Amikor egy test több erő hatására mozog, akkor a gyorsulásért nem ezen erők egyike a felelős. Ide ismét beírhatnám a Newton II.-t. At eredő erő az a testre hatő összes erő vektorösszege, az összesbe a tapadási surlódási erő is beletartozik, ha jelen van. A számolásom cáfolataként próbáljátok kideríteni, hogy rosszul alkaztam-e a dinamika alaptörvényét. A függőleges irányú erőkről nem szóltam, mert a tömegközéppont gyorsulása vizszintes irányú.
A tapadás gyorsítása kapcsán feldézném azt az egyszerű feladatot, hogy mekkora gyorsulás esetén csúszik meg a teherautó vízszintes rakfelületén az a test, melyre nézve a tapadási surlódási együttható mondjuk 0,3?
azért ezt pontosítom, mert persze járásnál is a tapadás gyorsít. De a tapadás csak olyankor képes gyorsítani, ha a test bizonyos részei mozgásra képesek, mint kerék, lábak, stb
ha a talpuk helyben marad, akkor szerintem nem erőkkel, hanem forgatónyomatékokkal kell dolgozni. Ugyanis rögzített talpnál az embernek hátra kell hajolnia, hogy ne bukfencezzen előre, és ilyenkor a gravitációs erő nyomatéka tart egeynsúlyt a kötél nyomatékával. tehát rögtön be fog játszani, hogy ki mennyire dőlt hátra és ezáltal milyen mélyen van a tömegközéppontja és így a kötélerő támadáspontja.
tapadás forgás nélkül soha az életben nem fog megmozdítani semmit. ezt garantálom neked. A tapadási erő egyszerűen nem lehet akkora, hogy az eredő erőt a saját irányába fordítsa.
A gördülés téma teljesen más, ugyanis a tapadási erő iránya mindig az érintkezési pont várható (a többi erőből következő) elmozdulásával ellentétes, és a gördülásnél a tapadás azért gyorsít, mert a kerék alsó pontja hátrafele akarna elmozdulni. A gördülés meg azért is csalóka, ugyanis a tapadás ott sem mozdítja saját irányába a kereket, tehát a testet amire hat!!
Na de az embernél kerékről szó sincs.
Az erő gyorsításán pedig azt értettem az előzőben, hogy saját irányába gyorsítani, vagyis pozitív gyorsulást okozni.
Egyik versenyző sem csúszik meg, a talpuk helyben marad, ezért foglalkoztam a tömegközéppomtjukkal. Kiterjedt testek esetén ui. Newton II. törvénye: Eredő erő = tömeg szorozva a tömegközéppont gyorsulásával. Olyan, hogy az egyik erő gyorsít, másik meg nem, na nálunk ezért volt röpülés a szigorlatokon, amiken én már durván 3 évtizede túl vagyok. A gördülés témát ajánlanám figyelmetekbe, a tapadás szerepe ott is hasonló.
Először is elkövettél egy nagyon csúf, de sajnos szokásos bakit. Az mondod ugyanis, hogy a győztesre a tapadási súrlódásnak 501,22N-t kell elérnie, hogy a kötél 500,02N-jával együtt létrehozza az általad kiszámolt 1,2N eredőt. Ebben az a nagyon nagy hiba (szigorlaton ezért szerintem legalábbis nagyon rusnyán néznének rád), hogy a tapadási erő egyszerűen képtelen gyorsítani egy testet :) A győztes ugyanis nem fog elmozdulni. A valóságban is azért fog hátraesni, mert nem függőlegesen állt, a kötél forgatónyomatékát ellensúlyozandó.
Ez utóbbiből is látszik, hogy a kötélhúzás igen összetett probléma, forgatónyomatékról még nem is beszéltünk.
Másodszor, azt a mondatot, hogy a vesztes max. 500 N erővel képes húzni a kötelet úgy pontosítanám, hogy ennyivel tudja húzni a kötelet a megcsúszás/előredőlés veszélye nélkül.
Harmadszor, a tapadási erő nem fog lecsökkenni, hanem egyszerűen megszűnik, és helyette a nálánál kisebb csúszási súrlódás fog bejönni képbe.
Mosty már belátod, hogy a kötél tömege kvázi lényegtelen?
