
Felmerülne az ötlet, hogy akkor legyen ez:
n+ = a+eiφ
n = e-iφa
Ez vákuumra jól működik, de nn+ -ra nem jó, mert aa+ = N+1 helyett:
nn+ = e-iφaa+eiφ = e-iφNeiφ + 1
operátort ad. Korábban erre e-iφNeiφ volt, ami megfelelt N+1 -nek.
>Egyébként szabad részecskék, tetszőleges impulzus lehet, ezek szuperpozíciója is.
#Nem. A szuperpozícióhoz minden egyes komponensnek van egy fázisa, ami viszonyul a többihez. Csakhogy ezt a fázisviszonyt nem adhatjuk meg minden esetben, mert elvileg nem fér össze az energia vagy/és részecskeszám ismeretével. Az, hogy az elmélet leírása ezt nem tudja kellően kezelni, még nem jelenti azt, hogy ez az összeférhetetlenség nem létezik. A fázis illetve viszonylagos fázis pontos ismerete olyan, mintha az időkoordinátát pontosan ismernénk. Ekkor az energiát, illetve az impulzus nagyságát (adják egymást) nem tudhatjuk, vagy eléggé pontatlanul. A másik meg, hogy pusztán szuperpozícióval egyetlen kvantumra ültetnénk egy rakás információt, ami szerintem abszurd.
Akkor most a szuperpozíció elve alapján lehet-e azt csinálni, hogy többféle impulzusból, akár egy f(p) komplex értékű függvény alapján képezünk hullámcsomag állapotot?
Kezdjük az elején...
Ez most egy zárt görbe vagy végtelen kiterjedésű?
Nézzük először az utóbbit.
A fotonok között nincs kölcsönhatás, nem pattannak vissza egymásról.
Kell egy forrás. Bejönnek a szinpadra az egyik oldalon, távoznak a végtelenbe a másikon. Vagy lehet még nyelő.
Egyébként szabad részecskék, tetszőleges impulzus lehet, ezek szuperpozíciója is.
Hogy szétfolyik vagy nem, az a tömegüktől függ.
Zárt görbe esetén a lendület csak egész többszöröse lehet az alapharmonikusnak.
Abban az esetben, ha szétfolyik a hullámcsomag.
Ha nem folyik szét, akkor természetesen tetszőleges lokális csomagok létezhetnek.
Viszont még ott van a vödör perdület probléma. Egy dimenzióban a lendület egyben pályamomentum is.
„A kvantumtérelmélet szerint a fény terjedése valóban lemarad picit az elméleti felső határsebességtől. Ez a vákuumpolarizációhoz kapcsolódó dolgok miatt van.”
A vákuumpolarizáció (fluktuáció), amit a nullponti energia rezgésének is mondhatunk, olyan rövid hullámhosszon rezeg, ami még a Planck-hossznál is kisebb. Ezért elveszik számunkra a mérhetősége. Azonban ha diszkrét elemekből áll a vákuum, akkor annak egy elemének (téridő-kvantum) energiája, még ha a végtelen nagy sűrűséghez is tart, nem érheti el azt, mivel a téridő-kvantum egzisztálása sem éri el a Planck-idő tartam nagyságot. Így a téridő struktúra, a végtelen sok kvantum száma miatt, a létezés nem létezés állapotában van. (szuperpozíció) Csak a (származtatott) Planck értékek felbukkanása után érzékelhető a fizikai realitás. Ennél fogva a szuperpozícióban lévő struktúrában lehetséges az „azonnali hatás”, a fénysebességnél gyorsabb sugárzás. Ehhez azonban fizikai realitásként kell kezelni a diszkrét elemekből álló téridő struktúrát. Ha már a semminek szokták nevezni alaptalanul. ;-)
A vissza ok-olás az ellenkezne a kauzalitással. Avanzsált hullámterjedés lenne. A matematikai modellben ott vannak ezek a megoldások is, de fizikai értelmük nincs, kizárjuk őket.
A kvantumtérelmélet szerint a fény terjedése valóban lemarad picit az elméleti felső határsebességtől. Ez a vákuumpolarizációhoz kapcsolódó dolgok miatt van. A Feynman-gráfok bonyodalma és a pontos propagátor vizsgálata vezetett ennek elméleti kinyilatkoztatásához. Valószínűleg kísérletileg sosem fogjuk tudni kimutatni.
„Tegyük fel, hogy a fény sem fénysebességgel halad, mert a hullámhossz nem lehet kisebb a Planck-méretnél. Fényszerű inerciarendszer nincs, mert abban az elektrodinamika kipurcanna. Viszont nincs probléma, ha az elméleti fénysebességnél csak egy kicsit lassabban terjed a fény. Akkor nincs nulla intervallum. Annak pedig van értelme, hogy a Planck-hossznál rövidebb hulláhossznak nincs értelme. ;)
Tegyük fel, hogy van „fényszerű inerciarendszer”, mivel egy adott hullámhosszon és hőmérsékleten bármely test spektrális emisszió-képességének és abszorpcióképességének hányadosa állandó, a legjobban sugározó egy fekete test sugárzása. Amennyiben nem vákuumban (üres térben), hanem a teljes kozmikus háttéren értelmezve vizsgáljuk.
