Keresés

Négyzetgyök esetén egybeesik a N-R módszerrel, igen.

f(x)=x²-R, f'(x)=2x

x_n+1=x_n-((x_n)²-R)/(2x_n)=(x_n+R/x_n)/2

Wiki helyett Szaharón Selah

Feynmann soha sem közölte a mikor mit használt kiindulásként.
Hanem odavágta az első sort.

https://mathworld.wolfram.com/Levenberg-MarquardtMethod.html

Az van irv, hogy két pozitiv akármi összege akkor minimális, ha a két szám egyenlő.

Az összeg fele az akármi.

Tehát függvények négyzetei összege négyzetgyöke fele.

Ez lényegében a Newton féle iterációs módszer.

A legcukibb, hogy egyből tudod, hogy ő az újra. Végig sem kell olvasni az első hozzászólását, egy-két sor elég.

Vissza jön valami újabb nicken. Mindig visszajön.

Ééééés drága barátunk mai nickje is lejárt, isten nyugosztalja.

Attól még, hogy számok vannak benne, vagy mondjuk szögfüggvények, nem matematika. Egy hidat tervezni sem az, pedig ahhoz is kell számolni is.

Szerintem.  

A nagyobb baj mégis az, hogy semmi értelme nem volt az eredeti kérdésednek.

A fotogrammetria alapjai, például: https://www.nive.hu/Downloads/Szakkepzesi_dokumentumok/Bemeneti_kompetenciak_meresi_ertekelesi_eszkozrendszerenek_kialakitasa/20_2241_012_100915.pdf

???

Ez miért lenne off topik ???

Csinálj pár fotót különböző szögekben az ágyadról, mellette kis szekrény és papucs, stb.

Egészen más méretűeknek látszanak a tárgyak különböző perspektívából fotózva és még az ágytól való távolságuk is eltérőnek látszik.

Első ötletként vagy ki kellene szerkeszteni a képet három dimenzióban, vagy trigonometriai koordinátarendszert használni használni a helyes méretek visszaadásához.

(Az algoritmus általános alakja ismeretében gyerekjáték az általánosítás tetszőleges kitevőre.)

A függvénytáblázatban egyébként - Feynman ide vagy oda - Newton-módszer nevet visel, és amennyire ránéztem, úgy tűnik, hogy lépésenként valóban a Newton-féle iterációs zérushelykereső algoritmus szerinti eredményt adja: az

f(x) = x² - R

függvény zérushelyét keressük valamely x₀ értékből indulva az

x_k+1 = x_k - f(x_k)/f'(x_k) 

azaz

x_k+1 = x_k - (x_k²-R)/(2x_k) 

algoritmussal.

lll = áll :)

A jelzett összefüggés négyzetgyök és köbgyök közelítő számítására már egy 1993-as kiadású középiskolai függvénytáblázatban is szerepel (régebbi nem lll rendelkezésemre).

Mihez képest ugyanez? És mi a tétel? Vegyük úgy, hogy nincs telepátia, hanem mindent leírt szavakkal fejezünk ki.

Az elejének még mintha lenne értelme: olyan, mintha R^(1/N)-hez akarnál konvergálni.

Számtani középpel próbálja a mértanit közelíteni.

Érdekesség, hogy több tagra illetve több tényezőre hogyan szól ugyanez a tétel.

Lehagyta a képet. :(

Sajnos nem túl olvasható:

Feynman - Mai fizika 2. (Lábjegyzet)

Intuitív módon rájöttem, hogy a nevezőbe magasabb kitevőt is írhatunk.

(A bizonyítást az érdeklődőkre bízza a szerző is. Kulcs: Az első lépés külön vizsgálandó.)

Ezt az iterációt Feynman írta le, határértékben a négyzetgyökhoz tart (pozitív számokra).

Véletlenül rájöttem, hogy N-edik gyök számítására is alkalmas, ha a nevezőben magasabb hatvány szerepel.

Az elejének még mintha lenne értelme: olyan, mintha R^(1/N)-hez akarnál konvergálni.

pl. R=625, N=4, a_i=7, a_i+1=4.411, a_i+2=5.846

Ilyen lenne a Newton-Raphson módszerrel:
f(x)=x^4-625

f'(x)=4x^3
a_i+1=a_i-(a_i-625)/(4a_i^3)

pl. R=625, N=4, a_i=7, a_i+1=5.706, a_i+2=5.121

Hoztam egy érdekes sorozatot:

a_i+1 = ( a_i + R/(a_i)^N-1 ) / 2

Az elnevezés kitalálásához egy kis segítség: a+x^N/a^n-1 = ?

