Keresés

Felmerül a kérdés, hogy a tartomány közepén mekkora fémlap közelíti 99%-ban a végtelen lemezeket?

Nézzük meg két azonosan feltöltött fémlap között, vertikális és horizontális síkokban.

Szeletenként normálva:

A teljes tartományra normálva.

Azt várnánk, hogy a közepén legalább nagyjából ekvipotenciális legyen.

jav.

vékony szeletét

Vegyünk egy végtelem kiterjedésű (szimmetria=/=ciklikus határfeltétel?) fém lemez végtelen szeletét.

a) egy sor bulk,                  b) három sor.

Feynmannak igaza lehet abban, hogy statikus töltések statikus egyensúlya nemlét ezik.

Finomítottam a szimulációt különböző rafinált módszerekkel.

Az jól látszik, hogy a bulk elektronok is elmozdulnak.

Feynman egyébként írta, hogy a statikus töltések nem lehetnek egyensúlyban.

(Az elektronnak "keringenie" kell az atommag körül.)

Az igazi megoldást a kvantumfizika adná.

Továbbá azt is írta még Feynman, hogy a felületi töltésnek van valamilyen vastagsága.

Meg kellene próbálnom a raszterezést megkettőzni.

Például a töltések csak a páros számú "rácspontokban" lehetnek,

a potenciált pedig csak a páratlan számú rácspontokban számolom.

Illetve sakktáblaszerűen.

Eltűntek a képek. :(

Vannak érzékeny pontjai, leírtam.

Egyenletesen felosztjuk a "fém" testet.

Töltések csak rácspontban lehetnek. (Itt lehet probléma.)

Minden rácspontban kiszámoljuk a feszültséget.

  Vesszük az adott rácspont távolságát mindegyik töltéstől.

  A távolságok reciprokát összegezzük. (Az arányossági tényező lényegtelen.)

Kiszámoljuk a szórásnégyzetet.

A töltéseket a gradiens mentén "mozgatjuk" a hibanégyzetösszeg csökkenése felé.

Probléma lehet ott, ahol az adott rácspontban töltés van. Nullával nem osztok, ezt kihagyom.

Nagyobb probléma lehet akkor, ha egy rácspontban több töltés is összegyűlik.

Szerintem ennek az a megoldása, hogy interstíciós pontokban kell számolni a potenciált.

(Rácspontok között.)

Lehet egy másik probléma is, mégpedig az összegzésnél...

Szerintem rossz a szimuláció, ezért mindenféle hibás eredményt kapsz.

Egyrészt ez nem az elektronok időbeli mozgása.

Többdimenziós érintő módszerrel minimalizálom a hibanégyzetet.

Az animáció az egymást követő iterációkat ábrázolja.

Ha a felületre próbálnék azonos potenciált kényszeríteni, az bekergetné a jövevény elektronokat a test belsejébe.

Ezért a teljes térfogatot próbálom ekvipotenciálisnak kényszeríteni.

De még emellett azt is feltételeznem kellett, hogy az elektronnak nincs lelke. :o)

Például ha a tű egyik végére negatív töltést teszel,

nem azok a töltések fognak átvándorolni a túloldalra,

hanem szépen odébb lökdösik a rácselektronokat (klasszikus szemléletben).

Ez egyébként látszik a belső részek hemzsegésén.

Amit nem értek, hogy egy elvileg szimmetrikus alakzat esetén a végső eloszlás miért nem szimmetrikus.

(Lokális minimuma lehet. Erről majd még értekezek.)

És miért maradnak töltések a test belsejében?

Elvileg iszkolniuk kellene a felületre.

Talán a rácselektronok és atomtörzsek raszterezése nem sikerült teljesen szimmetrikusnak...

Miért mozdulnak el, ha szabadon vándorolhatnak a vezetési sávú elektronok?

Vegyük körbe a mechanikai krumpli felületét töltésekkel.

A hosszúkás krumpli két végére gyűlik az éjji vad töltés.

Kerekítési pontosság vagy valóság?

   ...        .....    

Különféle szűrőkkel a belső hemzsegés láthatóbbá téve.

Kinagyítva az első két iterációt jól látszik, hogy a rácselektronok is elmozdulnak.

Zöld: atomtörzsek

Sötétkék: rácselektronok

Világoskék: külső jövevény elektronok

De ez csak klasszikus közelítés.

Érdekesség: Ha véletlenül lennének elszórva az atomtörzsek...

Felvettem a rácsba atomtörzseket és hozzájuk "tartozó" e-lektronokat.

e-redmények:

Raszter probléma: nagyon sűrűn kellett volna rácspontokat felvenni.

Közelítő megoldásként ritkítottam az atomtörzseket és csökkentettem a csatolási állandójukat.

    ... 

Vegyük figyelembe, hogy ez nem az elektronok mozgása,

hanem a minimalizálás trajektóriája.

e-gyébként is...