Én is számoltam egy kicsit, lehet, hogy ezzel kellett volna kezdeni. Tegyük akkor fel, hogy két egyforma tömegű, mondjuk 60 kg-os ember húzza az 1 kg tömegűnek saccolt kötelet. Továbbá vegyük úgy, hogy a vesztes max. 500 N erővel képes húzni a kötelet. Amikor elérték mindketten az 500 N-t, akkor, mindkét küzdő felet 500 N erővel húzza a kötél. Az emberek egyensúlyát a szintén 500 N nagyságú tapadási surlódási erő biztosítja, melyről tudjuk, hogy az mindig éppen akkora, mint amennyire szükség van, természetesen a tapadási surlódási együttható által megszabott maximumun belül. Miután a vesztes az 500 N erőt tovább növelni nem képes, ellenfelének mondjuk sikerült 1 s alatt 1 cm-rel elmozdítani a kötelet. Ekkor a négyzetes úttörvényből kiszámítható, hogy a kötél gyorsulása ezen 1 s alatt 0,02 m/s*s (milyen értelmetlen volt a nagy gyorsulásokról szóló vitánk…). A kőtélre ható erők eredője így 0,02 N, tehát ekkor a győztes 500,02 N erővel húzza a maga kötélvégét, a kötél meg ugyanennyivel őt. Tételezzük fel, hogy a versenyzők olyan testhelyzetet vesznek fel, hogy a tömegközéppontjuk a kötéllel azonos magasságban van (az ember mégsem merev test) , ekkor a tömegközéppont gyorsulása is 0,02 m/s*s. A győztesre ható erők eredője tehát 1,2 N. Miután a kötél őt 500,02 N erővel húzza hátrafelé, a tapadási surlódási erőnek kell az 501,22 N-nyi nagyságot elérni. A vesztes oldalon is 0,02 m/s*s a tömegközéppont gyorsulása és 1,2 N az eredő erő. A kötél a legyőzöttet 500 N erővel húzza, tehát a tapadási surlódási erő 498,8 N nagyságúra csökken.
Téves. Nem azért nem nő irdatlan nagy mértékig a kötél gyorsulása, mert van tömege. Ha nem lenne, akkor sem nőne végtelenségig. Ugyanis a kötél mozgása kényszermozgás. A nyujthatatlansága miatt azonos a gyorsulása az emberekével. A rá ható erők meg akkorák lesznek, hogy kijöjjön Newton II. törvénye a kötélre is. Ez 0 tömegű esetén is kijön: a rá ható erők eredője 0 lesz, a gyorsulása meg tetszőleges lehet (F=ma, ez esetben 0=0*a).
Luciferkének tökéletesen igaza van, ebben a feladatban az emberekből, és a kötélből álló "merev test"-re kell felírni Newton II. törvényét, és ebben nem sok szerepe van a kötél tömegének, akár 0, akár nem 0.
Ha annyira preciz akarsz lenni, miért nem számolsz a testek deformációjával is? Nyilván azért, mert érzed, hogy az már fölösleges bonyolítás. De azt is észre kell venni, hogy a kötél tömegének a figyelembevétele is ugyanilyen fölösleges bonyolítás!
Ha a két ember között kötél van, akkor ők nincsenek egymással kölcsönhatásban. Ez az alapvető kölönbség. Amelyik test mozgásállapotát vizsgáljuk, annak nem hanyagoljuk el a tömegét. Az elektronét sem szoktuk, pedig annak tényleg kicsi tömege van. (Jó ez a példa kicsit sántít...)
Semmi bajom a számításoddal, alapvetően engem igazol. Egy dolgot nem vettél figyelembe. Ha valaki húzza a kötelet, akkor kötél húzza őt (kölcsönhatás!) Ez az erő is hozzászámítandó a többihez az emberre ható erők eredőjének meghatározásakor. Miután valós körülmények között a kötélnek létező és nem csak néhány grammnyi tömege van, a gyorsulás nem nő irdatlan nagy mértékig.
Mellesleg pont most ismerted el, hogy a kötél tömege nyugodtan elhagyható...
Hiszen a közvetlen kézfogásos példában gyakorlatilag 0 tömegű kötél szerepel, és mégis megy a dolog.
A kötél egyszerűen nem indulhat nagyobb gyorsulással, mint az emberek, akiket elhúztál vele. Ez a gyorsulás pedig nagyon minimális kell legyen, hiszen egyébként irdatlan eredő erő kellene az emberekre. Lásd az általam írt, általad nem szeretett számolást. Amúgy mi a bajod azzal? Nem hanyagolom el a kötél tömegét, csak megmutatom, hogy gyakorlatilag tényleg erővezetőként működik.
És ennél a győzelemnél a győztessel mi történik? Hátramozdul, hátradől, stb. És mit értesz győzelem alatt? Azt, hogy elmozdul az ellenfél, vagy azt, hogy előredől (rögzített cipők)?
Nem tudom mi bajod van ezzel a gyorsulással és miért ragaszkodsz a valőságban soha elő nem forduló esethet. A hétköznapi életben gyakran lépnek fel nagy gyorsulások, melyek időtartama rövid. Gondolj arra az esetre, mikor indulatosan az asztalra csapsz és a nagy sebességú öklödet az asztal igen rövid idő alatt megállítja. Ha 5 m/s sebességgel értél az asztalhoz, és 0.001 s alatt álltál meg, akkor a gyorsulás (nevezhetjük lassulásnak is) 5000 m/s*s!
Az ember nem merev test. Ha két ember egymással szemben áll és tegyük fel, a cipőjük jól tapad a talajhoz és egymás kezét húzzák, akkor figyelhetjük pl. az alkarok mozgásállapotát. Az én alkaromat húzza a partnerem, én húzom az övét. Ezek az erők egyforma nagyságúak és ellentétes irányúak és csakugyan a 3. törvény szerint. De az alkarom kapcsolódik a felkaromhoz és a felkarom húzhatja az alkaromat, biztosíthatja annak egyensúlyát, vagy nagyobb erőt sikerül a két testrészemnek egymásra kifejteni, mint amivel az ellenfelem húz,és akkor győztem. Ha a küzdő felek jegen állnak, amin tökéletesen csúsznak, akkor ők zárt rendszert alkotnak és akárhogyan ráncigálják egymást a tömegközéppontjuk egy helyen marad.
