Keresés

Elrontottam. Nem az a baj, hogy kihagytam az integrációs konstansokat, partikulárisan azokat választhatom nullának is. A probléma inkább az, hogy ez nem másodrendű d²x/ds², hanem másodfokú (dx/ds)².

Nem vagyok benne biztos...

Még nincs kész...

Paraméteresen sikerült felírnom: x(φ) és y(φ). Most már csak y(x) kiszámítása hiányzik.

Sokkal jobb. Akkor most arra kérlek, hogy kezdd azzal, hogy kitalálsz egy y(x) függvényt, ami a pálya alakját írja le.

Elrontottam. :(

Nem -1/r² kellett volna, hanem h(r)=-r².

Jó ötlet, kezdd azzal, hogy kitalálsz egy y(x) függvényt, ami a pálya alakját írja le.

A kérdés jogos, de ezt nem tudhatom (amíg nincs kiszámolva). Mert az is lehet, hogy a leguruló golyó akkora horizontális sebességre tesz szert, hogy elfogy alóla a lejtő és akkor átmegy szabadesésbe. (Ez egy külön ellenőrzést igényel a megoldás után.) Nekem úgy tűnik az r³ miatt, hogy ez nemlineáris másodrendű differenciálegyenlet, vagyis nem lehet egymástól független tagokat hozzásdogatni. Talán a h(r)=y(r) helyett először a pálya y(x) alakját kellene meghatározni...

Egyre tisztább a dolog, még azt döntsd el, hogy ez a bizonyos pálya eleve adott-e, vagy éppen azt akarod kiszámolni.

A kupola magassága h. De az ívhossz függvényében adják meg: h(r), ahol r az ívhossz. Vagyis a lejtőn leguruló pontszerű golyó által megtett út. Ennek a második deriváltja a golyó pillanatnyi gyorsulása. Szintén a megtett út függvényében: r"(r). Ebből kellene időfüggvényt számolni: r(t).

Mielőtt nekiállunk számolgatni, áruld el, mit fejez ki a h(r) = -1/r² függvény?

És hol a megoldás? Nekem kell kiszámolni?

Kétségeim vannak. Persze lehet ez is egy megoldás. De az integrációs konstansokat kispórolták?

∫ r⁴/4 + C₁ dr = ∫ 2t + C₂ dt

r⁵/20 + C₁ r + C₃ = t² + C₂ t [+C₄ elvileg, de C₃-mal összevonható]

Ellenőrizni is kellene, különben pontlevonás jár. :(

Az első differenciálásnál eltűnik C₃ és C₄. A második differenciálásnál pedig eltűnik C₁ és C2 is.

Lehetne benne esetleg még "C₅ tr" tag?

Nehéz ide képleteket írni...

h(r)=-1/r²

Vegyük a deriváltját az ívhossz (r) szerint:

Írjuk fel a gyorsulást az idő szerinti derivált szerint:

Oldjuk meg a differenciálegyenletet:

Értelmezni kell az eredményt.

Odafelé vagy visszafelé nem érvényes az integrálszámítás első tétele?

https://en.wikipedia.org/wiki/Integral#First_theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_function_theorem

"In mathematics, specifically differential calculus, the inverse function theorem gives a sufficient condition for a function to be invertible in a neighborhood of a point in its domain: namely, that its derivative is continuous and non-zero at the point. The theorem also gives a formula for the derivative of the inverse function. ... There are also versions of the inverse function theorem for complex holomorphic functions, for differentiable maps between manifolds, for differentiable functions between Banach spaces, and so forth."

> Arra gondoltam, hogy: ∫1/x' dx

> Tehát adott x=x(y), ezt y szerint deriválom, veszem a reciprokát. A könyv szerint itt betűcsere. Ez az inverzfüggvény deriváltja. 

Még minding nem tudom hogyan akartad ezt, de nem igaz, hogy f inverzének a deriváltja 1/f', és f inverze ∫ 1/f' .

Ezt nem értem, de nem is igaz.

Tudomásom szerint mostanában egyik felüljáróra sem engedik fel az autóbuszokat, mert nem bírná el a tengelyterhelést az erősen felújításra szoruló tereptárgy.

Ott is van egy hupli. Mikor a busz átment, az utasok egy emberként felkiáltottak: repülünk!  :o)

?

Tényleg, az ablaküvegre nem gondoltam. Jól szellőző fejhallgató kellene, fény felé fordítva a kagylót át szűrődik a fény, de akkor ez nem segít rajtam. 

Tudom tudom: a metrópótló esete a Nyugatinál.

Keress egy ilyen táblát és gurulj át a bukkanón, különböző sebességgel. Azt nem mondom, hogy teljes súlytalanságot fogsz tapasztalni. Most ezen el kell gondolkoznom, hogy félig vemhes súlytalan állapot hogy jöhet létre. Azt mondanám, hogy itt már a rugalmasságtan is játszik. - Az egy másik probléma, ha fentről is merev kényszer van, például csőben gurul a golyó. De ott már nem feltétlenül függőleges a leszorító erő.

Tehát a nyomóerő vízszintes komponense gyorsítja.

Mert a lejtő irányában gyorsul, tangencionálisan. Persze csak amíg a földig ér a lába. Ha már nem gyalogsárkány, hanem repül, akkor már persze nem fog változni.

Miért változik a vízszintes komponens?

Nézzünk meg egy újabb lejtőt: h(r)=-1/r²

Vigyázat, ez nem a vízszintes hajítás. Ott a sebesség egyik komponense állandó, a másik pedig egyenletesen gyorsul. Itt viszont a vízszintes komponens is változik. Még az is lehet, hogy a gördülés megszűnik, ha túl gyorsan szalad ki alóla a lejtő. Mint amikor egy bukkanón áthajt az ember kocsival.

Van még egy ötletem: Taylor-sor, azt kell integrálni.

A hidrogén átmegy nagyon lassan a vas csövön, de mégsem lehet átlátni rajta.

(ln u)' = u'/u

Ezzel a nevezőt elintézhetnénk, de még ott van a számláló. Valahogy meg kellene szabadulni tőle. Megpróbáltam közös nevezőre hozni két tagot: (ln u + ln v)'

Ez nem filozófiai kérdés. De (f)elismerem, hogy kérdés, ezért válaszolni is tudok rá: ha nem ragaszkodunk a -végtelentől +végtelenig értelmezési tartományhoz, hanem beérjük egy rövidke szakasszal is, akkor tetszőlegesen megközelíthető az a mozgás, melyet ez a függvény ír le. "Valóságban" levő, mint tudjuk, akkor lesz, ha adózni kell utána.