1. Valójában a Schrödinger e-egyenletet kellene megoldani.

2. Mert ezek az e-lektronok nincsenek lokalizálva.

De e-rről néha még a dumbbell díjasok megfeledkeznek időnként,

hogy az e-lektron amikor nézem, nem ott van, mint amikor nem nézem.

Derék dolog, de azért emlékezzünk arra, hogy a kisgyerekek sem a parkűrézést tanulják meg először, hanem a négykézláb mászást.

"helyette N szabad elektron térbeli mozgását próbáld kiszámolni."

N=1 :(

Vegyünk egy tetszőleges "krumpli alakú" fémet.

Tegyünk rá egy elektront.

Mehet, ahova akar. (Nem megy sehova.)

Tehetünk a krumpli felületére amennyi töltést akarunk.

Nem tudjuk kisakkozni, hogy ekvipotenciális legyen.

(Kivéve a spherical cow potato.)

Egy megoldás van. A fém test elektronjainak is át kell rendeződni.

Most az a problémám, hogy ehhez képest a raszterem túlságosan durva.

Mert a rácspontokban kvázi rögzített pozitív atomtörzsek ülnek.

(Persze egy kicsit azok is elmozdulnak.)

De a llényeg, hogy az atomtörzshöz nem kötött elektronok nem egy rácspontnyit mozdulnak el, hanem jóval kevesebbet.

Felejtsd el azt, hogy "felület", "ekvipotenciális", "szórásnégyzet", stb, helyette N szabad elektron térbeli mozgását próbáld kiszámolni.

Nagyon szép dolgok ezek, de mintha mind az intuícióval, mind a tapasztalattal szembemennének.

Egyetlen extra elektront véletlenszerűen lerakva...

Következtetés: meg kell mozduljanak a fém eredeti töltéshordozói is.

(Azt egy kicsit hosszabb ideig tart szimulálni, mert jóval több számolás.)

0. Ez nem az elektronok mozgása. Habár a rendszer a minimális állapot felé halad.

1. Vannak lokális minimumok, azokon nehéz átvergődni.

2. Úgy tűnik, hogy nem csak az extra elektronok kell mozogjanak, hanem a fém eredeti elektronjai is el kell mozduljanak.

A felületre elhelyezett extra elektronok önmagukban nem akarnak jól elrendeződni.

Tematikus leszek, ma. :o)

Ha megnézed a különböző kezdeti állapotokhoz tartalmazó végállapotokat...

(Persze itt elvileg végtelen számosságú halmazokat kellene összevetni.)

Több ismeretlen van, mint egyenlet.

Ebből következik, hogy ugyanazt az alulhatározott végeredményt egynél több konfiguráció is kiadja.

Lineárisan összefüggő.

Vagyis Feynman elnagyolta a határfeltételt.

Nem csak a felület kell ekvipotenciális legyen, hanem a teljes térfogat.

A másik probléma, hogy a felületre felülő elektronok potenciálját a felületen számolni nem túl jó, matematikai értelemben, mert minden elektron helyén nullával kellene osztani.

Esetleg ezeket a koordináta-szingularitásokat kihagyhatnánk számolás közben. Zsúfolt esetben problémás.

Esetleg próbálkozz meg egy olyan szimulációval, ahol a_i = summa(F_j)/m_i

Feynman:

Az a probléma ezzel, hogy az ekvipotenciális felület nem elegendő.

Numerikus variációszámítással készült a szimuláció.

Kékkel a mozgásképes töltéshordozók, pirossal a felületi potenciál.

Véleményem szerint egyrészt a potenciált a teljes térfogatra kell számolni.

(Kivéve a felszínt, hogy elkerüljük a nullával osztást.)

Másrészt pedig a töltéseket csak a felszínen szabad variálni.

A hibrid paraméterek tényleg hibridek. ;)

Másrészt egy középiskolai tankönyvben is biztos benne vannak a szabályozástechnika alapfogalmai.

Alapjel, különbségjel, rendelkező jel stb.

De a visszacsatolásnak a stabilitását nem fogod tudni kiszámolni.

Hiányoznak hozzá a matematikai alapok.

Szerintem keres egy középiskolás villantan könyvet és nézd meg a tranzisztor helyettesítési képeit. Abban van vezérelt generátor.

Azt is lehet, ha adott a generátor belső ellenállása.

Ellenkező esetben a hálózati egyenleteket először meg kell oldani, hogy a helyettesítő képet megkaphassuk.

Most nem feltétlenül egy zsebtelepre kell gondolni.

Léteznek visszacsatolt (szabályozott) áramgenerátorok,

ahol egy bizonyos kapocsfeszültség eléréséig az áramkimenet garantált.

Persze a vezeték megszakadása esetén ez sem fog végtelen feszültséget kiadni a távadó (pl. 4-20 mA kimenet).