Legyen pldául 3+3⁵/3⁴ = ?

(Érdekes lehet a viselkedése negatív számokra, még nem próbáltam. Az általánosításhoz az ötletet Feynman adta.)

Ez nem egyszerűen off topik, hanem tök értelmetlen is. Mit akarsz mérni? Milyen fényképen?

Hogyan lehet fényképeken pontosan mérni?

Van erre valamilyen program, amivel meghatározható a látószög miatti torzítás alapján a pontos érték?

Pixelek alapján koordináta-geometria?

“Az ilyen sorozatokat egyébként magasabb rendű számtani sorozatoknak is nevezzük”

Akkor ez az egyszerű válasz nekem.

Ahogy pk1 mondta, a sorozat és a sor két különböző fogalmat takar. A sorozat számok egy felsorolását jelenti (a₁, a₂, a₃, ...), a sor pedig végtelen összeget (a₁+a₂+a₃+...). Nagyon sok neves sorozat és sor van, de ezek többnyire konkrét sorozatokat és sorokat takarnak, nem pedig azok egy osztályát. Persze azért az utóbbira is vannak érdekes példák, pl. Beatty-sorozat.

De egyébként sorozat leírhat sorozatot, mint itt a növekvő különbségek szerint vagy ez matematikailag helytelen?

Minden sorozatot megadhatsz az első tagjával és a szomszédos tagok különbségeivel. Másként szólva minden sorozat felfogható egy sor részösszegeinek sorozataként. Pl. az 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, ... sorozat nem más, mint az 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... sor részösszegeinek sorozata, hiszen

1/2 = 1/2

1/2 + 1/4 = 3/4

1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32

...

A szomszédos tagok különbségeiből képezett sorozatot differenciasorozatnak nevezzük. Vegyük most az általad tekintett sorozatot (2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ...), és ennek képezzük a differenciasorozatát, majd annak is a differenciasorozatát, stb.:

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, ...

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...

2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

Láthatjuk, hogy a harmadik differenciasorozat a nulla sorozat. Ez azért van, mert az eredeti sorozat egy másodfokú polinomnak az egymás utáni értékeiből áll, a jelen példában az n. tag n(n+1). Könnyű belátni, egy sorozat akkor és csak akkor áll egy legfeljebb d-ed fokú polinom egymás utáni értékeiből (p(1), p(2), p(3), ...), ha a (d+1). differenciasorozat a nulla sorozat. Minden differenciálással a polinom foka csökken eggyel. Az ilyen sorozatokat egyébként magasabb rendű számtani sorozatoknak is nevezzük (a közönséges számtani sorozat a d=1 eset).

Valójában a differenciasorozat képezése a valós függvény deriválásának az analogonja, az összegsorozat képezése pedig a valós függvények integrálásának az analogonja. Az előző bekezdésben említett állítás pedig analóg azzal az állítással, hogy egy f:(a,b)->R valós függvény (d+1). deriváltja pontosan akkor nulla, ha f legfeljebb d-edfokú polinom.

Vigyázz! Sorozat és sor: nem ugyanaz.

”

“nem nagyon ismerek ilyen elnevezéseket sorozatokra. 

Persze van rengeteg neves konkrét sorozat, még online enciklopédiájuk is van több százezer sorozattal.”

🙂

Úgy érted akkor, hogy mint általánosan ismert számtani, mértani, harmonikus sorokon kívül nem ismersz mást ami jelentős volna?

De egyébként sorozat leírhat sorozatot, mint itt a növekvő különbségek szerint vagy ez matematikailag helytelen?

Egész számokból álló sorozatokról beszéltem az egyszerűség kedvéért, amelyekből kontinuum sok van. Szabály alatt sok mindent lehet érteni. Számomra a legtágabb osztály a rekurzíve felsorolható sorozat, ilyenből pedig megszámlálható sok van.

Jó kérdés. Mert ha pl. az is szabály, hogy "konstans sorozatunk valamennyi eleme az itt megadott valós szám: ...", akkor máris kontinuum számosságú szabályunk van.