Mekkora energia adagot szoroznak meg, mekkora idő adaggal ahhoz, hogy kijöjjön a legkisebb hatás?
„Eredetileg a feketetest-sugárzás során vezette be Planck. Feltételeznie kellett, hogy energiaátadás csak kvantumosan (meghatározott adagokban) lehetséges.”
„A Naphoz hasonló csillagok sugárzásának eloszlása nagyjából az 5000 K hőmérsékletű görbének felel meg, ahol az emissziós spektrum maximuma a látható fény tartományára esik. A Föld fekete testként 300 K körül sugároz, ennek a sugárzásgörbének a csúcsa a távoli infravörösbe esik. A Föld kisugárzásának nagy részét gyakorlatilag elnyeli a légkör”
„Mivel a Kirchoff-féle sugárzási törvény szerint egy adott hullámhosszon és hőmérsékleten bármely test spektrális emisszióképességének és abszorpcióképességének hányadosa állandó, a fekete test sugároz a legjobban”
Bármelyik kozmikus objektumnak kiszámítható a fekete test sugárzása? Ha igen, akkor ez a „legjobb sugárzás” ahhoz, hogy fényszerű inercia-rendszernek tekintsük. Ehhez lehetne a távolságmérést is viszonyítani.;-)
Van egy érdekes elgondolásom. Abból adódott, hogy construct szerint ha két eseményt egy fénysugár köt össze, akkor od-vissza egymás okai lehetnek. Képtelenségnek tűnik. Felnéz a csillagász az égre, és emiatt felrobban egy szupernova. Miközben a fény százmillió évet utazott idáig. A csillagász távcsövén megcsillanó fény pedig szintén százmillió évig utazik, mire a szupernova helyén lévő neutron csillaghoz eljuthat. Erre szépen előhozták Láncos Kornél kifogását, amire Einstein nem tudott válaszolni. Pedig egyszerű. Tegyük fel, hogy a fény sem fénysebességgel halad, mert a hullámhossz nem lehet kisebb a Planck-méretnél. Fényszerű inerciarendszer nincs, mert abban az elektrodinamika kipurcanna. Viszont nincs probléma, ha az elméleti fénysebességnél csak egy kicsit lassabban terjed a fény. Akkor nincs nulla intervallum. Annak pedig van értelme, hogy a Planck-hossznál rövidebb hulláhossznak nincs értelme. ;)
Legyen egy kvantumelméleti rendszerünk, melyben 1 darab szabad részecske van, aminek impulzusának iránya egy és adott. Tehát egydimenziós eset az egyszerűség kedvéért is. Az impulzus nagysága többféle lehet. Legyen az első elgondolásban bozon, pl. foton, a másodikban fermion, pl. elektron a részecske.
Akkor most a szuperpozíció elve alapján lehet-e azt csinálni, hogy többféle impulzusból, akár egy f(p) komplex értékű függvény alapján képezünk hullámcsomag állapotot? (Fénynél ugye egyben maradva terjed, elektronnál változni fog, pl. szét fele fog csúszni, ha minden igaz, de most nem ez lesz a lényeg.)
Hmm... Ez eléggé alapvető dolognak tűnik. Viszont csak 1 részecskéből áll a rendszer. Hogy bír el annyi információt így? Vagy nem lehet ilyet?
Legyen most sok, kölcsönhatásmentes, de fixen N darab részecskénk benne. Most ne csináljunk szuperpozíciót, hanem csak az egyes részecskékből állítsunk elő állapotot a rendszerre. Ekkor így is tudunk csinálni hullámcsomagot φnp komplex értékű együtthatók segítségével. Vagy nem?
Utóbbi esetben bozonnál azok lehetnek többen is (akár mind) azonos p impulzusú állapotban, fermionnál nem, de nagyon közel egy p impulzushoz akár mind, hasonlóan lehetnek így a bozonok is. Határesetben van különbség?
Most legyen nagyon nagy, kb. N darab a részecskeszám, de bizonytalan, viszont ∆N bizonytalanság is legyen nagy. Ezt előállíthatjuk sok (i darab) fix Ni részecskeszámú rendszerállapot szuperpozíciójával. Most lehet? És hogyan lesz itt határozott hullámcsomag? Vagy azt nem szuperpozícióval érjük el, hanem máshogy?
Ezeket a lehetőségeket meggondolva mi lehet, és mi nem, vagy mennyire, és hogyan, bozonoknál is és fermionoknál is, érdekes válaszok lehetnek.