Viszont a helyettesítőkép megkerülhető, ha az ismeretlenek közé felveszünk egy oda nem illőt is.

Csomóponti módszernél a csomóponti feszültségek az ismeretlenek, a feszültségforrás árama a kakukktojás.

A hurokáramok módszerénél pedig az egyes hurkok áramai a reguláris ismeretlenek, és hozzá kell venni az áramgenerátor feszültségét.

Minőségileg ez nem különbözik attól, mint amikor a helyvektor komponensei közé felvesszük az időt.

Vagy amikor a hármaslendülethez az energiát is hozzá rakjuk negyediknek.

(Az más kérdés, hogy a fénysebességet is bevesszük a buliba, hogy dimenzionálisan helyes legyen. Viszont a fizikusok szeretik a c=1 skálázást, és akkor oda sem írják.)

"Most jön a trükk. Mit kezdjünk az áramgenerátorral?"

Megoldás: Thevenin-Norton átalakítás

Maxwell egyenletek numerikus megoldásáról volt szó. Abban nincsenek Feynman gráfok.

Elsős koromban már készítettem koncentrált paraméterű áramköri szimulációkat.

Sajnos az egyetemet nem lehet úgy kezdeni, hogy disszertációt ír az ember.

Mellesleg akkor még nem is lett volna, aki elbírálja.

Papíron rajzolgatták a hálózatot és abból írták fel az egyenleteket.

Gráfok topológiájának számítógépes reprezentációja és zárt hurkok keresése benne.

Megjegyzés: Két módszer van. Csomóponti potenciálok és hurokáramok.

Kivitelezés szerint a csomóponti egyszerűbb. De azért megcsináltam hurkokkal is.

Akkoriban záródott le egy nagy vita a szakemberek között:

hogyan lehet szisztematikusan hurkokat keresni (rajzon).

Valaki nagyon erőltette a saját módszerét. De a végső válasz az, hogy mindegy.

Lineáris algebrával ez könnyen belátható. A legkisebb hurok helyett vehetsz nagyobbat is.

A lényeg, hogy minden ág legalább egyszer az egyenletrendszerben szerepeljen.

Az ellenállásokon kívül forrásokat is elhelyezünk a hálózatban.

Feszültségforrás és/vagy áramgenerátor lehet.

Csomóponti módszernél mit csinálunk a feszültségforrással?

Ahány ismeretlen, annyi egyenlet szükséges.

Egyrészt meg kell adni, hogy melyik csomópontot földeljük.

Precízebben szólva az egyik csomópont potenciálját expliciten meg kell adnunk.

(És ebből következik a Független Föld tétel. Ha a rendszerünk nem összefüggő két (több) alhálózatra szakad, alhálózatonként lehet különföző a földpotenciál.)

A feszültségforrás egy rendhagyó egyenlet, mert két potenciál különbségét adjuk meg.

Eltérően a többi ágaktól, ahol a vezetőképességeket írjuk az invertálandó mátrixba.

Most jön a trükk. Mit kezdjünk az áramgenerátorral?

Sajnos amiatt dimenzionálisan inhomogénné válik a mátrix.

Az áramgnerátor árama ismert, a feszültsége ismeretlen. Ki kell bővítenünk az egyenletrendszert.

Hasonló a probléma a hurokáramok módszerénél, ha feszültségforrásunk is van.

Váltóáramnál tekercset és kondenzátort is kell számolni. Időnként szükséges egy komplex számmal osztani. Minden frekvencián.

Számomra az minőségileg nem jelent ugrást, hogy az egyenletrendszerhez egy dimenzionálisan különböző részt hozzá kell varázsolni.

Még értelmetlenebb azt várni, hogy majd a Maxwell egyenletek numerikus megoldásából jön ki a nagy egyesített elmélet.

Nekem ezt a teremtő ^(orákulum) nem súgta meg.

És a differenciálegyenletek megoldására (a numerikus módszeren kívül) gueess & try or cry.

Próbálkozunk kontra vagyunk.

Abban nincsenek Feynman gráfok.

Virág Árpád után szabadon:

Nincs benne Feynman-diagramm? Teszünk bele, Pelikán elvtárs!

Na de van ezzel egy problémám.

A virtuális részecskék rövid életűek. Itt látható két elektron ütközése. Hoppá, ez nem egészen az.

De a lényegen ez sem változtat, a kölcsönhatás rövid hatótávolságú.

Márpedig ha az egyik elektron Kukutyinban van, a másik pedig Sárdagonyaletenyén, mit kezdjünk vele?

Sajnos hozzám nem jutott el a távolbahatásról szóló propaganda anyag.

Nincs véletlenül a környéken a propagátor szakértő szabiku? ;)

Maxwell egyenletek numerikus megoldásáról volt szó. Abban nincsenek Feynman gráfok. Még értelmetlenebb azt várni, hogy majd a Maxwell egyenletek numerikus megoldásából jön ki a nagy egyesített elmélet.