Az általam kritizált kérdést lehet éppen azért tették fel kissé beugratósan, hogy szegény vizsgázó a 3. törvény hibás használatát fedezze fel.
A kérdés ebben a megfogalmazásben egyébként a fizika tankönyvek standard feladványa volt a 70-es évek elejéig, utána a későbbi kiadásokból kihagyták a jogos kritikák hatására.
Hogyan képes egyikük elhúzni a másikat, ha Newton 3. törvénye szerint ugyanolyan erőt fejtenek ki egymásra? Akkor felteszem úgy a kérdést, hogy két ember fogja egymás kezét. Hogy képes az egyik elhúzni a másikat, ha egyszer egyforma erőt fejtenek ki egymásra? Na? Itt nincs kötél.
"Pontosabban azt állítottad, hogy ez a gyorsulás végtelenhez tart, ha a kötél tömege 0-hoz."
Nem én állítom, hanem Newton II. tövénye intézkedik így, mely minden testre, a kötélre is érvényes. És attól, hogy egy problémamegoldás közben elhanyagolhatónak vesszük valaminek a tömegét, a valőságot nem tudjuk megváltoztatni. Nem tudom, vitatja-e valaki azt, hogy ha egy testnek megváltozik a sebessége, akkor az gyorsul és ilyenkor tetszik, nem tetszik, a testre ható erők eredője 0-tól különböző. Én amikor ebbe az eszmecserébe bekapcsolódtam, egy rosszul megfogalmazott kérdés ellen emeltem szót:
"3. Két egyforma tömegű ember kötelet húz. Hogyan képes egyikük elhúzni a másikat, ha Newton 3. törvénye szerint ugyanolyan erőt fejtenek ki egymásra?"
Azt már lejjeb megírtam, hogy 3. törvényből semmiképpen nem következik az, hogy a kötél végeire egyforma erők hatnak. De ez az egyformaság itt valami dogmává merevedett. Azt sohasem vitattam, hogy a talajjal való tapadás biztosítása fontos a versenyzők szempontjából. Egyszerűen arról van szó, hogy ez az eset is szépen értelmezhető a Newton-i törvények helyes használatával. mindenféle belemagyarázás és elhanyagolás nélkül.
Azaz legyek pontos, egy elhanyagolás csak van, nem foglalkoztunk a kötélre ható gravitációs erővel, emiatt a kötél közepének van egy kis "belógása" és a végekre ható erők a vízszintessel bezárnak egy kis szöget.
Statikus eset: Az embert törzsét és lábát vegyük merevnek. Így 4 erő (2 erőpár) hat rá: gravitáció-talaj nyomóereje (függőleges), és a súrlódási erő (esetleg lehet ez is nyomóerő)- kötélerő (vízszintes).A két (ellentétes) erőpár forgatónyomatékának nyilván egyezni kell. A kifejthető maximális erőt a bedőlés szöge, a súrlódás, és az izom ereje befolyásolja. (esetleg a kar szakító szilárdsága és a fájdalomküszöb, de ezt most kihagynám:) Nagyobb bedőléssel a függőleges erőpár távolsága nő (de az erők változatlanok): nő a forgatónyomatéka. A vízszintes erőpárnál az erők így nőhetnek, mert most nagyobb forgatónyomatékot kell biztosítani kisseb erőkarral. Így a kifejthető erő ctg(alfa)-val megy. (merőlegesen állva 0, teljesen lefeküdve elvileg végtelen)
HÚÚ most mennem kell, majd folytatom, de még csak annyit, hogy különbséget kell tenni majd aközött, hogy a karon az erőt az inak és izületek, vagy az izmok közvetítik. (aktív vagy kényszererőről van-e szó)
maradva a betonos példánál és tekerjék a kötelet a kezükre. Ki fog győzni, és hogyan fog zajlani a győzelem az erők szempontjából. melyik hogy fog nőni, és mikor lesz vége.
"A hagyományos kötélhúzásnál viszont általában nem a kötél fogása a gyenge pont, legalábbis az én tapasztalataim szerint."
Ez így van, hiszen akár körbe tekerhetik a kezüket a kötéllel. Ha pedig nem, akkor a maximális súrlódást a kötél és a kéz között a szorító erő határozza meg, tehát ha ez döntene, gyakorlatilag akkor is az erő számít. De mint írtad nem ez a leggyengébb pont. De nem is a talajon kifejthető súrlódás. (ahhoz nem kell egy betontömb, hogy praktikusan elhanyagolható legyen a vizsgálata, elég egy jó cipő vagy egy bucka) Ami számít az az izomzat által kifejthető maximális erő (legtöbbször a karé, mert a törzs és a láb erősebb).
